43. Аналитическое выравнивание динамических рядов

Аналитическое выравнивание – описание основной тенденции количественной моделью. Он является более эффективный метод выравнивания.

При аналитическом выравнивании фактические уровни ряда динамики заменяются уровнями, вычисленными по определенной функции времени: , где Y – выровненные уровни ряда (вычисленные по функции времени t). Данную функцию называют трендом.

Наиболее часто используемые виды функции в аналитическом выравнивании:

• линейная ,

где а – уровень ряда за период времени t=0;

b – средний абсолютный прирост уровня ряда за единичный промежуток времени;

• показательная ,

где а – уровень ряда за период (в момент) времени t=0;

b – средний коэффициент роста за единичный промежуток времени;

• параболическая ,

где с – квадратический параметр, равный половине ускорения.

Выбор вида функции при аналитическом выравнивании

Выбор вида функции (f) должен быть основан на содержательном анализе сущности развития данного явления. Можно опираться на результаты предыдущих исследований в данной области. На практике для этих целей прибегают к графическому изображению уровней динамического ряда (линейная диаграмма), а также к графическому изображению сглаженных уровней, в которых случайные волны и колебания в некоторой степени оказываются погашенными.

Расчет параметров при аналитическом выравнивании чаще всего производится с помощью метода наименьших квадратов (МНК).

44. Анализ сезонных колебаний

Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы: а) метод абсолютных разностей; б) метод относительных разностей; в) построение индексов сезонности. Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года.

Метод абсолютных разностей предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней разности между фактическим и выравненнымуровнями:

где i – номер сезона (i=1; I);

j – номер года;

т – число лет, за которые приведены данные в динамическом ряду.

Метод относительных отклонений предполагает определение для каждого сезона средней относительной разности между фактическим и выравненнымуровнями:

,

Индекс сезонности может быть рассчитан разными способами.

Для рядов, в которых практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд, i-й индекс сезонности может быть рассчитан как отношение среднего уровня соответствующего i-му сезону к общему среднему уровню ряда динамики: ,

где I – номер сезона; –число элементов в ряду динамики

Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией индекс сезонности для i-го сезона определяется как среднее отношение фактического уровня к выровненному (относящихся к i-му сезону):

45. Статистические методы прогнозирования

Прогнозирование (экстраполяция) – это определение будущих значений уровней ряда.

Интерполяция – это определение недостающих показателей уровней ряда.

Обычно рекомендуется, чтобы срок прогноза не превышал 1/3 длительности базы расчета.

Если в тренде пропущены данные (т. е. имеем неравноотстоящие уровни), то недостающие данные могут быть вычислены как среднее между предшествующим и последующим уровнями.

Наиболее простым методом прогнозирования является расчет средних характеристик динамики (средний абсолютный прирост, средний темп роста и т. д.) и перенос их на будущие даты.

Данный подход используется для краткосрочного прогноза.

Другой подход основан на экспоненциальной средней и используется также для краткосрочного прогнозирования.

Прогнозирование на основе аналитического выравнивания является наиболее распространенным методом. При этом если имеют место циклические или сезонные колебания, их учитывают. Если имеет место аддитивная модель временного ряда, соответствующее значение сезонной (циклической) компоненты прибавляют к выровненному уровню ряда. Если имеет место мультипликативная модель, то соответствующее значение сезонной (циклической) компоненты умножают на выровненный уровень.