~
Индивидуальные задания
«Строительство» бакалавры (1-ый семестр)
Механика
-
Кинематика и динамика поступательного движения
– средняя скорость;
– средняя скорость вдоль траектории;
– мгновенная скорость;
– величина мгновенной скорости;
– проекция скорости на ось OX;
– среднее ускорение;
– мгновенное ускорение;
aх= – проекция ускорения на ось OX;
– закон сложения скоростей;
и – радиус-вектор и скорость материальной точки при равнопеременном движении;
– величина тангенциального (касательного) ускорения;
– величина нормального (центростремительного) ускорения;
– полное ускорение при криволинейном движении;
– модуль полного ускорения;
; () – второй закон Ньютона;
– импульс тела;
– третий закон Ньютона;
– закон всемирного тяготения;
; ;– силы: тяжести, упругости и трения;
– вес тела;
- напряженность гравитационного поля;
– плотность тела;
– радиус-вектор центра масс.
Примеры решения задач
Задача 1.
Уравнение движения тела имеет вид x=5t+0.8t3. Определить проекцию скорости и ускорения тела на ось ОХ в начальный момент времени, а также среднее ускорение за первые 5 с движения.
Решение
Вектор скорости определяется соотношением:
,
а его проекция на ось ОХ – это производная координаты по времени :
. (1)
Учитывая, что , получим
. (2)
Подставив в (1) и (2) t=0, найдем скорость и ускорение в начальный момент времени :
=5 м/с, =0 м/с2.
Среднее ускорение находим по определению , то есть , где скорость в момент времени t=5c находим из (1):
.
Тогда величина среднего ускорения
Ответ: =5 м/с; =0 м/с2; =12 м/с2.
ИДЗ № 1
-
Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. Определить наибольшую высоту и время подъема?
-
Зависимость координаты прямолинейно движущегося тела от времени дается уравнением x = 9t – 6t2 + t3 (координата – в метрах, время – в секундах). Найти зависимость скорости и ускорения от времени; путь, перемещение, скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения.
-
Зависимость координаты тела, движущегося вдоль оси ОХ, от времени дается уравнением x = 16 – 9t2 + 2t3. Найти среднее значение модуля скорости и величину среднего ускорения тела в интервале времени от 1с до 4с.
-
Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. Уравнение ее движения имеет вид: x = 2 + 3t + 0.01t3 (координата – в метрах, время – в секундах). Найти скорость и ускорение материальной точки в начальный момент времени и через 10 с от начала движения?
-
Движение двух материальных точек описывается уравнениями:
x1 = 20 + 2t – 4t3 и x2 = 2 + 2t + 0.5t3 (координаты в метрах, время в секундах). В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?
-
Скорость тела выражается соотношением = 9 – t2. Найти путь S и модуль перемещения тела через 10 с от начала движения.
-
Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Длина пути автомобиля выражается уравнением S=10+10t+0.5t2 (путь – в метрах, время – в секундах). Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения через 5 с после начала движения.
-
Материальная точка движется по окружности радиуса 80 см по закону S=10t–0.1t3 (путь в метрах, время в секундах). Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения через 2 с после начала движения.
-
По дуге окружности радиуса 10 м движется материальная точка. В некоторый момент времени ее нормальное ускорение равно 5 м/с2, а вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 600. Найти скорость и тангенциальное ускорение данной точки.
-
Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S=A+Bt+Ct2+Dt3, где С=0.14 м/с2, D=0.01 м/с3. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с2? Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени?
-
Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=0.1t3 (путь – в метрах, время – в секундах). Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0.3 м/с.
-
Путь, пройденный материальной точкой, выражен уравнением S=Аt+Bt2. Найти скорость и ускорение точки через 10 с после начала движения, если А= 3 м/с, В = 1 м/с2.
-
Автомобиль движется по закруглению радиусом 500 м с тангенциальным ускорением 0,05 м/с2. Определить его нормальное и полное ускорение в тот момент, когда его скорость равна 5 м/с.
-
Космический корабль массой = 105 кг поднимается вертикально вверх, сила тяги его двигателей = 3∙106 Н. Чему равно его ускорение?
-
Тело массой 2 кг движется прямолинейно, при этом зависимость пройденного пути от времени определяется законом , где все величины выражены в СИ. Найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.
-
Определить напряженность гравитационного поля на высоте = 1000 м над поверхностью Земли.
-
Тело массой = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением , где С = 5 м/с2, D = 1 м/с3. Найти величину силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.
-
На брусок массой m = 5 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 20 Н. Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения с горизонтальной поверхностью k = 0,4.
-
Определить скорость движения автомобиля перед торможением, если длина следа заторможенных колес оказалась равной = 25 м. Коэффициент трения покрышек о покрытие дороги k = 0,3.
-
Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние 20.4 м. Найти коэффициент трения камня по льду.
-
Тело массой 0.5 кг движется прямолинейно, причем координата изменяется по закону x=A–Bt+5t2–t3 (время – в секундах, координата – в метрах). Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.
-
Брусок массой 200 г движется по горизонтальному столу под действием силы натяжения привязанной к ней нити. Нить перекинута через прикрепленный к столу блок и привязана к другому, падающему бруску массой 300 г. Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения равен 0.25. Масса блока ничтожно мала.
-
Тело массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением = 2 м/с2. Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъема тела. Коэффициент трения k = 0,2, угол наклона = 300.
-
Тело массой m = 50 кг тянут равномерно по полу с помощью веревки, образующей угол = 300 с полом. Коэффициент трения k = 0,4. Определить силу, под действием которой движется тело.
-
Молекула массой кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 600 к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.