3.2 Вычисление скорости передачи информации и пропускной

способности каналов связи

В условиях отсутствия помех скорость передачи информации

определяется количеством информации, переносимым символом

сообщения в единицу времени, и соответственно равна:

C = nH (9)

Где n — количество символов, вырабатываемых источником

сообщений за единицу времени; H — энтропия (неопределённость),

снимаемая при получении одного символа сообщений, вырабатываемых

данным источником.

Скорость передачи информации также может быть представлена

следующим образом:

C = бит/с (10)

Где τ — время передачи одного двоичного символа.

Скорость передачи информации всегда определяется относительно

первичного алфавита и зависит от его энтропии, а скорость передачи

сигналов вычисляется относительно вторичного алфавита (если аппаратура

обеспечивает передачу всех качественных признаков вторичного алфавита). Таким образом, скорость передачи информации зависит от информационных характеристик источника сообщений, а скорость передачи сигналов — от быстродействия аппаратуры. Величины эти не следует путать, так как они вычисляются по разным формулам и имеют разные единицы измерения. Так, в отличие от формулы (10), скорость передачи сигналов может быть вычислена по формуле:

V= символ/с

Где τ — время передачи одного символа вторичного алфавита.

Для сообщений, составленных из равновероятностных

взаимонезависимых символов равной длительности, скорость передачи

информации может быть определена следующим образом:

С = log₂m бит/с (11)

В случае неравновероятностных символов равной длительности,

скорость передачи информации определяется согласно формуле:

C=log₂p_iбит/c (12)

В случае неравновероятностных и взаимонезависимых символов

разной длительности, скорость передачи информации может быть

вычислена следующим образом:

С = бит/с (13)

Где a_i— передаваемый сигнал; b_j— сигнал, соответствующий

переданному a_i сигналу. События A и B статистически жёстко связаны. При отсутствии помех, условная вероятность максимальна p(b_j / a_i) = 1, а условная энтропия:

H(A/B) = log₂ p(b_j / a_i) = 0,

таккакlog₂p(b_j / a_i) = log₂1 = 0.

При высоком уровне помех любой из принятых сигналов b_jможетсоответствовать любому переданному сигналу a_i — статистическая связь между переданными и принятыми сигналами отсутствует. В этом случае вероятности p(a_i) и p(b_j) есть вероятности независимых событий и p(b_j / a_i) = p(b_j); p(a_i / b_j) = p (a_i).

Информационные характеристики реальных каналов лежат между этимидвумя предельными случаями.

Пропускная способность (или ёмкость канала связи) — есть

максимальная скорость передачи информации по данному каналу связи. Под каналом связи подразумевается совокупность средств, предназначенных для передачи информации от данного источника сообщений к адресату. Выражение для пропускной способности отличается от выражения (9) тем, что пропускную способность характеризует максимальная энтропия:

С_max= бит/с (14)

В случае для двоичного кода, выражение для расчёта пропускной

способности примет вид:

C_max = бит/с

При наличии помех, пропускная способность канала связи вычисляетсякак произведение количества принятых в секунду знаков n на разность энтропии источника сообщений и условной энтропии источника сообщений относительно исходного сигнала:

C_n =nбит/с (15)

или следующим образом:

C_n = бит/с

В общем случае:

C_n= n

=nбит/с (16)

Если символы источника сообщений неравновероятны и

взаимозависимы, то энтропия источника вычисляется по формуле общей

условной энтропии.

Для симметричных бинарных каналов, в которых сигналы передаются при помощи двух качественных признаков и вероятность ложного приёмаp_л = p(1/0) = p(0/1), а вероятность правильного приёма p_п = 1 – p_л, потери учитываются при помощи условной энтропии вида:

H(B/A)= бит/c (17)

Пропускная способность для таких каналов может быть определена

следующим образом:

C_n = nбит/с (18)

Таким образом, формула пропускной расчёта способности для

симметричного бинарного канала будет иметь следующий вид:

C_n =

бит/с (19)

Для симметричных дискретных каналов связи с числом качественных

признаков m> 2, формула расчёта пропускной способности может быть

представлена в следующем виде:

C_n= бит/c (20)