4.7 Расчеты, связанные с взаимным переходом одних форм выражения концентраций в другие

Пример 7. Вычислить молярность, молярную концентрацию эквивалента (нормальность) и моляльность 10%-ного раствора СuSO₄, плотность которого =1,107 г/см³.

Решение: Определяем молярную массу и молярную массу эквивалента СuSO₄. М=159,6 г/моль; М_{Э CuSO4}= 159,6/2 = 79,8г/моль.

В 100 г 10%-ного раствора СuSO₄ содержится 10 г СuSO₄ и 90г Н₂O. Найдем массу СuSO₄, содержащуюся в 1000 г Н₂O:

Моляльность раствора равна

С_m =

Молярность и нормальность относятся к 1 л раствора, поэтому вначале определяем массу 1 л раствора:

В этой массе раствора содержится СuSO₄, что составляет

110,7/159,6 = 0,693 моля

и 0,693 · 2 = 1,386 моль∙экв.

Молярность раствора С_м = 0,693 моль/л.

Нормальность С_н = 1,386 моль∙экв/л.

4.8 Расчеты, связанные со смешиванием растворов разных концентраций; из сухих солей и воды

Общие закономерности

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

- - -

+ →

Раствор 1 Раствор 2 Раствор 3

1. m_1р-ра + m_2р-ра = m_3р-ра

2. m_{раств. вещества 1} + m_{раств. вещества 2} = m_{раств. вещества 3}

3. m_{раств. вещества} + m_{растворителя} = m_{раствора}

4. V_1р-ра + V_2р-ра = V _3р-ра

5) ν₁ + ν₂ = ν₃

=> С_м1·V₁ + С_м2·V₂ = С_м3·V_3,

где ν₁ ; ν_{2 ;} ν₃ – количество молей в растворах 1; 2; 3;

С_м1; С_м2; С_м3 – молярные концентрации растворов 1; 2; 3;

V₁; V₂;V₃ – объемы растворов 1; 2; 3 соответственно

6) ν_(Э)1 + ν_(Э)2 = ν_(Э)3

=> С_н1·V₁ + С_н2·V₂ = С_н3·V_3,

где ν_(э)1 ; ν_{(Э)2 ;} ν_(Э)3 – количество молей эквивалентов в растворах 1; 2; 3;

С_н1; С_н2; С_н3 – молярные концентрации растворов 1; 2; 3 соответственно.

Общие примеры решения задач при смешивании и разбавлении растворов

1 Вывести формулу для расчета при решении задач типа: «Сколько граммов соли нужно добавить к А_г a%-ного раствора для получения в%-ного раствора?»

Решение:: В А_г a%-ного раствора содержится растворенного вещества. Пусть у_г – количество добавляемого вещества.

Масса полученного раствора будет (А+у) г.

В нем содержится вещества.

Раствор должен получиться в%-ным:

(А+у) г раствора содержат вещества.

100 г раствора содержат в г вещества

Откуда

2 Вывести формулу для расчета при решении задач типа: «В каком соотношении масс необходимо смешать А% и В%-й растворы вещества для получения С%-ного раствора? » - математический вывод «правила креста».

Решение: Пусть растворы надо смешать в отношении масс х : у.

Масса полученного раствора будет (х+у) г.

В х граммах А%-ного раствора будет содержаться и

В у граммах В%-ного раствора будет содержаться растворенного вещества.

Тогда (х+у) г конечного раствора - вещества

100 г конечного раствора с граммом вещества => если В > А (т.е. концентрация второго исходного раствора выше концентрации первого).

При А > В

Если выразить полученное соотношение в виде диагональной схемы, для случая А > В =>

А (С - В)

С

В (А - С)

Пример 8. Сколько грамма 15 %-ного раствора Na₂SO₄ надо прибавить к 100 г 80%-ного раствора, чтобы получить 30%-ный раствор?

Решение:

I способ: Пусть m_х- масса 15%-ного раствора.

m_р-ра = m_х +100

mNa₂SO₄= 0,15· m_х + 0,8·100

Составим уравнение в соответствии с определением концентрации массовой доли (%): 30 %=%

II способ: Вычисления также можно производить по «правилу креста», согласно которому количества смешиваемых растворов обратно пропорциональны разностям концентраций смешиваемых растворов и концентрации смеси:

15% (80-30)=50

30%

80% (30-15)=15

Пример 9. Сколько граммов медного купороса нужно добавить к 270 г воды, чтобы получить 10%-ный раствор сульфата меди?

Решение: Пусть m_х- масса медного купороса; определим в ней количество сульфата меди.

М CuSO₄×5Н₂О=250 г/моль; М CuSO₄=160 г/моль

Тогда в 250 г купороса – 160 г сульфата меди

В m_х г купороса – а г сульфата меди

Масса полученного раствора будет (270+ m_х) г.

В нем содержится сульфата меди.

Составляем пропорцию:

(270+ m_х) г раствора CuSO₄ содержат CuSO₄

100 г раствора CuSO₄ содержат 10 г CuSO₄

m_х = 50 г CuSO₄×5Н₂О

Пример 10. Сколько кристаллической соды и 10%-ного раствора карбоната натрия следует взять для приготовления 400 г 20%-ного раствора карбоната натрия?

Решение: Пусть m_х- масса кристаллической соды, г;

m_у- масса 10 % раствора, г.

Тогда (m_х+ m_у) = 400 г- масса всего раствора.

М Na₂CO₃×10H₂O=286 г/моль М Na₂CO₃=106 г/моль

В 286 г Na₂CO₃×10H₂O содержится 106 г Na₂CO₃

в m_х г Na₂CO₃×10H₂O содержится а г Na₂CO₃

Na₂CO₃

Составляем пропорцию

в m_у г раствора - в г Na₂CO₃

в 100 г раствора – 10 г Na₂CO₃

г Na₂CO₃

Тогда в 400 г 20%-ного раствора масса Na₂CO₃

или

Решаем систему двух уравнений

_{Пример 11. Сколько воды и кристаллической соды необходимо взять для приготовления такого количества насыщенного при 32 °С раствора, который при охлаждении до 0 °С выделит 14,3 г кристаллической соды? Растворимость безводной соды при 0 °С и 32 °С соответственно равна 6,75 и 30,8 г на 100 г раствора?}

_{Решение: Пусть хг воды и уг кристаллической соды необходимо взять: (хг и уг). В этом растворе Na2CO3×10H2O будет:}

Na₂CO₃ и H₂O.

Тогда общее количество H₂O (х+0,63·у) г.

По условию из раствора должно выделиться 14,3 г кристаллической соды:

В 286 г Na₂CO₃×10H₂O - 106 г Na₂CO₃ – 180 г Н₂О

В 14,3 г Na₂CO₃×10H₂O - 5,3 г Na₂CO₃ – 9 г Н₂О

_{После охлаждения в растворе останется}

_{(0,37·у - 5,3) г Na2CO3 и (х + 0,63·у - 9) г H2O.}

_{Этот раствор будет насыщенным при 0°С и должен удовлетворять условию: (х + 0,63·у - 9) г H2O растворяют (0,37·у - 5,3) г Na2CO3;}

_{(100 – 6,75) г H2O растворяют 6,75г Na2CO3.}

_{6,75·х – 30,25·у = - 433,475. (1)}

_{При 32 °С в растворе будет:}

_{(х + 0,63·у) г Н2О – 0,37·у г Na2CO3}

_{(100-30,8) г Н2О – 30,8 г Na2CO3}

_{х = 0,2·у (2)}

Решаем систему двух уравнений:

Пример 12. Какие количества воды и глауберовой соли (ГС) необходимо взять для приготовления 500 г раствора с 0,01 мольной долей сульфата натрия?

Решение: Пусть m_х- масса воды, г;

m_у- масса ГС, г.

М_r Na₂SO₄×10H₂O = 332 г/моль; М_r Na₂SO₄= 142 г/моль.

В m_у г ГС содержится 0,44· m_у г или 0,0031·m_у моль Na₂SO₄

Тогда для 0,01мольной доли раствора Na₂SO₄:

на 0,01 моль Na₂SO₄ приходится 0,99 моль Н₂О

на (0,01·142) г Na₂SO₄ приходится (0,99·18) г Н₂О

m_р-ра = (0,01·142) + (0,99·18) = 19,24 г.

Составляем пропорцию:

в 19,24 г раствора содержится 0,01 моль Na₂SO₄

в 500 г раствора содержится а моль Na₂SO₄

а = 0,26 моль Na₂SO₄ – количество молей Na₂SO₄ в конечном растворе Na₂SO₄.

Тогда (m_х +m_у) г раствора – 0,0031· m_у моль Na₂SO₄

500 г раствора – 0,26 моль Na₂SO₄

Составляем систему уравнений:

Пример 13. Сколько килограммов воды надо прибавить к 5 кг 20%-ного раствора, чтобы получить 12%-ный раствор?

Решение: Приняв концентрацию воды равной нулю и используя для решения "правило креста", получим

3 Вывести формулу для расчета при решении задач типа: «В каком объемном соотношении необходимо смешать А- и В- нормальные растворы некоторого вещества для получения С-нормального раствора?» Будет ли эта формула справедливой, если нормальную концентрацию в ней заменить молярной?

Решение: Пусть растворы смешаны в соотношении

Если при смешивании не происходит изменения объема =>

V_общий= (V_х+V_у) мл.

В V_х мл А- нормального раствора – эквивалентов.

В V_у мл В- нормального раствора – эквивалентов растворенного вещества.

Всего в конечном растворе эквивалентов растворенного вещества.

Т.к. конечный раствор должен быть С-нормальным, то

(V_x+V_y) мл конечного раствора содержат экв.;

1000 мл конечного раствора содержат С экв.

• если В > А или

• если А > В.

Формула будет справедливой, если нормальные концентрации заменить молярными.

Пример 14. Какой объем 0,6 н раствора нужно прибавить к 750 мл 0,2н раствора, чтобы получить 0,3н раствор?

Решение: 1. По правилу смешения: