7.Обобщающие показатели. Средние величины.
На этапе стат. сводки от индивидуальных значений признаков совокупности, путем суммирования переходят к показателям совокупности, которые называются обобщающими.
Средние величины - обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по варьируемому признаку. Она показывает общее и типичное для всей совокупности в конкретных условиях.Сущность: отражении общих черт и закономерностей экон-их явлений и процессов. Средние бывают: степенные (арифметическое, геометрические, гармонические); структурные (мода, медиана).
Применение средних величин:Сред. ариф-ая простая применяется когда расчет осуществляется по несгруппированным данным;Сред. ариф-ая взвешенная - для сгруппированных данных или доп. распределений;Сред. гармон. взвешенная используется, если неизвестны частоты ni, а известны произведения xi*ni ;Сред. гармон. простая -все xi*ni равны между собой; Сред. геометр.- в анализе рядов динамики для определения средних темпов роста; Средняя квадратическая используется в расчетах показателей вариации.
8.Степенные сред. Величины. Соотношение средних…..
1)средняя
арифметическяя
=
– простая;
=
– взвешен.2)средн.квадратическая:
=
-простая;
=
–
взвеш
3)средняя
геометрическая:
-простая;
–взвешенная
средняя
гармоническая
-простая;
–взвешенная
Правило
мажорантности средних:
с ростом показателей степени значения
средних возрастают:
Свойства средней арифметической величины:
1.Средняя
арифметическая константы = самой этой
константе
=А
2.Средняя
арифметическая суммы = сумме средних
3.Если
Xi
увеличить
или уменьшить на одно и то же число, то
сред. ариф-ая увел-ся или умень-ся на это
же самое число:
4.Если
Xi
увеличить или уменьшить в одно и тоже
число раз, сред. ариф-ая увел-ся или
умень-ся в это же число раз:
5.Если все весовые коэффициенты ni увеличить или уменьшить в А раз, средняя арифметическая не изменится
6.Сумма отклонений значений признака от средней величины = 0
7.Сумма
квадратов отклонений значений признака
от средней арифметической < суммы
квадратов отклонений от произвольного
числа:
<
Применение средних величин:Сред. ариф-ая простая применяется когда расчет осуществляется по несгруппированным данным;Сред. ариф-ая взвешенная - для сгруппированных данных или доп. распределений;Сред. гармон. взвешенная используется, если неизвестны частоты ni, а известны произведения xi*ni ;Сред. гармон. простая -все xi*ni равны между собой; Сред. геометр.- в анализе рядов динамики для определения средних темпов роста; Средняя квадратическая используется в расчетах показателей вариации.
9.Структурные средние-мода, медиана. Св-ва, использование.
Мода
– значение признака, имеющее наибольшую
частоту. В дискретном ряду распределения
мода определяется исходя из своего
определения. В интервальном:
-
нижняя граница модального интервала
(интервал, который имеет максимальную
частоту);h – ширина модального интервала;
–частота модального интервала;
–
это частота интервала предшествующая
модальному;
–
это частота интервала следующего за
модальным.
Медиана –значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда распределения. В дискретных рядах распределения, медиана - значение признака, накопленная чистота которого впервые превышает ½ суммарной накопленной частоты.
Для
интервальных рядов:
–нижн.
граница медианного интервала (интервал,
накопленная частота которого впервые
больше ½ суммарной накопленной частоты);
-
накопленная частота интервала,
предшествующего медианному; ni
–
частота i-го интервала;
-частота
медианного интервала.
Медиана
обладает свойством минимальности -
сумма абсолютных отклонений значений
признака от медианы, меньше чем от других
величин:
=min