6. Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики цепи.

0. Дискретизировать входной сигнал:

U_{1 max} (f)=10.3 мВ/с

U_{1 min} (f)=0,1* U_{1 max} =1,03 мВ/с , данное значение плотность принимает на частоте f_B=1.65≈2 кГц (эта частота принимается за верхнюю границу спектра входного сигнала).Но для точности расчетов возьмем f_B = 2,5 кГц, следовательно

Составляем аналитическое выражение для отсчетов входного сигнала

U₁(t)=

После подстановки в него вместо t последовательности моментов дискретизации вычисляем значения дискретных отсчетов входного сигнала U₁(n)

Аналогичным образом вычисляются значения дискретных отсчетов импульсной характеристики цепи H(n) на интервале времени 0 ≤ t ≤ t₂:

H(nT)=g(0)*δ(t)+g’(nT)=0+(-0.333*(-1500)*T)*e^-1500nT=0.0999*e^{-0.3* n}

Дискретные значения сигнала на выходе цепи вычисляются для первых 8-10 отсчетов с помощью формулы дискретной свертки

U₂(m)=

Рассчитав значения U₁(n),H(n) и U₂(n) запишем их в таблицу.

t, мс	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	2
n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U1(n)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	0
H1(n)	0.1	0.07	0.05	0.04	0.03	0.022	0.016	0.012	0.009	0.007	0.005
U2(n)	0	0.05	0.137	0.25	0.38	0.53	0.69	0.88	1.04	1.22

t, мс	2.2	2.4	2.6	2.8	3	3.2	3.4	3.6	3.8	4
N	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
U1(n)	-5	-5	-5	-5	-5	-5	-5	-5	-5	-2.5
H1(n)	0.004	0.003	0.002	0.0015	0.0011	0.00082	0.0006	0.00045	0.0003	0.25, *10-3

7. Спектральные характеристики дискретизированного сигнала

Вычислим значения спектральных характеристик дискретизированного сигнала на частотах f=0,625,1250,2500 кГц

Для этого воспользуемся формулой:

f=0 ω=0

U₁(0)=T*=5 мВ/с

f₁=625 ω₁=

U₁(ω₁)=T*()=T*

=2,627 мВ/с

f₂=1250 ω₂=

U₁(ω₂)=T*()=T*

=1,912мВ/с

f₃=2500 ω₃=

U₁(ω₃)=T*()=T*

=0,319 мВ/с

Сравнивая полученные результаты с результатами расчета плотности входного сигнала , полученными в пункте 4. делаем вывод , что проведённые расчеты выполнены правильно.

8. Z – преобразование импульсной характеристики цепи

Z преобразование импульсной характеристики

цепи записывается в виде:

H(Z)=

Учитывая, что Z-преобразование входного и выходного дискретных сигналовсвязаны между собой соотношениемY(Z)=X(Z)*H(Z), можем записать:

Y(Z)=X(Z)*

Y(Z)*(1-е^-0,3*z^-1)=X(Z)*0.1

Y(Z)= X(Z)*0,1+Y(Z)*0.741Z^-1

a ₀=0,1

b₁=0.741

Схема дискретной цепи реализующей это соотношение имеет вид:

Z^-1 – Z-преобразование блока памяти с задержкой на один период дискретизации.

После приведения схемы к каноническому виду она примет вид:

Коэффициенты передачи масштабных усилителей а₀ , b₁ те же, что и в предыдущей схеме.

T – элемент памяти с задержкой на один период дискретизации.