8.11.2. Кусочно-линейная аппроксимация.

При кусочно-линейной аппроксимации экспериментальные точки соединяются отрезками прямых.

1. Задаем вектор Х

   1. Задаем экспериментальные значения Х

   2. Задаем вектор Y

   3. Вектор Х упорядочивается по возрастанию. А У в соответствии с Х.

2. Формируем, задаем аппроксимирующую функцию.

   1. F(x):=linterp(X,Y,x)

3. Строим график. Задаем для х.

8.11.3. Сплайн интерполяция.

Экспериментальные точки соединяются кривыми линиями.

1. Линейная сплайин интерпаляция - маленькими

2. Параболическая

3. Кубическая – куб 2

1. См. 8.11.2.

2. Задаем вспомогательные векторы.

3. Задаем аппроксимирующие функции

4. Задаем диапазон аргумента.

5. Строим график. Аппроксимирующих функций.

Вывод: аппроксимирующие функции можно использовать для интерполяции (т.к. расхождение не большое), а для экстраполяции нельзя

8.11.4. Функции предсказания.

1) задаем векторы экспериментальных точек (как минимум 10)

2) см.8.11.2.

3) задаем индекса. задаем вектор предсказываемых значений.

4) строим график.

8.11.5. линейная регрессия.

1. Задаем векторы экспериментальных данных.

2. Задаем функцию регрессии

3. Построим графики функции регрессии.

8.11.6. регрессия функцией сводящясей к линейной. Экспонициальная регрессия

1. Найти коэффициенты А и В.

2. Введем замену переменных.

3. Задаем вектор Т

4. Задаем функцию регрессии

5. Строим график

8.11.7. регрессия полиномиальной функции.

1. К нахождению коэффициентов.

2. Находим вспомогательный вектор

3. Задаем функцию регрессии

4. Строим график

8.11.8. регрессия функции произвольного вида

1. Задаем экспериментальные данные

2. Задаем функцию.

3. Сводится к нахождению коэффициентов к.

4. Задаем вектор коэффициента функции.

5. Задаем функцию регрессии

6. Задаем диапозон икосов,

7. Вызываем шаблон графиков

8.11.9. вычисление производных в MathCAD

8.11.9.1. числовое вычисление

1. задаем функцию

2. найдем значение функции в точке П/2

3. шаблон

4. в символьном – стрелочка.

замечания:

• значения производной вычисляются с точностью до 5 знака.

• Можно вычислять производные более высокого порядка, но с увеличением порядка на 1 точность уменьшается на порядок, поэтому считать выше 5-ой производной не имеет смысла.

8.13. вычисление интегралов в MathCAD

Можно найти численное значение определенного интеграла и символьное значение не определенного интеграла.

Определенный интеграл

Неопределенный интеграл

Тема 9. Компьютерная графика.

Компьютерная графика – специальная область информатики, изучающая методы и средства создания и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов.

9.1.1. охват компьютерной графики

Все виды и формы представления изображения

• Экран монитора

• Бумага

• Кинопленка

• Ткань

• И т.д.

9.1.2. сферы применения

• Медицина

• Научные исследования.

• Моделирование тканей и одежды.

• Опытно-конструкторские обработки

• Фотография

• Полиграфия

9.2. классификация графических изображений.

По способу изображения:

1. Растровая

2. Векорная

3. Фрактальная

Трехмерная и растровая и векторная.

Цветовой охват:

• Монохромная – большая контрастная

• Цветная – информативная

Специализации:

• Инженерная графика

• Научная физика

• ВЕБ-графика

• Компьютерная полиграфия

• Анимация

• И т.д.

9.3. растровая графика.

РИ – изображение, состоящее из точек или пикселей.

9.3.1. кодирование растрового изображения

9.3.1.1. монохромная картинка – черно-белая.

1. Разработка оригинала.

2. Наложение рамки и сетки

3. Формирование кода. Там где есть изображение – 1. Там где нет – 0. Хранится в памяти.

4. Производим декодирование.

Вывод: чем выше расширение оригинала, тем выше качество изображения

Битовая глубина – количество бит, необходимых для кодирования одного пикселя. Черно белой картинки 1 бит.

Информационная емкость изображения: разрешение*глубину. 20 бит.

16 градаций серого.

1. Нужно формировать код с изменением битовой глубины.

2. Р- битовая глубина, N – количество градаций

Кодирование цветного изображения. Используются различные цветовые модели. Сама я распространенная RGB. Цвет пикселя получается в результате смешения цветов. В 8 разряднов можно было кодировать 256 градаций RRRGGGBB.

16 бит, 65536 – RRRRRRGGGGGBBBBB

24бит, 16.5