- •«Полтавський університет
- •Навчальна програма
- •Тема 1. Методологічні засади статистики
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних даних
- •Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники
- •Тема 5. Аналіз рядів розподілу
- •Методичні рекомендації до вивчення дисципліни
- •Тема 1. Методологічні засади статистики
- •Питання для самостійної підготовки:
- •Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми
- •Тема 2. Статистичне спостереження
- •Питання для самостійної підготовки:
- •Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми
- •Завдання для самостійної роботи
- •Тема 3. Зведення і групування статистичних даних
- •Питання для самостійної підготовки та обговорення на практичному занятті:
- •Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми
- •Приклади розв’язання типових задач
- •Розв’язання:
- •Розв’язання
- •Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і самостійної роботи
- •Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники
- •Питання для обговорення на практичних заняттях: Заняття 1
- •Заняття 2
- •Приклади розв’язання типових задач
- •Розв’язання:
- •Розв’язання:
- •Розв’язання:
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і самостійної роботи
- •Обчисліть збільшення (чи зменшення) обсягів виробництва за місяць за кожним товаром.
- •Тема 5. Аналіз рядів розподілу
- •Питання для обговорення на практичному занятті:
- •Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми
- •Приклади розв’язання типових задач
- •Розв’язання
- •Розв’язання:
- •Завдання для виконання на практичних заняттях і самостійної роботи
- •Тема 6. Вибіркове спостереження
- •Питання для самостійної підготовки та обговорення на практичному занятті:
- •Приклад розв’язання типової задачі
- •Розв’язання:
- •Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної роботи
- •Тема 7. Ряди динаміки
- •Питання для самостійної підготовки та обговорення на практичному занятті:
- •Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми
- •Приклади розв’язання типових задач
- •Розв’язання:
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної роботи
- •1. Виробництво електроенергії всіма електростанціями України, млрд. Кіловат-годин
- •2. Поголів’я великої рогатої худоби в усіх категоріях господарств Полтавської області (на кінець року, тис. Голів)
- •3. Втрати робочого часу на промисловому підприємстві (в середньому на одного робітника, днів)
- •4. Чисельність населення селища міського типу, осіб:
- •Тема 8. Індекси
- •Питання для самостійної підготовки та розгляду на практичних заняттях: Практичне заняття №1
- •Практичне заняття № 2
- •Методичні рекомендації до самостійного вивчення теми
- •Приклади розв’язання типових задач
- •Розв’язання:
- •Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної роботи
- •Порядок і критерії оцінювання знань
- •Перелік питань, що виносяться на пмк
- •Приклади модульних індивідуальних завдань Модульна індивідуальна робота № 1
- •Модульна індивідуальна робота № 2
- •Список рекомендованої літератури Основна література
- •Додаткова література
Розв’язання
1. Загальна зміна за рік визначається як добуток темпів зростання за окремі періоди. Для зручності розрахунків визначимо їх у коефіцієнтній формі:
Визначаємо темп зростання за рік :
,
тобто планом на рік передбачалось збільшити обсяг виробництва на 10,3% ().
Визначаємо середньоквартальний темп зростання:
,
Тобто в середньому щоквартально планується приріст на 2,47%.
Задача 3. Планом соціально-економічного розвитку регіону на 2011-2015 рр. передбачається скорочення кількості сімей, які перебувають на квартирному обліку на 11,6%. Визначте середньорічний темп зменшення.
Розв’язання
Визначимо загальний за період темп зростання:
.
За економічним змістом це базисний темп зростання, що характеризує відношення кількості сімей, які будуть перебувати на квартирному обліку в 2015 році, до кількості сімей, які перебували на обліку в 2010 році. Базою порівняння виступає рівень 2010 року, оскільки зменшення планується, починаючи з 2011 року. Таким чином планом охоплений п’ятирічний період, тому розрахунок середнього за рік значення становитиме:
.
Це означає, що в середньому щорічно передбачається скорочувати квартирну чергу на 2,45% (.
Задача 4. Відомі наступні дані про залишки товарних запасів торгової фірми (тис.грн.):
на 1.01. 2010 – 258,2
на 1.04. 2010 – 266,4
на 1.07. 2010 – 268,5
на 1.10. 2010 – 262,3
на 1.01. 2011 – 252,0
на 1.03. 2011 – 270,4
на 1.09. 2011 – 288,6
на 1.01. 2012 – 282,8.
Визначте середні річні залишки за кожен рік.
Розв’язання
1. Інформація про залишки за 2010 рік наведена на початок кожного кварталу, тобто маємо моментний ряд з рівними проміжками між датами. Застосовуємо для розрахунку середню хронологічну:
2. За 2011 рік маємо моментний ряд з різними проміжками часу між датами, тому застосовуємо середню арифметичну зважену із середніх арифметичних простих:
Вагами в даному випадку виступає число місяців між окремими датами. Сума вагів повинна дорівнювати загальному числі місяців у періоді (в нашому прикладі в році).
Задача 5. Відомі наступні дані про рух коштів на зарплатному рахунку клієнта:
залишок на 1 березня – 2850 грн.
надійшло 3 березня – 2680 грн.
знято 6 березня – 2400 грн.
надійшло 18 березня – 3520 грн.
знято 20 березня – 2800 грн.
Інших змін протягом березня не відбувалось.
Визначити середній залишок коштів на рахунку за березень.
Розв’язання
Маємо динамічний ряд, рівні якого змінюються і дати змін точно відомі. В такому випадку застосовується середня арифметична зважена, де варіантами виступають суми на рахунку, а вагами – число днів, протягом якого сума залишалась незмінною.
Отже, з 1 по 2 березня (2 дні) на рахунку перебувала сума 2850; з 3 по 5 березня (3 дні) вона становила - 5530 (2850+2680); з 6 по 17 березня (12 днів) – 3130 (5530-2400); з 18 по 19 березня (2 дні) – 6650 (3130+3520); з 20 березня до кінця місяця (12 днів) – 3850 (6650-2800). Здійснимо розрахунок:
Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної роботи
7.1. Відомі дані про виробничі запаси сировини і матеріалів фірми у порівнянних цінах:
Вид сировини |
Запаси на кінець року, тис. грн. | ||||||
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 | |
Цукор |
36 |
29 |
30 |
38 |
42 |
46 |
53 |
Какао |
10 |
12 |
12 |
14 |
15 |
18 |
21 |
Шоколадна глазур |
56 |
48 |
43 |
37 |
32 |
28 |
24 |
Консерванти |
11 |
18 |
21 |
22 |
21 |
24 |
26 |
Наповнювачі |
74 |
23 |
25 |
27 |
40 |
41 |
39 |
Визначте вид наведених динамічних рядів; розрахуйте середній рівень кожного ряду; обчисліть основні аналітичні показники динамічних рядів (абсолютні відхилення, темпи зростання, темпи приросту або зменшення) за ланцюговим і базисним методами; розрахуйте середні абсолютні відхилення, темпи зростання та середні темпи приросту чи зменшення.
Напишіть короткі висновки.
7.2. Виробництво окремих видів продовольчих товарів на душу населення Полтавської області характеризується такими даними:
Продукти |
Виробництво за рік, кг | |||||||
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 | |
Яловичина і телятина свіжі |
7,4 |
6,7 |
6,7 |
8,6 |
9,1 |
7,2 |
4,8 |
5,0 |
Свинина свіжа |
6,4 |
6,0 |
5,0 |
7,8 |
9,2 |
8,9 |
7,1 |
11,2 |
Цукор-пісок |
90,1 |
118,6 |
130,4 |
206,4 |
170,6 |
221,5 |
220,7 |
160,6 |
Олія |
49,3 |
55,1 |
56,6 |
81,5 |
80,8 |
77,6 |
85,0 |
125,8 |
Визначте: 1) вид наведених динамічних рядів і середній рівень кожного ряду; 2) абсолютні відхилення, темпи зростання, темпи приросту (чи зниження) за ланцюговим та базисним методами; 3) абсолютне значення одного проценту приросту; 4) середні абсолютні відхилення, середні темпи зростання і приросту (зменшення). Напишіть висновки.
7.3. За останній рік акціонерний капітал компанії зріс на 20%, абсолютне значення 1% приросту становить 16 тис. грн.
Визначте капітал компанії на початок і кінець року.
7.4. Є наступні дані про динаміку первісної вартості основних засобів підприємства за п'ять років:
Рік |
Середня вартість основних засобів, тис.грн. |
В порівнянні з попереднім роком | |||
абсолютний приріст тис.грн. |
темп зростання, % |
темп приросту, % |
абсолютне значення одного відсотка приросту, тис.грн. | ||
2006 |
|
|
|
|
|
2007 |
|
|
104,6 |
|
|
2008 |
|
|
|
3,5 |
25 |
2009 |
|
55 |
|
|
|
2010 |
|
|
102,3 |
|
|
Визначте відсутні в таблиці показники.
7.5. Вкажіть, до яких видів динамічних рядів (інтервальні чи моментні) відносяться наведені нижче ряди динаміки, якими статистичними величинами представлені їх рівні. Обчисліть середні рівні кожного з динамічних рядів.