2. Разработать блок-схему алгоритма нахождения значений функции для задаваемого пользователем диапазона и шага измененияx, используя разные типы циклов: со счетчиком, с предусловием, с постусловием.

3. Байесовское оценивание. Теорема Байеса как основа управления неопределенностью.

Байесовское оценивание.

Пусть А нек-ое событие реального мира.

Сов-ть всех событий наз. выборочным пространством или пространством событий.-Ω

Вероятность событий Р(А)-должно удовл. 3-ем аксиомам:

1. Вероятность любого события явл. неотрицательной.

Р(А)>=0 для ¥А € Ω

2. Вероятность всех событий выборочного пространства =1

( Р (Ω)=1)

3. Если несколько событий явл. взаимнонезависимыми (т.е. не могут произойти одновременно), то вероятность, по крайней мере, одного из этих событий равна сумме этих вероятностей.

k

Р(А1 U A2 U…Ak)=∑ P(A1)

i=1

1<=P(A)<=0

Пусть ךּА есть дополнение к А

ךּА содержит совокупность всех событий в пространстве за искл.А

ךּА и А явл. взаимнонезависимыми событиями, т.е. ךּА U A =Ω

P(A)+P(ךּА) = P(A U ךּА) = P(Ω)=1

P(ךּА)=1-P(A)

Пусть есть В € Ω, тогда вероятность того, что произошло А при условии, что произошло В

наз. условная вероятность события А при заданном событии В : В € Ω, тогда Р(А│В)

Вероятность того, что оба события произойдут наз. совместимая вероятность события Аи В:

В € Ω, тогда Р(А∩В)

Выражая условную вероятность ч/з совместную получим:

P(A│B)=P(A∩B)/P(B) (1)

P(B│A)=P(B∩A)/P(A)

Совместимая вероятноять коммутативна, когда P(B∩A)=P(A∩B)= P(B│A)*P(A) (2)

Подставим в (2) в (1), тогда получим правило Байеса:

P(A│B)=( P (B│A)* P(A) )/ P(B)

Если одно событие не влияет на другое, то P(A│B)= P(A), P(B│A)= P(B)- частный случай.

теорема Байеса, как основа управления неопределенностью.

Пусть имеется события А и В. Они явл. непересекающимеся множествами. Тогда объединение множеств соот-ет суме вероятностей, а пересечение соот. произведению.

P(A U B)=P(A)+P(B)

P(A ∩ B)=P(A)*P(B)

B=(B∩A) U (B ∩ ךּА)

P(B)= (B∩A)+ (B ∩ ךּА)= P(B│A)*P(A)+ P(B │ ךּА)*P(ךּA) (3)

Подставим (3) в правило Байеса, получим теорему Байеса

P(A│B)= P(B│A)*P(A) / P(B) = P(B│A)*P(A) / P(B│A)*P(A)+ P(B │ ךּА)*Р(ךּA)

Билет №19

1. Оценка точности и достоверности результатов моделирования.

- точность

X _СР – оценка величины

Х – истинное значение

- уровень значимости

α и ε – задаем сами

( 1 – α ) – достоверность

Определение количества реализаций для оценки вероятности наступления событий (Степень точности определяется количеством реализаций):

- квантинормальное распределение вероятности. Находится из специальных таблиц распределения Стьюдента на основе уровня значимости и степени свободы.

Число степеней свободы: , гдеq – число определенных параметров.

Для определения P делают пробные прогоны (n=50-100) и получают частоту:

Определяется количество реализаций для оценки среднего значения случайной величины:

Если известен допустимый размах переменной отклика, то дисперсия случайной величины: