fizick_praktika_III

Рис. 3.2

Волны, посылаемые источниками в некоторую точку М на экране, приходят, имея разность хода r = r2 – r1. Выразим эту

разность хода через величины l, d и .

Так как r12 = l2 + (у – d/2)2 и r22 = l2 + (у + d/2)2,

то

r22 – r12 = (r2 – r1)(r2 + r1) = 2уd.

Расстояние d между источниками S1 и S2 много меньше расстояния от источников до экрана Э, где наблюдается интерференционная картина, т. е. l d. При этом условии (r2 + r1) 2l

иr = r2 – r1 уd/l.

Вслучае максимума r = m и

где m – целое число. В центре экрана при у = 0 и m = 0 имеем светлое пятно (максимум) для любых длин волн. Остальные же (боковые) максимумы для белого света окрашиваются в цвета,

ибо положение уm max зависит от длины волны .

41

Интерференционная картина от двух когерентных источников света характеризуется двумя параметрами – шириной b интерференционной полосы, равной расстоянию между соседними тёмными полосами (минимумами),

b= уm min – уm–1 min = l/d

ирасстоянием между полосами

у = уm max – уm–1 max = l/d,

которое оказывается равным ширине полосы. Таким образом, интерференционные полосы расположены эквидистантно, т. е. через равные промежутки.

Для заметного расстояния между полосами на экране удаление экрана от источников должно быть много больше расстоя-

ния между источниками света, т. е. l d.

Если какая-либо одна из волн (или обе) проходят часть или весь путь r1 (и/или r2) не в вакууме, а в среде с некоторым показателем преломления n1 (n2), то геометрическую разность хода

r необходимо заменять на оптическую. Оптический путь в n раз больше геометрического. Это связано с тем, что в среде скорость света v меньше, чем в вакууме, в n раз:

где 0 = сТ – длина световой волны в вакууме.

Есть несколько способов получения когерентных источников от одного светового потока. Интерференционную картину в естественном свете можно наблюдать, если световой поток разделить на два пучка. Расщеплённые пучки, проходя разные пути и накладываясь друг на друга, дают в области пересечения интерференционную картину. Первыми интерференционными опытами с естественным светом были опыт со щелями Юнга (1802 г.), опыт с бипризмой Френеляиопыт сзеркаломЛлойда.

42

2.2.2. Интерференциясветавтонкихпластинках(плёнках)

Интерференционную картину в естественном свете можно наблюдать на масляных и бензиновых плёнках, разлитых на лужах, асфальте, а также на мыльных пузырях. Так как условия интерференционных экстремумов зависят от длины волны, то в белом свете интерференционная картина окрашивается, максимумы дляразных цветов(длин волн) оказываютсяв разных местах.

Произведём расчёт интерференционной картины, т. е. найдем условия для максимумов и минимумов в случае плоскопараллельной пластинки, толщина которой соизмерима с длиной волны падающего на неё монохроматического света.

В падающем на плёнку световом пучке лучи после отражений и преломлений на нижней и на верхней границах проходят разные оптические пути, приобретают разность фаз и при наложении создают интерференционную картину. Положение интерференционных максимумов должно зависеть от толщины пластинки, еёпоказателяпреломленияиугла падениялучей на пластинку.

Пусть из воздуха на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (с длиной

волны 0 ) Для простоты рассмотрим ход одного луча (рис. 3.3).

На поверхности пластины в точке О луч частично отразится (луч 1´) и преломится, проникнет в пластинку. Преломленный луч далее частично выйдет из пластины и частично отразится на нижней поверхности пластины в точке С. Отраженный от нижней поверхности пленки луч в т. В выйдет в воздух (луч 2). Лучи 1´ и 2 когерентны и параллельны. С помощью собирающей линзы их можно свести в точке Р, лежащей на экране, где наблюдают интерференционную картину.

Необходимо отметить важную особенность отражения света при падении его на границу раздела двух сред. При отражении света от более плотной среды (n0 < n) фаза волны

изменяется на . Изменение фазы на равносильно потере

43

полуволны при отражении. И наоборот, если n0 > n, то потеря

полуволны произойдет в т. О и 0/2 имеет знак «–». С учетом вышесказанного разность хода лучей равна:

n(OC CB) (OA 2 ).

n0 = 1

Рис. 3.3

В нашем случае оптическая разность хода лучей 1´ и 2 от точки О до плоскости АВ равна:

Здесь 0/2 учитывает отражение 1´ луча от пластинки – более плотной оптической среды.

запишем выражение 3.11 в следующем виде:

+ 0/2 = 2dn/cos r – 2dn(sin r/cos r) sin r =

=2dn/cos r(1 – sin2 r) = 2dncos r =2d n2 sin 2 i .

44

где m = 0, 1, 2, ...

Из полученных выражений (3.13) и (3.14) видно, что условия интерференционных максимумов зависят от длины волны (цвета), т. е. в белом свете интерференционная картина будет окрашиваться. Втолстой пластинке интерференционная картина «смазывается» вследствиеперекрытияиналоженияразныхцветовдругнадруга.

В проходящем свете разность хода интерферирующих лучей

отличаетсяоттаковойдляотражённых лучейна 0/2, т. к. здесьнет потери полуволны, поскольку нет отражений от оптически более плотной среды. Вследствие этого интерференционная картина впроходящем свете оказывается обратной (дополнительной) к таковой в отражённом свете. Условия максимума иминимума в этих картинах меняются местами: максимумам вотраженном свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот. Обратный характер интерференционных картин вотражённом и проходящем свете вытекает и из закона сохранения энергии, ибо, если для отражённых лучей имеем максимум, значит, весь свет отражается, ивпроходящемсветепритехжеусловияхбудетминимум.

2.2.3. Интерференцияотпластинкипеременнойтолщины. Кольца Ньютона

Пусть пластинка (или пленка) имеет сечение клина с ма-

лым углом (рис. 3.4). Разность хода лучей, определяемая формулой (3.12), применима и здесь, но только для определенной толщины в локальном месте клина d.

45

ляться величиной d; интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, локализованных на поверхности клина и параллельных ребру клина (рис. 3.4). Каждая интерференционная полоса соответствует определенной толщине клина d. Такие интерференционные картины называются «полосами равной толщины». Наиболее интересным примером полос равной толщины являются кольца Ньютона.

Еслипоместитьлинзусоченьбольшимрадиусомкривизнына плоскую стеклянную пластину (рис. 3.5), то между линзой и пластиной около точки их соприкосновения О образуется клин, которыйможно заполнитьнекоторойсредойспоказателемпреломления n. Линза освещается лучами, падающими нормально к поверхности воздушного клина. Отраженные лучи 1 и 1 , являясь когерентными, будут интерферировать. (Лучи 1 и1 разделены в пространстве для наглядности). Интерференционные полосы равной толщины, возникающие при этом, имеют вид концентрических окружностей с центром в точке О (рис. 3.6). Их называют кольцами Ньютона. В центре находится темное пятно (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся светлых и темных колец, ширина и интен-

сивность которых постепенно убывают по мереудаленияотцентральногопятна.

Условие (3.12) для запишется вэтом случае

= 2d n + /2.

Рис. 3.5

46

Из рис. 3.5 видно, что радиус кольца Ньютона rk, радиус кривизнылинзыR итолщинапрослойкиd связанысоотношением

47

Точно так же связаны радиусы m-го и l-го темных колец. Данная лабораторная работа имеет два варианта выполне-

ния. Первый вариант позволяет ознакомиться с явлением интерференции света, отъюстировать интерферометр Жамена и построить зависимость изменения показателя преломления воздуха от избыточного давления.

Второй вариант задания связан с исследованием и изучением одного из примеров проявления интерференции света на установке для наблюдения колец Ньютона. Данная работа позволяет определить радиус кривизны линзы и длину волны света, определить разностьхода(разностьфаз) между интерферирующими волнами.

Для выполнения работы имеется две установки. По заданию преподавателя студенты выполняют работу на первой или второй установке.

Вариант 1

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЗДУХА

СПОМОЩЬЮ ИНТЕРФЕРОМЕТРА ЖАМЕНА

3.1.Цель работы

Ознакомиться с явлением интерференции света, отъюстировать интерферометр Жамена и построить зависимость изменения показателя преломления воздуха от избыточного давления.

48

3.2. Оборудование

Интерферометр Жамена, ртутная лампа, светофильтр, зрительная труба, манометр, груша для изменения давления.

3.3. Интерферометр Жамена

Интерференционная картина чрезвычайно чувствительна к величине разности хода интерферирующих световых волн. Достаточно измениться этой разности хода на весьма малую величину, порядка доли длины волны, чтобы можно было заметить изменение интерференционной картины (перемещение интерференционных полос).

Если на пути одного из интерферирующих лучей поставить стекляннуюпластинку, тоинтерференционнаякартинасущественно меняется, хотя геометрический путь лучей остается прежним. Это происходит потому, что для интерференции важна, как уже

отмечалось, негеометрическаяразностьходалучей L, аоптическая

разность хода = L n, где n – показатель преломления среды. Всвязи с этим явление интерференции может быть использовано дляизмерения показателейпреломления, весьмаблизкихкединице. Для таких измерений применяют интерферометр Жамена, вкоторомдвалучасветапространственноразделены.

На рис. 3.7 приведена схема лабораторной установки на основе интерферометра Жамена. Установка состоит из следующих элементов: S – источник света; Д – диафрагма; Ф – светофильтр; A иБ– плоскопараллельные пластинки; К – кювета с двумя каналами I и II; L – патрубок для подвода газа; Г– резиновая груша; M – микроманометр; С – зрительная труба. При падении пучка света от источника S на пластинку A часть лучей отразится от передней грани пластинки (передняя поверхность пластинки покрывается полупрозрачным слоем, а задняя поверхность – плотным, хорошо отражающим свет слоем), а часть, преломившись, отразится от задней грани. Из первой пластинки A выходят два луча, идущих на некотором расстоянии друг от друга, которые проходят через кювету К. В I канале кюветы световой луч распространяется в воздухе,

49

находящемся при комнатных условиях, а во II канале – в воздухе с повышенным давлением. Пластинка Б необходима для того, чтобы скомпенсировать разность хода лучей после пластинки А. Каждый луч, попадая на пластинку Б, опять раздваивается, и из пластинки уже выходят четыре луча (два луча, отраженных от верхней грани, и два луча – от нижней грани), но так, что четвертый и третий наложатся друг на друга и будут интерферировать, апервый и второй не будут интерферировать.

3.4. Юстировка интерферометра Жамена

Как правило, прибор юстируется с использованием ртутной лампы. Осторожно поворачивают пластинки А и Б (рис. 3.7, 3.8) микровинтами вокруг горизонтальной и вертикальной осей и добиваются появления интерференционной картины (интерференционных полос). При этом интерференционную картину необходимо настроить таким образом, чтобы интерференционные полосы расположились горизонтально. После этого можно осветить интерферометр источником белого света. Поворачивая микровинтом пластинку А, добиваются появления интерференционных полос, а поворачивая пластинку Б, расширяют полосы до желаемых размеров идостаточногоконтраста(требуется4–5 отчетливовидимыхполос).

Д

Ф

АII

М Г

Рис. 3.7

50