48. Агрегатные индексы и их виды
Агрегатный индекс является основной формой индекса.
Он строится как отношение сумм произведений двух величин: 1) индексируемой величины; 2) показателя-соизмерителя (веса индекса).
Формула агрегатного индекса в общем виде имеет следующий вид:
,
где х1j – сравниваемое (текущее) значение индексируемой величины j-го элемента;
х0j – базисное значение индексируемой величины j-го элемента;
fj – показатель-соизмеритель (вес индекса) для j-го элемента;
– результативный
показатель для j-гo
элемента;
J – всего элементов в совокупности.
В зависимости от того, какому уровню (базисному или текущему) относится вес индекса различают 2 вида агрегатных индекса:
Агрегатный индекс Ласпейреса:
(базисный)Агрегатный индекс Пааше:
(текущий)
Индексы физического объема:
Агрегатный индекс цен:
49. Средние индексы на основе индивидуальных индексов
Сводный индекс может быть построен как среднее взвешенное арифметическое или гармоническое из индивидуальных индексов.
При этом значение среднего индекса должно совпадать со значением агрегатного индекса (Ласпейреса или Пааше). Весами усреднения выступают результативные показатели (либо базисного, либо текущего уровня).
Метод усреднения зависит от имеющейся в распоряжении информации.
1)
Если имеются данные об индивидуальных
индексах (ixj)
и
о значении результативного показателя
базисного уровня (
),
то сводный индекс рассчитываем как
среднее арифметическое взвешенное с
весами, равными данному результативному
показателю.
2)
Если имеются данные об индивидуальных
индексах (ixj)
и о значении результативного показателя
текущего уровня – (
),
то
сводный индекс рассчитываем как среднее
гармоническое взвешенное с весами,
равными данному результативному
показателю.
50. Индексный метод анализа факторов
Некоторые социально-экономические показатели находятся между собой в определенной (функциональной) связи, например, в виде произведения (либо отношения). В таком же соотношении должны находиться и статистические показатели, характеризующие изменение исходных социально-экономических показателей (т. е. индексы).
Если
,
то
.
Данное соотношение между индексами осуществимо, если веса индексирования для IX и IY берутся за разные периоды времени (или относятся к разным объектам), т. е. один из индексов должен быть построен по формуле Ласпейреса, а другой – по формуле Пааше:
.
Индексный
метод позволяет также представить
абсолютное изменение результативного
показателя (
)
как результат влияния различных факторов
(входящих в формулу его расчета).
Общее абсолютное изменение результативного показателя текущего уровня по сравнению с базисным определяется как разница между числителем и знаменателем в формуле сводного индекса данного результативного показателя:
.
Оно
может быть разложено на составляющие:
абсолютные изменения за счет отдельных
факторов, входящих в его расчетную
формулу (
,
).
51. Взаимосвязь между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и их средних величин с помощью индексов переменного и постоянного состава и структурного сдвига. Если индексируемую величину обозначить через X, а веса усреднения – через f, то индекс средней величины можно записать так:
.
Данный индекс называют еще индексом переменного состава (Iпс)
Если при расчете индекса средних величин использовать веса усреднения одного и того же уровня (либо текущего – f1, либо базисного – f0), то влияние изменения структурного фактора на изменение средней величины будет устранено. Такой индекс называют индексом фиксированного (постоянного) состава – Iфс:
.
Если при расчете индекса средних величин использовать значения усредняемого признака X одного и того же уровня (либо текущего – Х1, либо базисного – Х0), то на изменение средних будет оказывать влияние только изменение весов, т. е. структуры совокупности. Этот индекс условно называют индексом структуры (или индексом структурного сдвига):
.
Индекс структуры показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры (состава) совокупности.
Между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов существует следующая взаимосвязь:
.