Клевчихин - Матан II семестр

A; B

R

ϕ :

α; β

A; B

a; b

A; B ϕ α a ϕ β

b

b

β

f x dx

f

ϕ t ϕ

t

dt.

a

α

f

F

A; B

a; b

b

f x dx

F b

F a

a

F

ϕ x

f ϕ t

ϕ

t

β

b

a

β

f ϕ t ϕ t dt F ϕ x

F ϕ β

F ϕ α

α

α

b

F b

F a

f x dx.

ϕ : α; β

a; b

ϕ α

a

ϕ β

b

b

β

f x

dx

f ϕ t

ϕ t

dt

a

α

τ

a

x0

xn

b

a; b

ϕ

ϕ 1

:

a; b

α; β

t

ϕ

1 x

k

k

α; β

:

θ

α

t0

t1

tn β

λ τ

λ θ

ξ

ξk

ϕ ηk

ηk

tk 1; tk

ϕ tk ϕ tk 1

ϕ ηk tk

tk 1

b

n

n

f x dx

0 k 1

f ξk xk

xk 1

f ϕ ηk

ϕ tk

ϕ tk 1

λ τ

k 1

a

n

β

f

ϕ ηk

ϕ

ηk

tk

tk

1

0

f

ϕ t ϕ

t

dt.

k 1

λ θ

α

a

α b β

1

1

x2 dx

0

x sin t

dx

cos t dt

sin t

0;

π

sin 0

0

sin π

1

2

2

ϕ

ϕ α

b ϕ β

a

1

π

π

2

2

1 sin2 t cos t dt

1 x2 dx

cos t cos t dt

0

0

0

0;

π

cos t

cos t

2

π

π

2

1

2

1

1

π

π

cos2 t dt

2

1

cos 2t dt

t

sin 2t

.

2

2

2

0

4

0

0

b

b

b

u x v x dx u x v x

u x v x dx.

a

a

a

u x v x

u x v x u x v x .

b

b

b

b

u x v x dx u x v x

u x v x dx

u x v x dx,

a

a

a

a

f n

1

x0; x

n 1

x0; x

f x f x

f x0

x x

f x0

x x

2

. . .

f n x0

x x

n

R x ,

0

0

0

0

1!

2!

n!

n

x

R

x

1

f n

1

t

x

t n dt.

n

n!

x0

n

k x0

1

x

f x

f

x

x0 k

f n 1

t x t n dt.

k

0

k!

n!

x0

x

f

x

f

x0

f

t

dt.

x0

u

v

u

f

t

dv

dt

du

f

t

dt

v

x

t

x

x

f x

f x0

f t x t

x0

f t x t dt

x0

x

f x0 x x0

f t x t dt

x0

n

1

n

1 f k x0

x

f x

x x0

k

1

f n t x t n 1 dt

k

0

k!

n

1

!

x0