Практическое занятие №3 структурные схемы автоматических систем (ас)

Цель занятия: Определение передаточной функции АС, заданной своей структурной схемой.

Краткие теоретические сведения

Структурной схемой в теории автоматического управления называют графическое изображение математической модели автоматической системы в виде соединения звеньев. Звено на структурной схеме условно обозначается в виде прямоугольника с указанием входных и выходных величин, а также передаточной функции внутри него.

Передаточную функцию АС, заданной своей структурной схемой, можно получить, например, с помощью эквивалентных преобразований. При эквивалентных преобразованиях структурных схем АС используют следующие замены:

а) параллельное соединение звеньев ;

б) антипараллельное соединение звеньев:

(положительная обратная связь, звено в обратной связи);

(положительная обратная связь, без звена обратной связи);

(отрицательная обратная связь, звено в обратной связи);

(отрицательная обратная связь, без звена обратной связи).

Пример решения задачи. Найти передаточную функцию АС по входному сигналу , если её работа описывается структурной схемой, приведенной на рис. 3.1.

Рис. 3.1

Решение. В структурной схеме рассматриваемой АС заменим каждую пару последовательно соединенных звеньев одним звеном (рис. 3.2),

Рис. 3.2

где ,,

.

Заменим участок АС с местной положительной обратной связью (рис. 3.3) одним звеном,

Рис. 3.3

где

Заменим три последовательно соединённых звена (рис. 3.4) одним звеном,

Рис. 3.4

где - передаточная функция разомкнутой АС. Передаточная функция по входному сигналу замкнутой АС имеет вид

Задачи для самостоятельного решения

1. Найти передаточные функции АС по входному сигналу и внешнему возмущению, если их работа задана структурными схемами.

а)

,

;

б)

,

, ,

в)

, ,

,

г)

,

, ,

Практическое занятие №4 теория устойчивости движения

Цель занятия: Исследование устойчивости линейных систем автоматического управления по алгебраическим и частотным критериям

устойчивости.

Краткие теоретические сведения

Пусть поведение некоторой физической системы описывается системой уравнений вида:

или в векторной форме:

где ,,.

Система (4.1)-(4.2) может описывать работу САР, некоторые физические, химические, биологические процессы.

Решение называетсяустойчивым по Ляпунову, если для любого существует такое, что для всякого решениятой же системы, начальное значение которого удовлетворяет неравенству:

, (4.3)

при всех выполняется неравенство:

.

Если же для некоторого такогоне существует, то решениеназываетсянеустойчивым.

Решение называетсяасимптотически устойчивым, если оно устойчиво по Ляпунову и, кроме того, все решения с достаточно близкими начальными условиями неограниченно приближаются к при, то есть если из неравенства (4.3) следует выполнение условия:

Замечание. Наличие или отсутствие устойчивости не зависит от выбора .

Вопрос об устойчивости решения системы (4.2) можно свести к исследованию на устойчивость нулевого (тривиального) решениянекоторой системы, аналогичной системе (4.2):

где .

При этом решение называютневозмущенным движением.