Клевчихин - Матан II семестр

ξn

xn

2

3k

k

k

n

n

2 3

n

σ f ; τn; ξ

n

2

3k

12

36

27

2

n

n

n

n

2 k

n

3 k

k

1

k 1

n

n

n

12

1

36

k

27

k

2

n

n2

n3

k

1

k

1

k 1

12

36 n n 1

27 n n 1 2n 1

12 18 9 3.

n n

n2

2

n3

6

n

1

x2 dx

3

2

1

π

1

ax dx;

2

sin x dx.

0

0

o

©

σ f ; τ ; ξ

n

τ ; ξ

M τ ; ξ : τ

a; b , ξ

τ

τ, ξ

τ , ξ

M

mk

mk

mk mk

mk mk

mk

mk x xk 1

mk xk

x mk x xk 1

mk xk

x

mk

x xk 1 xk x

mk xk

xk 1 mk xk,

s f ; τ

S f ; τ

τ

τ

τ

τ1 τ

τ2

s f ; τ

s f ; τ

S f ; τ

S f ; τ :

f

I

inf S f ; τ

τ

I

f

I

sup s f ; τ

I

τ

f

f

τ

τ

s f ; τ

I

I S f ; τ :

τ

τ

s f ; τ

S f ; τ

τ

S f ; τ

s f ; τ

τ

a; b

s f ; τ

sup s f ; τ

I S f ; τ .

τ

I

s f ; τ

I

S f ; τ

τ τ

I

S f ; τ

τ

a; b

I

inf S f ; τ

I

I

τ

I

s f ; τ

I I S f ; τ .

ε 0 δ 0 τ : λ τ

δ

0 S f ; τ

s f ; τ

ε

ωk

Mk

mk

n

S f ; τ s f ; τ

ωk xk

k

1

n

f R a; b

f B a; b

ε 0 δ 0 τ : λ τ δ

ωk xk

ε

k

1

I

ε

0

δ

0

τ

λ τ

δ

ξ

σ f ; τ ; ξ

I

ε

I

ε

σ f ; τ ; ξ

I

ε .

3

3

3

I

ε

inf

3

I

ε

sup

3

ε

ε

.

I

inf σ f ; τ ; ξ

s f ; τ

S f ; τ

sup σ f ; τ ; ξ

I

3

3

ξ

ξ

s f ; τ

ε

δ

0

δ

2

ε

a; b

f x

M

x

8M n

a; b

τ

a

x0

x1

xn

b

λ τ

δ

k

xk

1; xk

xi

τ

τ

A

B

τ

τ

A

2n

τ

n

0

S f ; τ s f ; τ

Mk

mk

xk

k 1

Mk

mk

xk

Mk

mk

xk.

k

A

k B

Mk

mk

2M

xk

λ τ

2n

λ τ

δ

ε

8M n

2M

λ τ

Mk

mk

xk

2M λ τ 2n 4M δn

ε

.

2

A

k

n

Mk

mk

xk

Mk

mk

xk

k

B

i

1

k

i

x0

x1

x2

x3

4 x4

x5

x6

x7

8 x8

x9

x10

x

1 2

3

x

5

6

7

x

9

10

x

0

1

2

3

A

1

x0; x1

4

x3; x4

8

x7; x8

10

x9; x10

B

M2 m2 x2

M3

m3

x3

M5

m5

x5

M6 m6

x6

M7

m7

x7

M9

m9

x9

Mk

mk

xk

Mk mk

Mi

mi

k

k

i