_{Министерство образования и науки Российской Федерации}

_{Южно-Российский государственный технический университет}

_{(Новочеркасский политехнический институт)}

“ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ”

Методические указания практическим занятиям

Новочеркасск

ЮРГТУ(НПИ)

2011

УДК 338.24:681.3(076.5)

Рецензент- В.И. Маринин, заведующий кафедрой «Информатика»,

канд. техн. наук, профессор.

Скоба А.Н., Тищенко С.Н.

“Основы теории управления”. Методические указания к практическим работам /Юж.- Рос. гос. техн. ун.- т.– Новочеркасск: ЮРГТУ, 2011.– 37 с.

Указания включают краткую теорию и примеры решения задач. Для каждого практического занятия приведены примеры и задачи, которые рекомендуется решать как в аудитории, так и дома.

Предназначены для студентов специальностей 23010265 – “Автоматизированные системы обработки информации и управления”, 23020165 – “Информационные системы и технологии”, а также бакалавров по направлениям: 23040062 – “Информационные системы и технологии”, 20010062 – “ Приборостроение”.

© Южно-Российский государственный

технический университет, 2011

© Скоба А.Н., Тищенко С.Н., 2011

Практическое занятие №1 Формула Коши

Цель занятия: Представление решения управляемых систем по формуле Коши.

Краткие теоретические сведения

Нормальной системой или системой в нормальной форме Коши называют систему дифференциальных уравнений первого порядка, разрешённую относительно производных:

=++,, (1.1)

Или в матричной форме: =

где =,=,=,=,

=,

C=,=.

Вектор =(,,…,)^T – фазовый вектор траектории развития процесса; =(,,…,)^T– вектор управлений; =(,,…,)^T – вектор внешних возмущений, действующих на систему;,,-const.

Формула Коши для постоянных матриц,,C имеет вид

= +()+C(), (1.2)

где – фундаментальная матрица решений соответствующей однородной системы=;=(-единичная матрица);– начальный момент времени,– начальное положение системы.

Пример решения задачи.При сильном упрощении задачи, уравнения движения двигателя постоянного тока имеют вид: =;=, где-отклонение углаповорота якоря от некоторого фиксированного движения;=--отклонение угловой скорости;=const – величина, пропорциональная неизменному току якоря; =0,===;==;– управляющее воздействие. По формуле Коши написать выражения дляи.

Решение. Решим однородную систему

(1.3)

Решения ищутся в виде: Частные решения системы (1.3) имеют вид:,;,.

Составим из них матрицу.

Данная матрица не является фундаментальной, т.к.. В построенной матрице переставим столбцы местами, тогда получим:

и.

По формуле (1.2) получаем:

= +=

Распишем это матричное равенство по строкам:

,

.

Задачи для самостоятельного решения

1. Уравнения движения материальной точки массой m под действием силы тяжести P и управляющей силы U (P и U лежат в одной плоскости) приводятся к виду ,.

Выразить ипо формуле Коши, если,.

2. Написать решение по формуле Коши для управляемых систем:

а)

б)

в)

г)

Практическое занятие №2 временные и частотные характеристики автоматических систем (ас)

Цель занятия: Получение практических навыков определения временных и частотных характеристик автоматических систем.