3) Коэффициент вариации

33. Правило сложения дисперсий

Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.

Она может быть разложена на 2 сост.части, позволяющие оценить влияние различ.факторов обуславливающих вариацию признака.

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия признака может быть представлена: , где

- общая дисперсия;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.

Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием факторного признака. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:

- среднее значение результативного признака по i-ой группе;

- общая средняя по совокупности в целом;

- объем (численность) i-ой группы.

Если факторный признак, по которому производится группировка, не оказывает никакого влияния на результативный признак, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая средняя будет равна нулю.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и независящую от признака фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:

- дисперсия результативного признака в i-ой группе;

- объем (численность) i-ой группы;

34. Показатель симметричности распределения

Показатель симметричности распределения – коэффициент асимметрии.

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных одновершинных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии, отрицательная – на наличие левосторонней асимметрии.

Существуют различные способы расчета коэффициента асимметрии:

Величина As может изменяться от –1 до +1 (для одновершинных распределений). Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее.

Наиб.точным и распространенным явл.пок,основ.на определен.центральн.момента третьего порядка (в симметрич.распред.его велич.равна 0):

Для оценки существенности такого коэффициента асимметрии вычисляется показатель средней квадратической ошибки коэффициента  асимметрии:

В случае, если , асимметрия считается существенной.

35. Показатель островершиности распределения

Эксцесс (Ex) представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений.

Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка (М4):

Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле: