2. Расчёт параметров системы с рос и ожиданием (задачи)

Задача №1. Построить временные диаграммы для системы РОС-ОЖ (ошибки в канале независимы). В канал передаются кодовые комбинации 1,2,3,4,5,6. Искажена 3 кодовая комбинация. На 4-ой кодовой комбинации ДА → НЕТ (искажение сигнала подтверждением).

Решение:

Рисунок 21. Временные диаграммы.

В системе РОС-ОЖ источник сообщений управляемый, очередная КК источником выдается тогда, когда пришел сигнал подтверждения о правильности приема предыдущей комбинации.

При правильной передаче первой КК на приеме эта комбинация появится без искажений через интервал t_р, гдеt_р- время распространения сигнала. При передаче служебного сигнала через время ожиданияо появляется сигнал подтверждения (ДА), на приеме первый элемент подтверждается и получатель сообщений получает первый элемент кодовой комбинации с временем задержки (t_зад), относительно исходного сигнала. Второй элемент кодовой комбинации принимается с искажением, соответственно этот элемент не подтверждается (сиг. нет). Получатель не получает 2 элемент, так как он выпадает или стирается. Второй элемент передается повторно. В этом случае правильность передачи и приема подтверждается, получатель сообщений принимает второй элемент без искажений. При передаче третьего элемента происходит трансформация сигнала подтверждения в сигнал запроса в обратном канале, система повторяет передачу той же кодовой комбинации, в результате происходит “вставка”. Остальные элементы кодовой комбинации передаются и принимаются без искажений.

Задача №2. Рассчитать скорость передачи информации для системы РОС-ОЖ. Ошибки в канале не зависимы. Вероятность ошибки на элемент Р_ош=(N/2)*10^-3. Построить графики зависимостейR(,,) от длины блока. Найти оптимальную длину блока если время ожидания . Длина блока в канале определяется по формулеn=k_i+r. Число информационных элементов в блокеk_i=8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, число проверочных элементовr= 6. Длительность единичного элемента₀ =N/3 мс.

Дано:

Решение:

Основными причинами снижения скорости R в системах РОС – ОЖ являются:

1. введение избыточности (проверочных элементов) ()

2. наличие t_ож – сигнала решения о качестве приема ()

3. повторные передачи блоков ()

Учитывая все три фактора, для двоичного кода можно записать:

,

Определим γ_i:

1. Коэффициент уменьшения скорости за счет введения проверочных элементов:

где: k – число информационных элементов в кодовой комбинации;

r– число проверочных элементов в кодовой комбинации;

n– длина блока.

2. Коэффициент уменьшения скорости за счет наличия времени ожидания:

где: τ₀– длительность единичного элемента;

t_ож – время ожидания.

3. Коэффициент уменьшения скорости за счет повторной передачи блоков:

P_оо – вероятность обнаружения ошибки;

P_ош– вероятность ошибки на один элемент.

Таблица 3. Значения для различных значений

	8	16	24	32	40	48	56
	14	22	30	38	46	54	62
	0,571	0,727	0,8	0,824	0,87	0,888	0,903
	0,625	0,724	0,781	0,819	0,846	0,865	0,881
	0,894	0,838	0,786	0,737	0,691	0,648	0,608
	59,84	82,7	92,09	95,3	95,28	93,47	90,64

Построим графики зависимости рассчитанных величин от длины блока

Рисунок 22. Графики зависимостей ,,от длины блокаn.

Рисунок 23. Графики зависимостей от длины блокаn

Из графика видно, что при заданных параметрах системы оптимальная длина блока при R_max= 95,3 равнаn= 38.

Задача №3. Определить вероятность неправильного приема в системе с РОС-ОЖ в зависимости от длины блока и построить график. Ошибки в канале считать независимыми. Вероятность ошибки на элемент P_ош.=(N/2)*10^-3. Длина блока в канале определяется по формулеn=k_i+r. Число информационных элементов в блокеk_i = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, число проверочных элементов:r= 6.

Дано:

r= 6

Решение:

При получении каждого блока, система РОС – ОЖ имеет три исхода:

1. Блок принят верно (Р_пп)

2. В блоке обнаружена ошибка (Р_оо)

3. Блок принят с ошибками, которые не обнаружены (Р_но)

где: ППр – правильный прием

ОО – обнаружена ошибка

НП – неправильный прием

Определим вероятность неправильного приема при заданном числе переспросов:

В скобках получили выражение для суммы членов бесконечной геометрической убывающей прогрессии. Тогда можно записать:

где: i– число переспросов

При : так как, то, тогда получим:

где:

где: – кодовое расстояние ()

Таблица 4. Значения , и

n	14	22	30	38	46	54	62
	0,106	0,162	0,214	0,263	0,309	0,352	0,392
	5.711	23.9	62.56	129.5	233.4	383.9	592.9
	6.39	28.52	79.6	175.8	337.7	592.3	975.6

Рисунок 25. График зависимости