Подобия в прямоугольном треугольнике

10.1.5. Правильный треугольник

p=3a (p - периметр)

10.2. Четырехугольники

10.2.1. Квадрат

S=a²

10.2.2. Прямоугольник

p=2(a+b) (p - периметр)

S=ab

10.2.3. Параллелограмм

p=2(a+b) (p - периметр)

a

a

10.2.4. Ромб

10.2.6. Трапеция

Свойства трапеции

1. Во всякой трапеции середины

оснований К, М лежат на прямой,

проходящей через точку пересечения

диагоналей О и точку пересечения

продолжений боковых сторон.

K

2. Средняя линия трапеции параллельна

основаниям и равна их полусумме.

a

10.3. Окружность и круг.

Длина окружности

длина дуги окружности

(n - величина дуги в градусах,  - величина дуги в радианах).

Площадь круга

площадь кольца

.

Площадь сектора

; ( - величина дуги в градусах)

Свойства окружности

1) касательная и радиус, проведенный в точку касания,

перпендикулярны: r  l

2) отрезки касательных, проведенные к окружности

из точки, лежащей вне ее, равны, т.е.

AB = AC

3) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам; диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей.

(AB)  (CD)  CK = KD

4) квадрат длины касательной равен произведению длины

секущей на ее внешнюю часть:

AB² =

5) центры касающихся окружностей О₁, О₂ и точка их касания М лежат на одной прямой.

6

C

) в четырехугольник можно вписать окружность тогда и

только тогда, когда суммы длин противоположных

сторон равны, т.е.:

AB + BC = AB + CD

7) около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна

180⁰, т.е.:

Следствия из свойства 7):

- из всех параллелограммов только около прямоугольника можно описать окружность;

- около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая;

8) центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на

которую он опирается:

О = 

9) величина вписанного угла в два раза меньше центрального

угла, опирающегося на эту же дугу

AOC = 2ABC

10) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют одинаковую величину

ABD = ACD

11. Стереометрия

11.1. Куб

Объем

V = a³

Площадь поверхности

S = 6a²

11.2. Параллелепипед

Объем

(S - площадь основания, h - высота)

Прямоугольный параллелепипед

Объем

V = abc

Площадь

a

S = 2(ab + bc + ac)

d² = a² + b² + c² ;

(d - диагональ)

11.3. Пирамида

Объем

11.4. Усеченная пирамида

Объем

11.5. Цилиндр

Объем

Боковая поверхность

Площадь полной поверхности

11.6. Конус

Объем

Площадь полной поверхности

11.7. Усеченный конус

Объем

Площадь полной поверхности

11.8. Сфера и шар

Объём шара

R – радиус сферы (шара)

Площадь сферы

Литература

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: 1981, 720 с.

2. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М.:Наука, 1982, 335 с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1982, 832 с.

4. Математический энциклопедический словарь. М., Большая российская энциклопедия, 1995, 847 с.

Владимир Игоревич Агульник

Борис Павлович Зеленцов

Математика в формулах и таблицах. Справочное пособие.

Редактор: В.К.Трофимов

Корректор: Л.А.Подмогаева

Лицензия ЛР – 020475, январь 1998 г.

Подписано в печать

Формат бумаги 62х84/16

Отпечатано на ризографе, шрифт №10

Изд.л.2, заказ № , тираж –500.

Типография СибГУТИ, 630102, Новосибирск, ул Кирова, 86.