45

Фононы из Блэкмор. Физ тв. Тела. М.: Мир. 1988. 608 с. С.122 раздел

2.2. Колебательные моды одноатомной решетки. Линейная одноатомная цепочка

Л7 Квазичастицы

квазичастица иначе элементарное возбуждение (англ. quasiparticle) — элементарное возбуждение (квант коллективного колебания) совокупности сильно взаимодействующих частиц.

Описание

Понятие квазичастицы является фундаментальным в физике конденсированного вещества (и в физике твердого тела в частности). Введение данного понятия существенно упростило методы описания широкого круга процессов в системах многих частиц с сильным взаимодействием. Концепция квазичастиц (разработка которой в немалой степени принадлежит Л. Д. Ландау) позволила свести сложную динамику системы сильно взаимодействующих частиц к более простой динамике квазинезависимых объектов.

Между квазичастицами и обычными элементарными частицами существуют как сходства, так и принципиальные различия. Так же как и обычная частица, квазичастица может быть локализована в пространстве и сохранять свою локализацию в процессе движения; может взаимодействовать как с частицами, так и с другими квазичастицами (при этом выполняются механические законы сохранения квазиимпульса и квазиэнергии; для квазичастиц с квадратичным законом дисперсии может быть также введено понятие эффективной массы — поведение такой квазичастицы во многом сходно с поведением обычной частицы). С другой стороны, квазичастицы (в отличие от обычных частиц) не могут существовать вне среды, элементарными возбуждениями которой они, по сути, являются.

По внутренней структуре квазичастицы можно разделить на два класса: одночастичное возбуждение, представляющее собой одну частицу, обросшую «шубой» за счет взаимодействия с другими возбуждениями (например, дырка в окружении пар частица-дырка) и коллективное возбуждение, представляющее собой комплекс равноправных компонент (например, экситон, плазмон и т.д.).

В качестве примеров квазичастиц можно привести следующие: фонон, плазмон, экситон, дырка, магнон. Существуют и более сложные квазичастицы, представляющие собой комбинации перечисленных выше. Если у двух типов квазичастиц в данной системе имеются близкие значения энергии и импульса, то происходит смешивание (гибридизация) таких квазичастиц с появлением двух новых, каждая из которых обладает некоторыми чертами обеих исходных квазичастиц. Так, смешивание фотона с экситоном или оптическим фононом ведет к поляритонам; смешиванию фотона и магнона отвечает квазичастица светомагнон.

Таблице 3.1 Основные квазичастицы твердого тела

Квазичастица	Соответству- ющая элемен- тарная частица	Учитываемое взаимодействие	Стати- стика
Квазисвободный электрон, дырка	Электрон	Кулоновское взаимодействие электрона с ионами решетки	Ф-Д
Фонон		Взаимодействие тепловых колебаний соседних атомов решетки	Б-Э
Экранированный квазисвободный электрон	Электрон	Кулоновское взаимодействие электрона с электронами	Ф-Д
Плазмон		Взаимодействие колебаний электронов твердого тела	Б-Э
Полярон	Электрон	Кулоновское притяжение электроном положительных ионов и отталкивание отрицательных при движении по ионному кристаллу	Ф-Д
Экситон		Кулоновское притяжение электрона и дырки	Б-Э
Поляритон	Фотон	Силовое взаимодействие переменного электрического поля с положительны­ми и отрицательными ионами (воз­буждение их колебаний) при движе­нии фотона по ионному кристаллу	Б-Э
Магнон		Взаимодействие ориентации магнитных моментов соседних атомов	Б-Э
Куперовская пара	Два электрона	Притяжение двух электронов за счет обмена виртуальными фононами	Б-Э

Ф-Д – статистика Ферми-Дирака; Б-Э – статистика Бозе – Эйнштейна

ФОНОНЫ

Твердое тело как газ возбуждений

ВВЕДЕНИЕ

На первый взгляд кажется удивительным, что любое возбуждение может перемещаться в твердом теле. Можно еще представить себе, как проходят через кристалл нейтроны высокой энергии или электромагнитные волны. Однако, кроме таких процессов, вызываемых силами, гораздо большими, чем силы связи в твердом теле, существуют еще явления переноса, в которых теплота, электричество и вещество перемещаются по решетке под влиянием малых градиентов температуры, электрического потенциала или концентрации частиц. Если придерживаться электронной теории электричества, то крайне трудно объяснить высокую проводимость металлов, таких, например, как медь или серебро. Электроны должны проникать сквозь тесные ряды атомов, как будто последних не существует вовсе.

Это все равно, что играть в крокет в джунглях.

Даже перенос тепла не так легко объяснить, если представлять себе решетку как набор отдельных атомов, колеблющихся около своих положений равновесия и передающих избыток энергии соседям при случайных столкновениях. Вообще говоря, этот механизм в принципе правилен, но такую модель не удалось еще непосредственно использовать для расчетов, которые могли бы объяснить, например, высокую теплопроводность кристаллов типа алмаза. В то же время известно из опыта, что при обычных температурах алмаз такой же хороший проводник тепла, как и металл. Диффузию атомов можно представить себе как последовательную перестановку соседних атомов в решетке, но в большинстве кристаллов при обычных температурах этот процесс протекает столь медленно, что едва ли можно найти явление, в котором удалось бы прямо наблюдать диффузию в обычных условиях. Примером процесса такого типа является старение металлов — время его измеряется месяцами или годами.

Чтобы понять эффекты, характеристические времена которых определяются миллионными долями секунды, надо заменить модель индивидуальных частиц коллективной моделью.

Так, в теории теплоемкости модель Эйнштейна сменилась моделью Дебая, в которой энергия теплового движения твердого тела распределена по нормальным колебаниям кристалла как целого. Каждое нормальное колебание, которое обычно представляется стоячей волной, можно разложить на бегущие волны, распространяющиеся в противоположных направлениях. Эти волны, продольно поляризованные, обычно называют звуковыми. По аналогии с фотонами (квантами электромагнитного поля) кванты поля колебаний решетки называются фононами) Представление о звуковых квантах было впервые введено И. Е. Таммом . При таком описании решетка рассматривается как объем, заполненный газом фононов. Поведение его можно достаточно хорошо описать теми же математическими методами, которые используются и в теории излучения черного тела. Эти волны колебаний решетки могут переносить большую энергию и распространяться со скоростью порядка скорости звука.

Теперь трудность состоит уже в нахождении механизма, который бы уменьшил перенос тепла до разумного значения, соответствующего диффузионным эффектам, а не радиационным. Представление о «газе» наводит на мысль, что сопротивление обусловлено «столкновениями» между «частицами». Это, по-видимому, противоречит предположению о том, что фононы соответствуют нормальным колебаниям: последние, по определению, независимы и не могут взаимодействовать. Следует, однако, помнить, что вывод уравнений движения для фононов содержал некоторые аппроксимации. Потенциальная энергия предполагалась квадратичной формой смещений из положения равновесия, тогда как на самом деле нужно учесть и следующие ангармонические члены. Кроме фонон-фононного взаимодействия, существуют и такие источники сопротивления, как рассеяние на различных дефектах решетки.

Аналогичные соображения справедливы и в случае электропроводности. Коллективную модель для электронов можно построить методами квантовой механики. Отдельный электрон при этом уже нельзя рассматривать как изолированную частицу, движущуюся в решетке из атомов. Совокупность электронов представляется волнами, из которых можно образовать волновые пакеты. Последние распространяются по кристаллу так, как если бы ионов почти совсем не было. Здесь снова возникает трудность в объяснении сопротивления (если не говорить о рассеянии на примесях). Ее можно преодолеть, если учесть взаимодействие между электронами и тепловыми колебаниями, которые нарушают идеальность решетки. Дальнейшему обсуждению этих вопросов, приводящему к теории электропроводности полупроводников н металлов.

Преимущество коллективных моделей состоит в том, что возбуждения оказываются сходными с частицами газа. Это позволяет легко ввести такие понятия, как «функция распределения по скоростям», «длина свободного пробега» и т. д., столь хорошо знакомые нам из классической кинетической теории газов. Заметим, однако, что при этом появятся характерные и существенные модификации. В частности, при низких температурах, когда возбуждений довольно мало, длина свободного пробега может стать очень большой — даже сравнимой с макроскопическими размерами образца.

Физическая модель фононов

Кристалл содержит атомы (или молекулы) в узлах кристалла, которые колеблются. На примере одномерной цепочки разберемся как можно математически описать эти колебания и какова возможная интерпретация получающихся математических формул. Будем считать, что кристалл обладает упругими свойствами, а это значит, что вызывая колебание одного атома, мы возбудим колебания во всей цепочке, в ней будет распространятся механическая волна, ее назовем падающей. Если кристалл ограничен, то волна отразится от границы, возникнет отраженная волна, которая будет интерферировать с падающей. В результате при определенных частотах будут возникать стоячие волны. Мы это видели в лаб/р по колебаниям закрепленной струны.