Инд. задания 7 Расчет магн. полей.Силы в МП
.docx
Индивидуальные задания
«Строительство» бакалавры
7. Расчет магнитных полей. Силы в магнитном поле
- индукция магнитного поля;
– закон Био-Савара-Лапласа;
– закон полного тока для стационарных полей в вакууме;
– принцип суперпозиции магнитных полей;
– индукция магнитного поля длинного прямого тока;
– индукция магнитного поля прямого отрезка проводника;
– индукция магнитного поля в центре кругового тока;
– индукция магнитного поля длинного соленоида;
; – сила Ампера;
; – сила Лоренца.
Примеры решения задач
Задача 1.
Два параллельных бесконечно длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с токами в точке A (см. рис.), отстоящей от оси одного проводника на расстояние r1 = 5 см, от другого r2 = 12 см.
Рис. 3.
Решение: Для нахождения магнитной индукции в точке A воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления векторов и магнитной индукции полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:
.
Величина магнитной индукции результирующего поля может быть найдена по теореме косинусов:
. (1)
где – угол между векторами и . Значения магнитной индукции и выражаются соответственно через силу тока I и расстояние и от проводников до точки A:
.
Подставляя выражения и в формулу (2), получим:
. (2)
Для вычисления , учтем, что (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), и по теореме косинусов запишем:
,
где d – расстояние между проводами. Отсюда:
.
После подстановки числовых значений получим:
Подставляя в формулу (2) значения входящих величин, определяем индукцию магнитного поля:
Задача 2.
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов равную 400 В, попал в однородное магнитное поле напряжённостью . Определить радиус R кривизны траектории и частоту n обращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости перпендикулярен линиям поля.
Решение. На движущийся в магнитном поле электрон действует сила Лоренца (действием силы тяжести можно пренебречь). Сила перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. По второму закону Ньютона можно записать
,
где - нормальное ускорение или
(1)
где - заряд и скорость электрона; R – радиус кривизны траектории; – угол между направлением вектора скорости и вектором (в данном случае и = 90, ).
Из формулы (1) найдём
(2)
Входящий в равенство (2) импульс может быть выражен через кинетическую энергию WK электрона:
(3)
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством:
Подставив это выражение WK в формулу (3), получим
Магнитная индукция B связана с напряжённостью H магнитного поля в вакууме:
,
где - магнитная постоянная.
Выражения B и подставим в формулу (2)
. (4)
Значения констант, входящих в формулу (4):
, , .
Произведём вычисления радиуса кривизны траектории электрона:
.
Для определения частоты обращения n воспользуемся формулой, связывающей частоту обращения со скоростью и радиусом:
(5)
Подставив в формулу (5) выражение (2) для радиуса кривизны, получим:
.
Проведём вычисления:
.
ИДЗ -7
-
Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 0.05 м. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи в 30 А каждый. Найти индукцию и напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.04 м от одного и 0.03 м от другого провода.
-
Два длинных прямолинейных проводника расположены параллельно на расстоянии 50 см друг от друга. В первом проводнике течет ток 20 А, во втором – 24 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 40 см от первого проводника и на расстоянии 30 см от второго, если токи в них направлены противоположно.
-
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 20 и 30 А в одном направлении. Расстояние между ними
10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние 10 см.
-
При силе тока 0.5 А индукция магнитного поля на оси достаточно длинного соленоида 3.15 мТл. Определить диаметр провода, из которого изготовлена однослойная обмотка соленоида. Витки плотно прилегают друг к другу. Сердечника нет.
-
Из проволоки диаметром 0.1 мм и сопротивлением 0.25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки вплотную). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки 2 В.
-
Два бесконечно длинных провода находятся на расстоянии 0.05 м один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой 10 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.02 м от одного и 0.03 м от другого провода.
-
Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 0.05 м. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи в 30 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.04 м от одного и 0.03 м от другого провода.
-
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0.25 м от первого и на 0.4 м от второго провода.
-
Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его вершины на 1 м.
-
По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 1200, течет ток силой 50 А. Найти магнитную индукцию в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от его вершины на 0.05 м.
-
По контуру в виде квадрата течет ток 50 А. Длина стороны квадрата 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.
-
Ток 50 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 0.2 м. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.
-
По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.
-
По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?
-
Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи 100 и 50 А. Расстояние между ними
20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводам.
-
Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу, действующую на него со стороны поля, если индукция равна 0.2 Тл, а радиус кривизны траектории 2 мм.
-
Протон и α-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона меньше радиуса кривизны траектории α-частицы?
-
Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион с массой 12 а.е.м. описал дугу окружности радиусом 0.02 м. Определить массу (в а.е.м.) другого иона, который описал дугу окружности радиуса 2.31 см.
-
Заряженная частица, имеющая скорость 2106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0.52 Тл. Найти отношение заряда частицы к ее массе, если она в поле описала дугу окружности радиусом 0.04 м. По этому отношению определить, какая это частица.
-
Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов 2103 В, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.015 Тл по окружности радиусом 0.01 м. Определить отношение заряда частицы к ее массе и скорость частицы.
-
По двум параллельным проводам длиной 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние между проводами равно 0.01 м. Токи взаимодействуют с силой 110-3 Н. Найти силу тока в проводах.
-
По двум параллельным проводникам длиной 3 м каждый текут одинаковые токи силой 500 А. Расстояние между ними 0.1 м. Определить силу взаимодействия проводников.
-
Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 1.510-2 Тл, если скорость протона равна 2106 м/с.
-
Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.015 Тл по окружности радиусом 0.1 м. Определить импульс иона.
-
По трем параллельным длинным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 10 см друг от друга, в одном направлении текут одинаковые токи силой 100 А. Определить силу, действующую на отрезок 1 м каждого провода.
-
По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 7.5 см, текут в одном направлении токи 10 А и 5 А. Где следует поместить параллельный им третий проводник с током, чтобы он находился в равновесии?