Прага Ст 3

Задание №1. Определите на основе приведенных в таблице данных, на сколько процентов изменился средний уровень заработной платы работников предприятия за год. На сколько процентов изменился совокупный фонд оплаты труда на предприятии?

2012 г				2013г
Категория работников	Зарплата одного работника	Число работников	Категория работников		Зарплата одного работника	Фонд оплаты труда работников
1	25000	3	1		30000	90000
2	20000	5	2		20000	80000
3	15000	12	3		16000	208000
4	12000	20	4		14000	210000

Решение:

Средний уровень заработной платы в 2012 году находим по формуле среднего арифметического взвешенного:

,

= = = 14875

Средний уровень заработной платы в 2013 году находим по формуле среднего гармонического взвешенного:

Следовательно, средний уровень заработной платы работников предприятия за год увеличился на 12,9%.

2. Изменение совокупного фонда:

Следовательно, совокупный фонд оплаты труда на предприятии уменьшился на 1,2%.

Задание №2. Известны следующие данные о распределении жителей двух городов по уровню среднедушевого дохода:

Город А		Город В
Уровень дохода (тыс. руб/чел)	Число жителей (тыс.чел.)	Уровень дохода (тыс. руб/чел)	Число жителей (тыс.чел.)
Менее 10	24	Менее 10	11
От 10 до 20	48	От 10 до 20	39
От 20 до 30	32	От 20 до 30	54
От до 30 до 40	8	От до 30 до 40	28
От 40 до 50	6	От 40 до 50	16
Более 50	2	Более 50	12

А) Рассчитайте дисперсию и коэффициент вариации для города В и определите, является ли статистическая совокупность его жителей однородной по уровню дохода?

Б) Для города А определите моду и медиану данного ряда распределения. Является ли данное распределение симметричным?

Решение:

А) Составим расчетную таблицу:

Уровень дохода (тыс. руб/чел)	Число жителей (тыс.чел.)	Середина интервала
Менее 10	11	5	55	5415,13672
От 10 до 20	39	15	585	5792,87109
От 20 до 30	54	25	1350	258,398438
От до 30 до 40	28	35	980	1708,98438
От 40 до 50	16	45	720	5076,5625
Более 50	12	55	660	9282,42188
итого	160		4350	27534,375

Средний уровень дохода находим по формуле среднего арифметического взвешенного:

= 27,1875 (тыс. руб./чел)

Среднее квадратичное отклонение:

(x) = = = 13,1183 (

Коэффициент вариации:

V(x) = 100 = *100% = 48,3%

Так как коэффициент вариации больше 35 %, данная совокупность жителей города не является однородной по уровню дохода.

Б) Медиана - Мевариант, находящийся в середине ряда:

Ме , где

Х₀ – начало интервала, содержащего медиану

– величина интервала, содержащая медиану

– накопленная частота на начало интервала, содержащее медиану

N– объем совокупности

– частота того интервала, в котором расположена медиана

Ме10+10* = 17,5 (тыс.. руб./чел)

Мода - Мо [X] - вариант, имеющий наибольшую частоту:

Мо [X] = Xo +

Х₀ – начало интервала, содержащего моду

Мо – величина интервала, содержащая моду

– частота того интервала, в котором располагается мода

– частота интервала, предшествующего модальному

– частота интервала, следующего за модальным,

Мо [X] = 10 + 10* = 16 (тыс. руб./чел)

Данное распределение не является симметричным, так как Ме Мо [X].

Задание №3. На основе данных задания №2 определите дисперсию и коэффициент вариации для каждой из двух групп студентов по возрасту. Какая из двух групп более однородна?

Затем на основе правила сложения дисперсий рассчитайте межгрупповую и общую дисперсию для всей статистической совокупности студентов двух групп.

Решение:

1. Для города Б:

Дисперсия:

= 172,09

Коэффициент вариации:

V(x) = 100 = *100% = 48,3%

Для города А

Составим расчетную таблицу:

Уровень дохода (тыс. руб/чел)	Число жителей (тыс.чел.)	Середина интервала
Менее 10	24	5	120	4816,68933
От 10 до 20	48	15	720	833,346667
От 20 до 30	32	25	800	1088,87644
От до 30 до 40	8	35	280	2005,54711
От 40 до 50	6	45	270	4004,15633
Более 50	2	55	110	2568,05078
итого	120		2300	15316,6667

Средний уровень дохода находим по формуле среднего арифметического взвешенного:

= 19,1667 (тыс. руб./чел)

Дисперсия:

= 127,64

Среднее квадратичное отклонение:

(x) = = = 11,298 (

Коэффициент вариации:

V(x) = 100 = *100% = 58,9%

Так как коэффициент вариации для уровня дохода в городе А больше, то а городе Б группа более однородна.

2. 

= = 153,0394

Межгрупповая дисперсия:

Найдем общую среднюю ЗП для дух цехов:

= = = 23,75

= = 15,755

Общая дисперсия:

Задание №4. Рассчитайте общую и межгрупповую дисперсию распределения работников двух цехов по уровню зарплаты, если известно, что средняя зарплата в первом цехе 20 тыс.руб., коэффициент вариации – 10%, а численность работников 30 чел.; во втором цехе средняя зарплата 30 тыс. руб., коэффициент вариации – 20%, а численность работников 50 чел.

Решение:

Найдем внутригрупповые дисперсии из формулы коэффициента вариации:

V(x) = 100

= 4

= 36

=

Межгрупповая дисперсия:

Найдем общую среднюю ЗП для дух цехов:

= = 26,85 тыс.руб.

= = 23,7975

Общая дисперсия:

Задание №5. Известны данные о динамике значений двух показателей (x- спрос на продукцию; y – производство продукции).

а) Рассчитать линейный и ранговый коэффициенты корреляции между x и y;

б) Построить уравнение парной линейной регрессии y=a₀+a₁x; найти ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения. Сделать выводы.

Исходные данные:

Годы	x	y
2003	10	7
2004	12	8
2005	14	9
2006	16	10
2007	18	11
2008	20	12
2009	23	22
2010	26	25
2011	27	29
2012	32	32
2013	33	33

Решение:

А) Линейный коэффициент корреляции:

r =

составим расчетную таблицу:

Годы					xy		(
2003	10	7	100	49	70	121	121
2004	12	8	144	64	96	100	90
2005	14	9	196	81	126	81	63
2006	16	10	256	100	160	64	40
2007	18	11	324	121	198	49	21
2008	20	12	400	144	240	36	6
2009	23	22	529	484	506	16	8
2010	26	25	676	625	650	49	35
2011	27	29	729	841	783	121	66
2012	32	32	1024	1024	1024	196	154
2013	33	33	1089	1089	1089	225	180
итого	231	198	5467	4622	4942	1058	784
средние	21	18	497	420,18	449,27

r = = 0,9711

Найдем ранговый коэффициенты корреляции. Составим расчетную таблицу.

Годы			Ранг	Ранг
2003	10	7	1	1	0	0
2004	12	8	2	2	0	0
2005	14	9	3	3	0	0
2006	16	10	4	4	0	0
2007	18	11	5	5	0	0
2008	20	12	6	6	0	0
2009	23	22	7	7	0	0
2010	26	25	8	8	0	0
2011	27	29	9	9	0	0
2012	32	32	10	10	0	0
2013	33	33	11	11	0	0
итого						0

=1

Б) Построим уравнение парной линейной регрессии y=a₀+a₁x:

a_{1= =} = 1,27 a_{0 =} a₁ = 18 – 1,27*21 = - 8,.73

Искомое уравнение:

Найдем ошибку аппроксимации и индекс детерминации для данного уравнения.

Составим расчетную таблицу:

Годы
2003	7	3,97	9,1809
2004	8	6,51	2,2201
2005	9	9,05	0,0025
2006	10	11,59	2,5281
2007	11	14,13	9,7969
2008	12	16,67	21,8089
2009	22	20,48	2,3104
2010	25	24,29	0,5041
2011	29	25,56	11,8336
2012	32	31,91	0,0081
2013	33	33,18	0,0324
итого	198	197,34	60,226
средние	18		5,475091

Ошибка аппроксимации: = = 2,34