- •Ф и з и к а Индивидуальные задания
- •Колебания и волны
- •1.Механические колебания и волны
- •2.Электромагнитные колебания и волн. Колебательный контур а) Свободные незатухающие колебания
- •Б) Свободные затухающие колебания
- •Задание 1.
- •1. Интерференция
- •2. Дифракция
- •3. Поляризация, поглощение
- •Примеры решения задач
- •Задание 2
- •1. Тепловое излучение
- •Задание 3
- •1V. Элементы физики атома
- •Строение атома. Постулаты Бора
- •2 .Спектры атомов. Закон Мозли
- •Примеры решения задач
- •Задание 4
- •V. Элементы квантовой механики Волновые свойства частиц а) Длина волны де Бройля. Принцип неопределенностей
- •Б) Уравнение Шредингера. Волновая функция
- •Примеры решения задач
- •Задание 5
- •VI. Элементы ядерной физики Ядро и элементарные частицы
- •Примеры решения задач
- •Задание 6
- •Vп. Элементы физики твердого тела а) Упругие свойства твердых тел, тепловое расширение и классическая теория теплоемкости твердых тел
- •Б) Теплоемкость (квантовая теория)
- •В) Проводимость металлов и полупроводников. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.
- •Примеры решения задач
- •Задание 7
1. Интерференция
– оптическая разность хода;
– зависимость разности фаз от оптической разности хода;
,– условие максимума при интерференции;
,– условие минимума при интерференции;
,– координатаmойсветлой интерференционной полосы;
,–координатаmойтемной интерференционной полосы;
– ширина интерференционной полосы;
– оптическая разность хода при отражении от тонкой пленки;
– радиус темных колец Ньютона в отраженном свете.
2. Дифракция
– радиусmойзоны Френеля при дифракции на круглом отверстии;
;m=±1, ±2, ±3… – условие минимума при дифракции на щели;
;m=0; ±1.43, ±2.46, ±3.47, ±3.48… – условие максимума при дифракции на щели;
;m=1, 2, 3… – приблизительное условие максимума при дифракции на щели;
; m=0, ±1, ±2, ±3… – условие главных максимумов при дифракции на дифракционной решетке;
; m=±1, ±2, ±3… – условие главных минимумов при дифракции на дифракционной решетке;
;m≠0, ±N, ±2N, ±3N,… – условие дополнительных минимумов при дифракции на дифракционной решетке;
– угловая дисперсия дифракционной решетки;
– линейная дисперсия дифракционной решетки;
– разрешающая способность оптического прибора, гдеδΨ – минимальное угловое расстояние между точечными источниками, изображения которых разрешаются;
– угловой радиус первого темного кольца при дифракции на круглом отверстии;
– разрешающая способность спектрального прибора;
– разрешающая способность дифракционной решетки;
; m=±1, ±2, ±3… – формула Брэггов-Вульфа.
3. Поляризация, поглощение
– закон Брюстера;
– закон Малюса;
;– угол поворота плоскости поляризации оптически активными веществами;
– закон Бугера-Ламберта.
Примеры решения задач
Задача 3
Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластине. Радиус десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете (длина волны 589 нм) равен 1.25 мм. Свет падает нормально. Определить фокусное расстояние линзы, если она изготовлена из стекла с показателем преломления 1.6.
Решение:
Фокусное расстояние линзы определяется радиусами кривизны её поверхностей и показателем преломления: . ЗдесьR1=R,R2→ ∞ (плоская поверхность); тогда, или.
Радиус m-го темного кольца Ньютона в отраженном свете, откуда, а.
Ответ: F=0.44 м.
Задача 4
Ширина прозрачного аи непрозрачногоbучастков дифракционной решетки связаны с длиной волны так:а=0.5b=4. Определить углы, соответствующие первым трем наблюдаемым максимумам.
Решение:
Условие главных максимумов при дифракции на решётке: , гдеm=0, ±1, ±2, ±3…. Найдём постоянную дифракционной решётки:d=a+b=a+2a=3a=12, посколькуb=2a,а=4. Получим:, или,.
По условию постоянная решётки dкратна ширине щелиa: d=3a, поэтому один и тот же уголφбудет соответствовать и главному максимуму с номеромm, и главному минимуму с номеромm’, еслиm= 3m’. В этом случае условие главных максимумов можно записать так:, что является также условием главных минимумов:, и главный максимум не будет наблюдаться. Таким образом, не будут наблюдаться максимумы с номерамиm=3, 6, 9, … . Искомыми первыми тремя наблюдаемыми будут максимумы с номерамиm=1, 2 и 4. Подставляем в расчётную формулу эти значения:
,,.
Задача 5
Плоско поляризованный свет падает на николь так, что угол между плоскостями поляризации света и главного сечения николя равен 600. Определить толщину николя, если интенсивность света уменьшилась в 6 раз. Коэффициент отражения на грани призм = 0.1, коэффициент поглощения.
Решение:
Пусть I0– интенсивность света на входе в призму Николя,I– на выходе. Для идеального николя по закону Малюса– доля прошедшей световой энергии. Однако здесь надо учесть ещё две причины уменьшения интенсивности света: отражение на грани призмы и поглощение. По условию задачи 10% света отражается, 90% – проходит. Доля прошедшей световой энергии составит η 1=(1– ρ). Толщинуd слоя поглощающего вещества можно найти из закона Бугера:, то есть доля прошедшей световой энергии от всей падающей составляет, если учитывать только поглощение. Теперь учтём все три процесса:, или. Отсюда, и далее после логарифмирования;. После подстановки:.
Ответ: d = 0.015 м =1.5 см.