- •Ф и з и к а Индивидуальные задания
- •Колебания и волны
- •1.Механические колебания и волны
- •2.Электромагнитные колебания и волн. Колебательный контур а) Свободные незатухающие колебания
- •Б) Свободные затухающие колебания
- •Задание 1.
- •1. Интерференция
- •2. Дифракция
- •3. Поляризация, поглощение
- •Примеры решения задач
- •Задание 2
- •1. Тепловое излучение
- •Задание 3
- •1V. Элементы физики атома
- •Строение атома. Постулаты Бора
- •2 .Спектры атомов. Закон Мозли
- •Примеры решения задач
- •Задание 4
- •V. Элементы квантовой механики Волновые свойства частиц а) Длина волны де Бройля. Принцип неопределенностей
- •Б) Уравнение Шредингера. Волновая функция
- •Примеры решения задач
- •Задание 5
- •VI. Элементы ядерной физики Ядро и элементарные частицы
- •Примеры решения задач
- •Задание 6
- •Vп. Элементы физики твердого тела а) Упругие свойства твердых тел, тепловое расширение и классическая теория теплоемкости твердых тел
- •Б) Теплоемкость (квантовая теория)
- •В) Проводимость металлов и полупроводников. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.
- •Примеры решения задач
- •Задание 7
1. Тепловое излучение
– спектральная плотность энергетической светимости;
– энергетическая светимость;
– спектральная поглощательная способность, для абсолютно черного тела;
– закон Кирхгофа, где– универсальная функция Кирхгофа одинаковая для всех черных тел;
– закон смещения Вина, гдеb=2.90.10-3м.К;
– второй закон Вина, гдеb1=1.29.10-5Вт.м-3.К-5;
– закон Стефана-Больцмана, где=5.67.10-8Вт.м-2К-4;
– для серого тела, гдеа– коэффициент серости (черноты);
– формула Планка.
2. Квантовые свойства света.
а) Энергия, импульс фотона. Давление света
–энергия фотона;
– импульс фотона;
– давление света;
– интенсивность света.
б) Внешний фотоэлектрический эффект
– уравнение Эйнштейна для фотоэффекта;
;– красная граница фотоэффекта;
в) Эффект Комптона
– изменение длины волны при эффекте Комптона.
Примеры решения задач
Задача 6
Теплопроводящий шар по размеру равен объему Земли (R=6.4.106м). Удельная теплоемкость 200 Дж/кг.К, плотность шара 5500 кг/м3, начальная температура 300 К. Определить время остывания шара на 0.001 К. Шар считать абсолютно черным.
Решение:
По определению полной энергетической светимости: ; здесь– излучённая телом площадиS за времяdtэнергия;– количество теплоты, полученной телом массойmпри нагреве наdT. По закону Стефана-Больцмана для абсолютно чёрного тела. Тогда, или, откуда. Проинтегрируем это равенство и вынесем постоянные величины за знак интеграла:. Отсюда, или:. После преобразований получим:. Поскольку, в числителе можно пренебречь двумя последними слагаемыми, и в знаменателе – вторым слагаемым; тогда.
Масса шара , а площадь поверхности, тогда.
Ответ: t=5.11.106 с = 59 суток.
Задача 7
Монохроматический пучок света интенсивностью 0.1 Вт/см2падает под углом 30она плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0.7. Определить нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность.
Решение:
Пусть на поверхность площадьюS за время ΔtпадаетNфотонов. По условию ρ=0.7, то есть 70% фотонов отражается (N1=ρN=0.7N), 30% – поглощается (N2=(1–ρ)N=0.3N). Импульс фотона равен. При отражении изменение импульса фотонанаправлено по нормали к площадке и равно по величине(см. рис.1; здесь– импульс падающего фотона,– отражённого).
Изменение величины импульса поглощённого фотона равно величине самого импульса; его проекция на нормаль к площадке (поскольку требуется найти нормальноедавление):. По закону сохранения импульса суммарное изменение импульса фотонов равно величине импульса, полученного площадкой:, или, откуда по второму закону Ньютона в импульсной форменайдём силу нормального давления света:, и давление:, гдеW– суммарная энергия всех фотонов, падающих на площадкуS за время Δt. ВыразимWчерез интенсивность светаI: интенсивностью света называется энергия световой волны, переносимая за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную лучу: ; здесь– величина площадки, перпендикулярной лучу, так что(см. рис.),. Тогда, или. Подставим численные значения:.
Ответ:
Задача 8
Угол рассеяния фотона при эффекте Комптона 90o. Угол отдачи электрона 30o. Определить энергию падающего фотона.
Решение:
По закону сохранения импульса: импульс падающего фотона равен сумме импульса электрона отдачи и импульса рассеянного фотона:(см. рис.2). Из рисунка. Импульс фотона выразим через длину волныλпадающего фотона и рассеянного:,, тогда, или. Длины волн падающего и рассеянного фотона связаны соотношением:. Подставим в него выражение для:. Отсюда можно выразитьλ:. Энергия фотона, следовательно,. Подставим численные значения:
.
Ответ: