Прага Ст 3
.docx
индекс детерминации: = 0.943
Ошибка аппроксимации показывает, что фактическое производство продукции отличается от теоретического в среднем на 2,34. Коэффициент детерминации - вариация производства продукции на 94,3% объясняется вариацией спроса на продукцию.
Задание №6. По данным задания №5 определите параметры уравнения линейного и квадратического тренда: y=b0+b1t и y=d0+d1t + d1t2; найти ошибку аппроксимации и прогнозное значение на 2015 г по каждому из двух уравнений. Сделать вывод.
Решение:
Составим расчетную таблицу:
Годы |
|
t |
yt |
|
2003 |
7 |
-5 |
25 |
-35 |
2004 |
8 |
-4 |
16 |
-32 |
2005 |
9 |
-3 |
9 |
-27 |
2006 |
10 |
-2 |
4 |
-20 |
2007 |
11 |
-1 |
1 |
-11 |
2008 |
12 |
0 |
0 |
0 |
2009 |
22 |
1 |
1 |
22 |
2010 |
25 |
2 |
4 |
50 |
2011 |
29 |
3 |
9 |
87 |
2012 |
32 |
4 |
16 |
128 |
2013 |
33 |
5 |
25 |
165 |
итого |
198 |
|
110 |
327 |
Найдем параметры линейного тренда:
b1= b0=
Искомое уравнение:
Составим расчетную таблицу:
Годы |
|
t |
yt |
||||
2003 |
7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
7 |
2004 |
8 |
2 |
4 |
8 |
16 |
16 |
32 |
2005 |
9 |
3 |
9 |
27 |
81 |
27 |
81 |
2006 |
10 |
4 |
16 |
64 |
256 |
40 |
160 |
2007 |
11 |
5 |
25 |
125 |
625 |
55 |
275 |
2008 |
12 |
6 |
36 |
216 |
1296 |
72 |
432 |
2009 |
22 |
7 |
49 |
343 |
2401 |
154 |
1078 |
2010 |
25 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
200 |
1600 |
2011 |
29 |
9 |
81 |
729 |
6561 |
261 |
2349 |
2012 |
32 |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
320 |
3200 |
2013 |
33 |
11 |
121 |
1331 |
14641 |
363 |
3993 |
итого |
198 |
66 |
506 |
4356 |
39974 |
1515 |
13207 |
Параметры квадратического тренда:
Искомое уравнение:
Найдем ошибки аппроксимации.
Годы |
|
||||
2003 |
7 |
3,15 |
6,1957 |
14,823 |
0,647 |
2004 |
8 |
6,12 |
7,3327 |
3,534 |
0,445 |
2005 |
9 |
9,09 |
8,8777 |
0,008 |
0,015 |
2006 |
10 |
12,06 |
10,8307 |
4,244 |
0,690 |
2007 |
11 |
15,03 |
13,1917 |
16,241 |
4,804 |
2008 |
12 |
18 |
15,9607 |
36,000 |
15,687 |
2009 |
22 |
20,97 |
19,1377 |
1,061 |
8,193 |
2010 |
25 |
23,94 |
22,7227 |
1,124 |
5,186 |
2011 |
29 |
26,91 |
26,7157 |
4,368 |
5,218 |
2012 |
32 |
29,88 |
31,1167 |
4,494 |
0,780 |
2013 |
33 |
32,85 |
35,9257 |
0,022 |
8,560 |
итого |
198 |
198 |
198,0077 |
85,919 |
50,225 |
Ошибки аппроксимации:
= = 2,795
= = 2,137
Так как , то квадратичный тренд лучше описывает рассматриваемую зависимость.
Рассчитаем прогноз на 2015 год.
По линейной модели: : 38,93
По квадратичному тренду: 46,768
Задание №7. (Выборочный метод в статистике).
Для проверки качества продукции из партии в 1000 штук деталей методом случайного бесповторного отбора было отобрано 50 деталей. 5% деталей оказалось бракованными.
С вероятностью 0,954 определите, в каких пределах находится доля годных деталей в партии.
Решение:
Пределы, в которых находится доля годных деталей в партии находим из неравенства:
+ , где
= t* - предельная ошибка выборки
Для вероятности 0,954 t = 2; n = 50, N = 1000,
= 2* = 0.06
0.95 – 0. 0.95 + 0.06 0.0.89 1
Итак, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля годных деталей в партии, находится в пределах от 89 до 100 .
Задание №8. (Индексный метод в статистике).
Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в регионе.
Наименование продукции |
Июнь |
Июль |
|||
Цена за 1 кг в руб. (p0) |
Продано, тонн (q0) |
Цена за 1 кг в руб. (p1) |
Продано, тонн (q1) |
||
Вишня |
250 |
18 |
230 |
15 |
|
Черешня |
120 |
12 |
110 |
15 |
|
Персики |
150 |
20 |
120 |
28 |
|
Виноград |
180 |
8 |
150 |
11 |
Найти агрегатные индексы цен по формулам Ласпейреса, Пааше и Фишера, общий индекс товарооборота, индекс средних цен (переменного состава) и индекс структурных сдвигов.
Решение:
-
Индекс цен Ласпейреса:
Или 87,3%
-
Индекс цен Пааше:
Или 86,2%
Следовательно, цены в июле по сравнению с июнем снизились в среднем на 13,8%.
-
Индекс цен Фишера:
= = 0,867 или 86,7 %
-
общий индекс товарооборота:
Товарооборот в июле по сравнению с июнем снизился на 2,6%.
-
индекс средних цен (переменного состава):
: = = 0.818 или 81.8 %
В июле, по сравнению с июнем средняя цена единицы продукции за счет изменения цен на отдельные виды продукции и изменения структуры продукции снизилась на 18,2%.
-
индекс структурных сдвигов:
= : = = = 0,950 или 95,0 %
В июле, по сравнению с июнем средняя цена единицы продукции только за счет изменения структуры продукции снизилась на 5%.
Задание №9. (Выборочный метод в статистике).
Финансовые органы предполагают отобрать по способу механического бесповторного отбора и обследовать на предмет правильности уплаты подоходного налога 100 малых предприятий. При этом предельная ошибка выборки не должна превышать 0,5% при среднем квадратическом отклонении 2%. Достаточна ли планируемая численность выборки, если на данной территории действует 1050 малых предприятий, а вероятность расхождений между выборочной и генеральной долей малых предприятий, нарушающих налоговое законодательство, установлена в размере 0,997.
Решение:
Найдем необходимую численность выборки по формуле:
Для доли 0,997 t = 2.96; ; N= 1050; = = 0,25
Так как целое число и учитывая необходимость не превысить заданную ошибку, округлим полученный результат до большего целого. Итак, необходимая численность выборки составит 125 предприятий. Следовательно, планируемая численность выборки не достаточна.
Задание №10. (Индексный метод в статистике).
Имеются следующие данные о себестоимости производства продукции на предприятии.
Вид продукции |
Себестоимость 1 изделия, тыс.руб |
Произведено продукции, шт. |
|||
В январе (z0) |
В феврале (z1) |
В январе (q0) |
В феврале(q1) |
||
Изделие А |
1,0 |
0,9 |
450 |
442 |
|
Изделие Б |
1,2 |
1,0 |
364 |
380 |
|
Изделие В |
1,5 |
1,4 |
120 |
128 |
|
Изделие Г |
0,9 |
0,8 |
750 |
762 |
Найти индивидуальные индексы себестоимости отдельных видов продукции, агрегатный индекс себестоимости продукции (постоянного состава), индекс средней себестоимости (переменного состава) и индекс структурных сдвигов.
Решение:
-
Вычисления представим в таблице:
Вид продукции |
Себестоимость 1 изделия, тыс.руб |
Инд-е индексы себестоимости z1/ z0 |
|
В январе (z0) |
В феврале (z1) |
||
Изделие А |
1,0 |
0,9 |
0,900 |
Изделие Б |
1,2 |
1,0 |
0,833 |
Изделие В |
1,5 |
1,4 |
0,933 |
Изделие Г |
0,9 |
0,8 |
0,889 |
Себестоимость этих изделий снизилась в феврале по сравнению с январем соответственно на 10%, 16,7% , 6,7% и 11,1%.
-
агрегатный индекс себестоимости продукции (постоянного состава):
= = или 88,2%
Следовательно, средняя себестоимость единицы продукции в феврале по сравнению с январем только за счет изменения себестоимости отдельных видов продукции снизились на 13,8%.
Индекс средней себестоимости (переменного состава):
: = = 0,885
или 88,5 %
В феврале, по сравнению с январем средняя себестоимость единицы продукции за счет изменения цен на отдельные виды продукции и изменения структуры продукции снизилась на 11,5%.
Индекс структурных сдвигов:
= : = = = 1.003 или 100,3 %
В феврале, по сравнению с январем средняя себестоимость единицы продукции только за счет изменения структуры продукции увеличилась на 0,3%.