fizick_praktika_III

Порядок выполнения работы

1.Включите компьютер.

2.На рабочем столе компьютера, на ярлыке папки «Физ. лаб.» щелкните дважды левой кнопкой мышки. В открывшемся окне выберите раздел «Оптика», из списка лабораторных работ запустите «Изучение дифракции Фраунгофера на щели»,

дважды щелкнув по названию левой кнопкой мышки. Появится экран, в котором будет присутствовать таблица с командами:

О работе

Ход работы

Эксперимент.

Вызывая пункты меню в таблице, ознакомьтесь с лабораторной работой и порядком ее выполнения. После обращения к команде «Эксперимент» появится экран, на котором задаются начальные условия эксперимента (рис. 4.10). Для выполнения работы необходимы следующие действия.

3.Введите отношение ширины щели к длине волны. Отношение ширины щели к длине волны задайте введением числа

впредназначенное для этого окно. Рекомендуется установить это отношение равным двум.

4.Получите распределение фотонов по углам (гистограмму). Для этого запустите установку, нажав кнопку «Пуск». В ходе эксперимента в соответствующем окне строится гистограмма распределения вылетевших фотонов по углам. Для того чтобы подробно ознакомиться с результатами опыта, нажмите левую кнопку мыши на этом окне, при этом гистограмма увеличится. Продолжите опыт до тех пор, пока пик центрального максимума не достигнет верхней границы отведенного для гистограммы окна. Затем нажмите кнопку «Стоп». Обратите внимание на дифракционную картину, изображеннуювнижней частиэкрана.

5. Определите положение дифракционных максимумов и минимумов. Воспользуйтесь увеличенной гистограммой для того, чтобы найти углы, определяющие направление на все

81

наблюдаемые дифракционные максимумы и минимумы. Результаты измерений занесите в табл. 4.3.

6.Вычислите отношение ширины щели к длине волны. По полученным данным, используя формулы (4.3) и (4.4), вычислите отношение ширины щели к длине волны для максимумов и минимумов всех наблюдаемых порядков. Результаты расчетов занесите

втабл. 4.3 исравнитестеоретическимзначением.

7.Проделайте опыты при других значениях отношения ширины щели к длине волны. Выполните описанные выше экспери- ментыдля3–4 значенийэтого отношения винтервалеот2 до5.

8.Выполните опыт при отношении ширины щели к длине волны, равном или меньшем 1. Убедитесь, что в этом случае дифракционные минимумы отсутствуют.

Контрольные вопросы и задания

1. Дайтеопределениеявлениядифракциисвета.

2.СформулируйтепринципГюйгенса– Френеля.

3.ЧтотакоедифракцияФренеля, Фраунгофера?

4.ВчемзаключаетсяметодзонФренеля?

5.Сформулируйте и запишите условия образования максимумовиминимумовпридифракциисветанаоднойщели.

6.Какзависитинтенсивностьвмаксимумеотегопорядка.

7.Как изменится дифракционная картина при изменении шириныщелиидлиныволнысвета?

82

8.Сформулируйте и запишите условия образования максимумов и минимумов при дифракции света на двух щелях и дифракционнойрешетке.

9.Как будет изменяться дифракционная картина при увеличениичислащелейвдифракционнойрешетке?

10.Какое отличие имеется между дифракционной картиной, наблюдаемойвбеломимонохроматическомсвете?

11.При выполнении какого условия происходит поглощение света?

12.Какоеизлучениеназываетсяспонтанным?

13.Что называют вынужденным излучением? Какое условие необходимодляеговозникновенияввеществе?

14.Перечислитеосновныекомпонентылазера.

15.Какое состояние называют состоянием с инверсией населенностейуровней?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Трофимова, Т.И. Курс физики : учебное пособие для вузов. 16-е изд., стер. / Т. И. Трофимова. – М. : Издательский центр «Ака-

демия», 2008. – 560 с.

Дополнительная литература

1.Савельев, И.В. Курс общей физики : В 3 т. / И. В. Саве-

льев. – М. : Наука, 1973. – Т. 3. – 528 с.

2.Савельев, И.В. Курс общей физики : учебное пособие для втузов: В 5 кн. / И.В. Савельев. – 4-е изд., перераб. – М. :

Астрель АСТ, 2003. – Кн. 4. – 256 с.

3.Основы физики: учебник: В 2 т. / Н.П. Калашников, М.А. Смондырев. – 2-е изд., перераб. – М. : Дрофа, 2004. –

Т. 2. – 431 с.

83

Лабораторная работа № 5

ИНДИЦИРОВАНИЕ ДИФРАКТОГРАММЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ ВЕЩЕСТВА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Индицирование дифрактограммы и определение размеров элементарнойячейкивещества, скоторогоснятадифрактограмма.

2. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Дифрактограмма поликристаллического вещества, снятая на дифрактометре типа ДРОН.

3.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1.Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах. Формула Вульфа – Брэггов

Разнообразные вещества, существующие в природе, в твёрдом состоянии обладают определённой кристаллической решёткой. В каждой решётке выделяются плоскости разного типа, в которых располагаются атомы. Плоскости описываются набором чисел hkl, которые указывают на особый характер их расположения в кристаллической решётке (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Семейства плоскостей в кубической решётке (hkl)

Каждое семейство атомных плоскостей характеризуется определённым расстоянием между ними dhkl, которое называется межплоскостным расстоянием. Межплоскостные расстояния dhkl

84

в металлах обычно не превышают 3 10–10 м, что примерно в тысячу раз меньше длин волн видимого света, и, следовательно, дифракция от кристаллов в видимом свете не наблюдается. Оптимальные условия получения дифракционной картины вы-

полняются для лучей, длина волны которых немного меньше периода дифракционной решётки, что соответствует рентгеновскому диапазону электромагнитных волн. Длины волн характе-

ристического излучения серии K многих металлов лежат в диапазоне (1–2)10–10 м и измерены с высокой степенью точности, что делает их очень удобным инструментом для наблюдения дифракции от кристаллов. Из полученной на конкретном

и межатомные расстояния. Любое вещество имеет собственный набор значений межплоскостных расстояний dhkl. Измеряя эти величины экспериментально, затем сравнивая их с табличными значениями, можно установить, что это за вещество. Использование явления дифракции рентгеновских лучей является осно-

вой методов рентгеноструктурного анализа. Для определения межплоскостных расстояний dhkl можно также применить мето-

ды нейтронографии и электронографии (используя волновые свойства нейтронов и электронов), однако в этом случае точность измерения dhkl ниже.

Метод расчёта дифракционной картины, основанный на том, что дифракция рентгеновских лучей является результатом их отражения от системы параллельных кристаллографических плоскостей, впервые был предложен независимо Вульфом и Брэггами (отец и сын). Пусть пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей 1 и 2 падает под углом скольже-

ния (тета) на кристаллическое вещество (рис. 5.2). Горизонтальные кристаллографические плоскости дают

отражённые лучи 1 и 2 под таким же углом . Из рисунка видно, что разность хода лучей 1 и 1 , равно как 2 и 2 , составляет

85

d sin . Следовательно, суммарная разность хода лучей 1 и 2 вне кристалла составит 2d sin .

Рис. 5.2. Схема отражения лучей от кристалла

Если эта величина окажется равной целому числу длин

волн, то при сложении лучей 1 и 2 будут наблюдаться дифракционные максимумы (лучи будут находиться в одинаковой фазе). То есть условие максимума определяется уравнением Вульфа – Брэггов:

где dhkl – межплоскостное расстояние; hkl – угол отражения (дифракции), равный половине угла между падающим и дифрагированным пучком;λ– длина волны падающего излучения; n – целое число, порядок дифракционного спектра.

Формула Вульфа – Брэггов оказывается справедливой и при дифракции электронов и нейтронов.

Таким образом, каждое семейство плоскостей с индексами hkl имежплоскостнымрасстояниемdhkl > /2 можетдатьодинилиреже два и более дифракционных максимума, угловые положения которых ( hkl) определяются уравнением Вульфа – Брэггов. Следовательно, картина отражения от неподвижного монокристалла ка- кого-либо вещества может состоять из одного-двух максимумов и зависит от того, какое семейство плоскостей способно дать отражение (или какой гранью кристалл повёрнут к падающему

86

лучу). В поликристаллических или порошковых веществах эле-

ментарные кристаллики (области когерентного рассеяния)

настолько малы, а их количество велико, что в зоне взаимодействия лучей с веществом имеются кристаллики всевозможных ориентировок. Следовательно, при рассеянии рентгеновских лучей

определённой длины волны на поликристаллическом веществе с данной кристаллической решёткой возникает полная дифракционная картина, вид которой зависит от типа кристаллической решётки. Количество и угловые положения дифракционных максимумов однозначно определяются уравнением Вульфа – Брэггов, т. е. набором dhkl решётки данноговещества.

3.2. Индицирование дифрактограмм от кубических решёток

Каждый пик дифракционной картины можно обозначить четырьмя целыми числами из уравнения Вульфа – Брэггов n(h,k,l), указывающими на порядок и семейство плоскостей, определившие данное отражение. Однако более удобным оказалось включить порядок отражения множителем в индексы пика. Произведение индексов семейства плоскостей (hkl), благодаря отражению от которых получилась данная линия на дифрактограмме, на порядок отражения n называется индексами интерференции данного пика (HKL):

H = nh; K = nk; L = nl.

Так как числа, образующие индексы hkl, не могут иметь общего делителя, то, зная индексы HKL данной линии, можно определить за счёт отражения, какого порядка и от каких плоскостей получилась данная линия. Так, линия с индексами (200) получилась в результате отражения второго порядка от плоскостей (100), а линия (400) – благодаря отражению четвёртого порядка от тех же плоскостей. Линия (420) – результат отражения второго порядка от плоскостей (210) и т. д.

Если теперь обозначить dhkl/n = dHKL , то в формуле Вульфа – Брэггов можно перейти к индексам интерференции:

87

Каждому значению sin HKL, а следовательно, и dHKL соответствуют определённые значения индексов интерференции HKL. Зная длину волны используемого рентгеновского излуче-

ния и угол дифракции HKL, легко определить dHKL = dhkl/n. Определённое расположение атомов в кристаллах различ-

ных веществ приводит к тому, что отражения рентгеновских лучей от плоскостей разного типа могут гаситься или усиливаться. Поэтому на дифракционной картине наблюдаются рефлексы, соответствующие лишь характерным для данной структуры наборам значений HKL.

Так, при дифракции от простой кубической решётки (ПК) наблюдаются рефлексы с любым набором HKL.

Вслучае дифракции от объёмно-центрированной кубической решётки (ОЦК) присутствуют рефлексы, для которых сумма индексов (H+K+L) – число чётное, если (H+K+L) нечётное, происходит погасание рефлексов.

Вслучае гранецентрированной кубической (ГЦК) решётки существуют рефлексы одной чётности, и гасятся линии, для которых индексы H, K, L – числа разной чётности.

Возможные индексы интерференции для некоторых кубических решёток приведены в табл. 5.1.

Данные, представленные в табл. 5.1, и взаиморасположение линий для веществ с разными решётками приведены на рис. 5.3.

Под индицированием линий дифрактограммы понимают операцию определения индексов интерференции (HKL) каждой линии дифрактограммы.

Периодом (параметром) кубической решётки является ребро куба, в вершинах которого расположены центры атомов. Из геометрических соображений легко найти связь межплоскостных расстоянийспериодомэлементарнойячейки(рис. 5.1, 5.2):

a = d100 = d010 = d001,

88

Выразив отсюда sin HKL и возведя обе части уравнения в квадрат, получим выражение, называемое квадратичнойформой:

Из квадратичной формы для кубических кристаллов следует, что отношения квадратов синусов углов отражения от разных линий дифрактограммы должны быть равны соответствующему отношению сумм квадратов индексов:

Рис. 5.3. Схемы дифрактограмм веществ с различными кубическими решётками:

а – ПК; б – ОЦК; в – ГЦК. По горизонтали отложен угол дифракции

Принимая j = 1, из табл. 5.1 берём значения (H2i+K2i+L2i) и рассчитываем ряды отношений Ai для всех линий дифракто-

грамм в порядке возрастания углов дифракции .

Ряды Ai для простой кубической и ОЦК решёток сходны. Различие наблюдается лишь для 7-й линии. Дифракционные картины этих решёток легко различаются, поскольку у ОЦК первая линия интенсивнее, чем вторая, а у простой решётки первая линия слабее, чем вторая. ПК решётка встречается гораздо реже, чем ОЦК, асреди чистыхметалловвообщене встречается.

89

Таблица 5.1

Индексы интерференции для первых десяти линий дифрактограмм наиболее важных кубических решёток

Таким образом, индицирование сводится к тому, чтобы найти значения sin2 для всех линий дифрактограммы (при

фиксированной длине волны ), ряд отношений Ai и сопоставить полученный ряд с данными, приведёнными в табл. 5.2.

Таблица 5.2

Ряды Ai для кубических решёток

Значения индексов (Hi Ki Li) данной линии определяют по сумме (H2i+K2i+L2i) и табл. 5.1. При этом

90