1. Контрольные вопросы

   1. Объясните принцип работы светодиода.

   2. В чем состоит отличие светодиода от лазерного диода?

   3. Назовите основные фотометрические понятия и единицы.

   4. Объясните зависимость силы света светодиода от величины тока.

1. Оценка погрешностей результатов измерений

1. Краткие сведения из теории измерений

Измерение – это совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, заключающихся в сравнении (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей с целью получения значения этой величины в форме, наиболее удобной для восприятия.

По способу получения измерительной информации измерения делятся на прямые и косвенные. Прямое измерение – это измерение, при котором искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных (например, измерение силы тока амперметром). Математически прямые измерения можно записать элементарной формулой:

1. (1.1)

где Q– искомое (истинное) значение физической величины,X– значение физической величины, найденное путем ее измерения и называемое результатом измерения.

Косвенное измерение – это измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. Косвенные измерения выражаются следующей формулой:

2. (1.2)

где X₁,X₂, …,X_n– результаты прямых измерений величин, связанных известной функциональной зависимостьюFс искомым значением измеряемой величиныQ.

Любое измерение всегда выполняется с некоторой погрешностью, которая вызывается несовершенством методов и средств измерений, непостоянством условий наблюдения, а также недостаточным опытом экспериментатора. В зависимости от характера проявления погрешности имеют следующие составляющие:

• случайная погрешность – погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность, возникающая в результате округления);

• систематическая погрешность – погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины (например, погрешность, появляющаяся из-за несоответствия действительного и номинального значения меры);

• грубая погрешность – погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.

Наличие систематических погрешностей искажает результаты измерений. Их отсутствие определяет правильность измерений.

Любая оценка, вычисленная на основе опытных данных, представляет собой случайную величину, зависящую от самого оцениваемого параметра и от числа опытов. Оценки классифицируются следующим образом:

• состоятельные, когда при увеличении числа наблюдений они приближаются к значению оцениваемого параметра;

• несмещенные, если математическое ожидание равно оцениваемому параметру;

• эффективные, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки этого параметра.

2. Оценка среднеквадратического отклонения результата прямого измерения

Пусть имеется выборка из nизмеряемых величинX₁,X₂, …,X_n. Результаты измерений содержат только случайные погрешности. Требуется найти оценку истинного значения измеряемой величины и параметр, характеризующий степень рассеяния наблюдений в данной выборке.

1. Оценка истинного значения измеряемой величины.

При симметричных законах распределения вероятностей истинное значение Qизмеряемой величины совпадает с ее математическим ожиданиемM[X], а оценкой математического ожидания является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений:

1. (1.1)

2. Оценка среднеквадратического отклонения результата наблюдений.

Если известно математическое ожидание случайной величины, то среднеквадратическое отклонение равно

2. (1.2)

Если математическое ожидание неизвестно, то по результатам выборочных наблюдений можно найти лишь оценку математического ожидания X. Это будет оценка состоятельная, но смещенная:

3. (1.3)

3. Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения.

Полученная выше оценка истинного значения измеряемой величины Xявляется случайной величиной, рассеянной относительноQ. Среднеквадратическое отклонение будет иметь следующий вид

4. (1.4)

Эта величина характеризует рассеяние среднего арифметического значения результатовnнаблюдений измеряемой величины относительно ее истинного значения.

3. Оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения

Пусть результат измерений представляет собой функцию от nпеременныхQ=F(X₁,X₂, …,X_n). Находят частные погрешности результата измерения

1. , (1.1)

где – оценки среднеквадратического отклонения результата прямого измеренияi-й величины. Среднеквадратическое отклонение результата косвенного измерения находится по формуле:

2. (1.2)

где – коэффициент корреляции, показывающий степень статистической связи между частными погрешностями измерения.

4. Алгоритм обработки результатов многократных наблюдений при прямых измерениях.

При статистической обработке группы результатов наблюдений следует выполнить следующие операции:

1. Вычислить среднее арифметическое результатов наблюдений по формуле

1. ,(1.1)

где n– количество наблюдений. Значение принимается за результат измерения.

2. Определить случайные отклонения V_iрезультатов отдельных наблюдений по формуле

2. . (1.2)

Правильность вычислений иV_iопределяем по сумме, если указанная сумма не ровна нулю, то имеют место ошибки в вычислениях.

3. Вычислить оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдений:

1. . (1.3)

4. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий “трех сигм”) проверить наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности вi-ом наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления по п.п. 1-4 для меньшего числаn.

5. Определить оценку среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле

4. . (1.4)

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Pпринимают равной 0.95. В тех случаях, когда измерения нельзя повторить, и в других особых случаях, результаты которых имеют важное значение, допускается указывать границы для доверительной вероятности 0.99. По доверительной вероятности и числу степеней свободы (n-1) распределения Стьюдента определяют коэффициент Стьюдентаt(Табл. 1.1.).