8.3. Функции в MathCad

• Встроенные

• Функции пользователя

Вид одинаковый:

Имя(арг1,арг2)

8.4. выражения в MathCAD

Выражение – набор операторов(то действие которое выполняется) и операндов(над чем). Может содержать функции встроенные, пользователя.

Shift + : - присвоить

F(x):= x²

8.5. Дискретный аргумент.

Можно в одном имени, записать сразу же много значений.

W:=-5,-4.5:5

Нажимаем вертикальное, получаем горизонтальное

Нач, нач+шаг, конечное. Отображается не более 16 значений.

W= f(w) =

Если шаг равен единицы, то можно не указывать шаг.

8.6. действия с массивами.

8.6.1. понятие массива в MathCAD.

Массивы в MathCAD бывают 3 видов

• Скаляр

• Вектор (вектор – столбец)

• Матрица

С другими типами не работает

8.6.2. способы создания массивов

1. В ручную.

2. С помощью нижних индексов

3. С помощью дискретного аргумента, для перечисления индексов

4. Считывание вектора из внешнего файла. Записать в блокноте.t:=READRPN(“D:\asdf.txt”)

8.6.3. стандартные функции и операции для работы с векторами и матрицами

1. Сложение

2. Умножение

3. деление

4) Умножение векторов (скалярно – число , векторно - др)

5) вычисление длины вектора

6) умножение матриц

7) транспонирование

8) обратная матрица

9) сумма элементов вектора

10) выделение столбца из матрицы

11) RANK

12) max, min

13) sort

14) revers

15) rsort(M2,1) = (1 строку по возрастанию)

16) csort

8.6.4. Решение СЛУ

• Чтобы как уравнение пишем жирный знак равно

• Lsolve(A,B)=

8.7. Работа с графиками в MathCAD

8.7.1. построение графика функции в одной переменной в декартовой системе координат.

1) задаем функцию

2) задаем дискретный аргумент, для которого будем строить график.

3) вызываем шаблон графика

8.7.2. построение несколько графиков на одном шаблоне в декартовых координатах

1 ситуация: когда строится график для одного значения аргумента

2 ситуация: для разных значений аргумента

3 ситуация: строится семейство кривых

• Задается несколько функций

• Задается значение аргумента

• Выбирается шаблон графика, имя аргумента

• На одном шаблоне можно построить до 16 графиков

  • Задаем функции

  • Задаем аргументы

  • Вызываем шаблон графиков

  • Можно построить 10 графиков, порядок совпадает.

    • Задаем функции одной переменной с параметром

    • F(a,x):=a*x^2

    • Задаем аргумент

    • Вызываем шаблон графиков, внизу = икс, нарисовать клеща с брюшком

8.7.3. Построение графика функции в полярных координатах.

• Задается функция d(r,ф)

• Задаем ф(от 0 до 2П.)

• Кардиоида( в полярных)

8.7.4. построение функций заданных параметрически в декартовых координатах.

Задача: построить окружность в декартовых координатах.

X=r*cos(a)

Y=r*sin(a)

8.7.5. построение вектора в декартовых координатах

• Задаем индексы элементов

• Задаем вектор

• Выбираем шаблон графика

• Изменить параметры графика (формат – nrace – points)

8.7.6. Построение одного вектора относительно другого

• Количество элементов должно быть одинаково

• Выбираем шаблон графика

• Россыпь бриллиантов из 300 элементов

(x²+y²-2ax)²-4a²(x²+y²)=0

X=a*cost(1+cost)

Y=a*sin t(1+cost)

8.7.7. Построение поверхностей.

Поверхность описывается функцией двух переменных.

1. Задаем функцию двух переменных. F(x,y):=x²-32y+x*y²

2. Задаем шаблон поверхности.

3. Внизу пишем только имя функции.

4. ПКМ на графике, формат – Квикплот дата – 1 – x, 2- y.

8.8. решение уравнений в MathCAD

1. привести уравнение к виду f(x)=0,

2. построить график этой функции.

3. подобрать график так чтобы корни уравнения было видно.

4. Задаем приближенное значение корня.w1:=1

5. находим настоящие значение. W2:=root(g(w1),w1), w2=

Замечания:

• Если корней несколько, то каждый корень ищется отдельно.

8.8.1. Решение полиномиальных уравнений.

1. 20x⁴-2.5x³+11x-23=0

2. задаем функцию. F(x):=

3. строим график.

4. полирутс. – много корней. Задаем вектор из коэффициентов уравнений . с конца. Polyroots(t)=

8.9. Решение оптимизационных задач в MathCAD

Оптимизационные задачи – на поиск оптимального значения.

Такие задачи решаются с помощью вычислительного блока Given – надо закрывать этот блок.

8.9.1. структура блока given.

• начальные значения

• Given

• уравнения

• ограничения

• окончание блока. Осуществляется одной из функций. Find(ищет конкретное решение) Minimize, Maximize, Minerr(ищет ближайшее значение к правильному).

8.9.2. определение экстремумом функций.

1. F(x)=50*sin(x)-e^x

2. Нужно найти max min на отрезке (-2;3,07) это x/

3. Шаблон графика

4. Ищем min:

X:=-1.5

Given

F(x)=50*sin(x)-e^x

x>-2

x<3

r:=Minimize(F,x)

r=

f(r)=

5. Для max создаем новый блок

X:=1.8

Given

F(x)=50*sin(x)-e^x

x>-2

x<3

r1:=Maximize(F,x)

r1=

f(r1)=

8.9.3. решение систем уравнений.

X²+Y²=25

Y=X+3

1. Строим графики функций.

2. Задаем диапозоны

3. Шаблон графика

4. Решение проводится для каждого корня отдельно.

5. См. 9.8.2.

8.9.4. решение оптимизационных задач.

Задача: индивидуальный предприниматель получил разрешение на постройку автостоянки возле стены завода. В разрешение оговорено длина трех сторон стоянки не больше 250 метров. Подобрать размеры сторон, так что бы площадь была максимальной.

Решение:

X:=6

Y:=6

S(x,y)=x*y

Given

x>6

y>6

2*x+y<=250

D:=Maximize(S,x,y)

д/з решить оптимизационную задачу из лабороторных в ексель

8.10. символьные вычисления в MathCAD

• Упростить выражение simplify

• Лучше использовать буквы, которые не встречались

• Solve – решение

• Неопределенные

8.11 обработка экспериментальных данных в MathCAD

8.11.1. общие понятия обработки экспериментальных данных

Суть: в том, что бы построить теоретическую зависимость, которая хорошо бы описывала существующие экспериментальные данные.

1 группа : аппроксимация – метод замена облака экспериментальных точек какой-либо простой функцией, обязательно проходящей через экспериментальные точки.

• Интерполяция – определение значение аппроксимирующей функции внутри облака экспериментальных точек

• Экстраполяция – предсказание значения аппроксимирующей функции вне облака экспериментальных точек.

2 группа: регрессия – замена облака экспериментальных точек какой-либо простой функцией, необязательно проходящей через экспериментальные точки.

В случае линейной регрессии замена экспериментальных точек производится прямой, такой, что сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от теоретической прямой будет минимальным.