Тема № 10 Формы рельефа.

На планах и картах рельеф изображается с помощью горизонталей.

Определение Горизонталь - это замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одну и туже высоту.

h - высота сечения рельефа

a - заложение

Штрих на горизонтали, показывающий направление понижения рельефа называется бергштрихом.

Свойства горизонталей:

1. а

   Все точки на горизонтали имеют одинаковые высоты.

2. Горизонталь - замкнутая линия.

3. Рис. 13 Сущность способа горизонталей

   Горизонтали не могут пересекаться.

4. Чем гуще горизонтали, тем круче скат.

Формы рельефа:

1. Г

   в

   д

   ора (холм, сопка) - выпуклая конусообразная форма рельефа, возвышающаяся над окружающей местностью. Основные элементы: вершина, скат, подошва

2. Котловина (впадина, яма) - противоположная горе форма рельефа. Основные элементы: дно, скат, бровка.

3. Хребет - вытянутая и постепенно понижающаяся в одном направлении возвышенность. Линия, проведенная по наивысшим точкам, называется водораздел, боковые поверхности - склон.

4. Лощина - вытянутое в одном направлении углубление земной поверхности с постепенно понижающимся дном. Линия, проведенная по самым низким точкам - водослив или тальвег.

5. Седловина - пониженный участок местности между двумя вершинами. В горах называется перевалом.

Рис. 14. Схемы изображения основных форм рельефа горизонталями.

Вершина горы, дно котловины, самая низкая точка седловины, точки перегибов скатов называются характерными точками рельефа. Линии водораздела и водослива называются характерными линиями местности.

Для облегчения решения различных задач по карте горизонтали подписываются так, чтобы верх цифр был направлен в сторону повышения рельефа. Обычно подписывается либо каждая четвертая, либо каждая пятая горизонталь, в зависимости от высоты сечения рельефа.

Рис. 15. Формы скатов

Тема №11. Задачи, решаемые на топографической карте.

На карте решаются следующие задачи:

1. Определение географических координат точки φ,λ.

2. Определение прямоугольных координат точки Х,У.

3. Определение дирекционного угла направления α.

4. Вычисление истинного и магнитного азимутов, сближения меридианов А_и, А_м, γ.

5. Определение отметки горизонтали Н.

6. Определение отметок точек.

7. Определение крутизны скатов с помощью масштаба заложений.

8. Построение профиля.

а

б

Тема № 12 Начальные сведения из теории погрешностей измерений.

Измерить величину - это значить сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерений.

Любое измерение содержит ошибку (погрешность). Безошибочных измерений в природе не существует. Для выявления этих погрешностей и ослабления их влияния на результат измерения и оценки точности проводят повторные и избыточные измерения.

Если обозначить Х - истинное значение измеренной величины, - результат измерения, - погрешность, то

- всегда неизвестна, т.к. неизвестно Х.

На процесс измерения влияет совокупность трех факторов: инструмент, внешняя среда, наблюдатель.

Ошибки делятся на три типа: а) грубые, б) систематические, в) случайные.

а) Грубые. Появляются в результате грубой ошибки наблюдателя, дефекта инструмента или неблагоприятных внешних условий. Их необходимо выявлять и отбраковывать. Методы борьбы - метод повторных и избыточных измерений.

б) Систематические. Повторяются по определенному закону. Методы борьбы - введение поправки в результат или выбор такой методики измерений, которая исключает погрешность или делает ее пренебрегаемо малой.

в) Случайные погрешности всегда присутствуют в измерениях. Учесть и компенсировать их нельзя, но в совокупности они обладают определенными свойствами, изучение которых позволяют уменьшить их влияние на конечный результат.

Свойства случайных погрешностей:

1. При данных условиях измерений одной и той же величины случайные погрешности не могут превосходить известного предела.

2. Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные погрешности встречаются одинаково часто.

3. Среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном числе измерений. Пусть - случайные погрешности, тогда обозначим , тогда .

4. Малые по абсолютной величине погрешности встречаются чаще, чем большие _{, если}

Рис. 19. График функции, подчиняющейся нормальному закону распределения.

Поведение случайных погрешностей подчиняется так называемому нормальному закону. График дифференциальной функции этого закона представлен на рисунке.

Тема № 13 Принцип арифметической средины.

Методов борьбы с каждой случайной величиной не существует. Однако существует способ ослабить влияние случайных погрешностей в окончательном результате. Это принцип арифметической средины.

Пусть Х - истинное значение измеряемой величины, - результаты измерений, - случайные погрешности, тогда

Сложим равенства и разделим почленно на n. Тогда

Обозначим . Очевидно, что х₀ - среднее арифметическое из результатов измерений. Перейдем к пределу при , , по 3 свойству случайных погрешностей . Поэтому

Т.е. при неограниченном увеличении числа измерений среднее арифметическое приближается к истинному значению. Но так как на практике количество измерений, конечно, то полностью исключить влияние случайных ошибок нельзя, но вышеуказанный метод, носящий название метод арифметической средины, позволяет существенно снизить их влияние.

Результат измерений может содержать все виды ошибок. Но в дальнейшем мы будем считать, что после предварительной обработки остались только случайные погрешности.

Тема № 14 Средняя квадратическая погрешность одного измерения

Формула Бесселя.

После измерения необходимо произвести оценку точности, т.е. оценить правильность полученных результатов. Это можно сделать только тогда, когда есть повторные или избыточные измерения. Наиболее надежным и естественным критерием является дисперсия D , которая характеризует меру рассеяния результатов измерений. Т.к. на практике число измерений конечно, то приходится использовать приближенное значение, которое называется оценкой дисперсии

Неудобство этой формулы заключается в том, что она имеет квадратическую размерность по сравнению с результатами измерений. Для исключения этого используют критерий , который называется средней квадратической погрешностью.

Свойства средней квадратической погрешности:

1. При числе измерений меняется очень мало, т.е. m близко к его теоретическому аналогу , называемому стандарт, при оценка m ненадежна.

2. Из опыта установлено, что в ряду из 1000 измерений, только 3 случайные погрешности превышают величину 3m , которая и принимается за , т.е. она и является тем пределом, о котором мы говорили в 1 свойстве случайных погрешностей.

Предельная погрешность играет важную роль при установлении допусков в различных нормативных документах.

Гаусс вывел формулу вычисления средней квадратической погрешности

, где - истинная погрешность.

Эта формула используется в теоретических исследованиях, но на практике применять ее нельзя, т.к. нам никогда неизвестно истинное значение измеряемой величины. Поэтому на основании формулы Гаусса, Бессель вывел формулу, которую удобно использовать на практике:

, где , х₀ - среднее арифметическое, v_i - уклонение от арифметической средины.

Формула Бесселя используется для определения средней квадратической погрешности одной измеряемой величины. Но на практике мы часто сталкиваемся с необходимостью определить среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин. Для этого используется следующая формула.

Пусть - функция измеренных величин, тогда

, где - средние квадратические погрешности каждой измеренной величины.