- •Элементы линейной алгебры с приложением
- •Введение
- •1. Определители
- •Определителем матрицы Вназывается число
- •2. Системы линейных уравнений
- •Рассмотрим снова систему (2). Определитель
- •3. Векторы и ленейные операции над ними
- •4. Векторы в декартовой прямоугольной системе координат. Скаряное произведение
- •Доказательство.Используя свойства 3, 4, получим
- •5. Векторное и смешанное произведения
- •Легко проверить исходя из определения векторного произведения, что
- •6. Уравнение плоскости и прямой
- •Решение. Уравнение плоскости, проходящей через точку м1имеет вид
- •7. Матрицы
- •Пусть дана квадратная матрица
- •Покажем, что
- •8. Ранг матрицы. Исследование системы линейных уравнений
- •Рассмотрим матрицу
- •Матрицы
- •Пример 2. Решить систему
- •По формулам Крамера
- •9. Линейные преобразования. Собственные векторы
- •Матрица
- •Так как 0, то1,2,3– ненулевое решение однородной системы
- •В силу следствия из раздела 8
- •В двумерном случае система (3) имеет вид
- •Замечание.Если матрица Аφлинейного преобразованияв базе диагональная:
- •10. Симметрические и ортогональные матрицы Квадратная матрица вида
- •Оказывается, что векторы 1и2перпендикулярны. В самом деле, применяя лемму, получаем
- •Матрица
- •Матрица преобразования в базе1,2диагональная
- •11. Квадратичные формы. Кривые второго парядка
- •12. Положительные матрицы
- •13. Балансовая модель
- •14. Продуктивные матрицы
- •15. Норма матрицы
- •16. Итерационный метод
- •17. Возмущение решений
- •18. Демографический рост
- •19. Регрессионные модели
- •20. Постановка транспортной задачи
- •20.1 Математическая формулировка транспортной задачи.
- •20.2 Базисное распределение в транспортной задаче
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 11
- •21. Техника решения транспортной задачи вручную (метод потенциалов)
- •Вариант 13
- •22. Формализация производственных задач линейного программирования
- •23. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
- •24. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •24.1 Общая формулировка задачи линейного программирования
- •24.2 Заполнение симплексной таблицы по строкам
- •Симплексная таблица
- •24.3 Заполнение симплексной таблицы по столцам
- •24.4 Двойственные задачи, оценки, проблемы.
- •Ответы к вариантам:
- •25. Метод последовательных приближений (метод итерации)
- •26. Условия сходимости итерационного процесса
- •27. Оценка погрешности приближенного процесса метода итерации
- •28. Метод зейделя. Условия сходимости процесса зейделя
- •29. Оценка погрешности процесса зейделя
- •30. Привеление системы линейных уравнений к виду, удобному для итерации
- •31. Исправление элементов приближенной обратной матрицы
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Вариант 1
- •Вариант 9
- •Экзаменационные вопросы
Вариант 9
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
10
2
7
20
S2
8
9
5
5
70
S3
5
3
7
2
30
S4
6
4
4
3
80
Спрос
50
60
50
40
200
Вариант 10
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
8
7
80
S2
10
9
3
4
30
S3
4
7
5
2
70
S4
7
5
2
3
60
Спрос
40
50
100
50
240
Вариант 11
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
8
5
6
100
S2
4
3
9
10
20
S3
2
5
7
4
50
S4
3
2
5
7
40
Спрос
30
40
80
60
210
Вариант 12
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
8
5
6
20
S2
4
3
9
10
160
S3
2
5
7
4
50
S4
3
2
5
7
60
Спрос
50
40
70
30
190
Вариант 13
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
8
2
5
7
60
S2
2
5
7
40
70
S3
4
3
9
10
20
S4
7
8
3
6
50
Спрос
40
60
30
70
200
Вариант 14
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
8
3
40
S2
10
7
3
2
90
S3
4
9
5
4
50
S4
7
3
2
7
20
Спрос
30
40
50
80
200
Вариант 15
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
2
7
7
8
80
S2
1
9
2
3
10
S3
4
8
4
5
40
S4
2
6
3
2
50
Спрос
50
10
100
20
180
Вариант 16
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
4
2
3
60
S2
8
3
5
2
50
S3
5
9
7
5
60
S4
6
10
4
7
20
Спрос
30
70
40
50
190
Вариант 17
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
6
2
5
30
S2
4
7
5
2
10
S3
7
5
8
3
80
S4
2
2
6
4
60
Спрос
70
20
10
80
180
Вариант 18
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
2
1
3
8
10
S2
7
5
9
3
40
S3
5
3
8
2
50
S4
4
2
6
4
90
Спрос
70
70
30
20
190
Вариант 19
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
6
6
2
20
S2
10
6
3
7
200
S3
3
3
5
5
70
S4
5
8
2
4
110
Спрос
230
20
50
100
400
Вариант 20
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
6
3
8
20
S2
3
9
4
3
150
S3
5
4
7
2
10
S4
2
7
5
4
90
Спрос
30
80
60
100
270
Вариант 21
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
5
1
50
S2
3
9
7
9
10
S3
6
4
4
3
80
S4
2
7
2
4
60
Спрос
80
40
10
70
200
Вариант 22
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
2
5
1
20
S2
5
2
7
4
60
S3
10
8
4
9
80
S4
6
8
7
5
10
Спрос
70
10
60
30
170
Вариант 23
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
4
7
10
3
70
S2
3
5
7
8
20
S3
2
9
3
5
80
S4
7
3
2
6
10
Спрос
70
30
55
25
180
Вариант 24
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
10
8
2
20
S2
5
20
3
6
30
S3
8
7
5
5
70
S4
7
6
1
2
80
Спрос
105
25
30
40
200
Вариант 25
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
10
2
7
80
S2
8
9
5
5
30
S3
5
3
7
2
70
S4
6
4
4
3
20
Спрос
40
50
60
50
200
Вариант 26
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
8
7
60
S2
10
9
3
4
70
S3
4
7
5
2
30
S4
7
5
2
3
80
Спрос
50
100
50
40
240
Вариант 27
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
8
5
6
40
S2
4
3
9
10
50
S3
2
5
7
4
20
S4
3
2
5
7
100
Спрос
60
80
40
30
210
Вариант 28
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
8
5
6
60
S2
4
3
2
9
50
S3
5
4
9
1
60
S4
4
3
4
4
20
Спрос
30
70
40
50
190
Вариант 29
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
2
5
7
4
50
S2
3
2
5
7
20
S3
4
3
9
10
70
S4
7
8
3
6
50
Спрос
70
30
60
40
200
Вариант 30
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
10
7
3
2
20
S2
6
5
8
3
50
S3
7
3
2
7
90
S4
4
9
5
4
40
Спрос
80
50
40
30
200
Вариант 31
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
2
7
7
8
50
S2
1
9
2
3
40
S3
4
8
4
5
10
S4
2
6
3
2
80
Спрос
20
100
10
50
180
Вариант 32
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
4
2
3
20
S2
8
3
5
2
60
S3
5
9
7
5
50
S4
6
10
4
7
60
Спрос
50
40
70
30
190
Вариант 33
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
6
2
5
80
S2
4
7
5
2
10
S3
7
5
8
3
20
S4
2
2
6
4
70
Спрос
60
80
10
30
180
Вариант 34
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
2
1
3
8
20
S2
7
5
9
3
30
S3
5
3
8
2
70
S4
4
2
6
4
70
Спрос
90
50
40
10
190
Вариант 35
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
6
6
2
100
S2
10
6
3
7
50
S3
3
3
5
5
30
S4
5
8
2
4
220
Спрос
110
80
170
40
400
Вариант 36
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
6
3
8
100
S2
3
9
4
3
60
S3
5
4
7
2
80
S4
2
7
5
4
30
Спрос
90
10
150
20
270
Вариант 37
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
5
1
70
S2
3
9
7
9
10
S3
6
4
4
3
40
S4
2
7
2
4
80
Спрос
60
80
10
50
200
Вариант 38
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
2
5
1
30
S2
5
2
7
4
60
S3
10
3
4
9
10
S4
6
8
7
5
70
Спрос
10
80
60
20
170
Вариант 39
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
4
7
10
3
20
S2
3
5
7
8
60
S3
8
9
3
5
30
S4
7
3
2
6
70
Спрос
10
80
20
70
180
Вариант 40
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
10
8
2
40
S2
5
20
3
6
30
S3
8
7
5
5
25
S4
7
6
1
2
105
Спрос
80
70
30
20
200
Вариант 41
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
10
2
7
50
S2
8
9
5
5
60
S3
5
3
7
2
50
S4
6
4
4
3
40
Спрос
20
70
30
80
200
Вариант 42
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
8
7
40
S2
10
9
3
4
50
S3
4
7
5
2
100
S4
7
5
2
3
50
Спрос
80
30
70
60
240
Вариант 43
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
8
5
6
30
S2
4
3
9
10
40
S3
2
5
7
4
80
S4
3
2
5
7
60
Спрос
100
20
50
40
210
Вариант 44
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
8
5
6
50
S2
4
3
9
10
40
S3
2
5
7
4
70
S4
3
2
5
7
30
Спрос
20
60
50
60
190
Вариант 45
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
2
5
7
40
S2
2
5
7
4
60
S3
4
3
9
10
30
S4
7
3
5
6
70
Спрос
60
70
20
50
200
Вариант 46
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
8
3
30
S2
10
7
3
2
40
S3
4
9
5
4
50
S4
7
3
2
7
80
Спрос
40
90
50
20
200
Вариант 47
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
2
7
7
8
50
S2
1
9
2
3
10
S3
4
8
4
5
100
S4
2
6
3
2
20
Спрос
80
10
40
50
180
Вариант 48
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
7
4
2
3
30
S2
8
3
5
2
70
S3
5
9
7
5
40
S4
6
10
4
7
50
Спрос
90
50
60
20
190
Вариант 49
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
2
5
6
3
70
S2
2
5
7
4
20
S3
3
6
5
7
10
S4
4
6
2
2
60
Спрос
80
30
60
10
100
Вариант 50
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
2
4
7
80
S2
2
5
3
8
40
S3
5
7
9
5
70
S4
7
4
10
6
30
Спрос
60
50
20
60
190
Вариант 51
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
3
8
5
6
80
S2
2
3
7
10
50
S3
4
5
9
4
40
S4
7
2
9
7
30
Спрос
50
40
90
20
200
Вариант 52
-
D1
D2
D3
D4
Мощность
S1
6
5
8
7
30
S2
10
9
3
4
70
S3
4
7
5
2
40
S4
7
5
2
3
50
Спрос
50
20
60
60
190
Задание 15. Решить задачи линейного программирования согласно своему варианту N.
Вариант 1 F=80x1+10x2+20x3+70х4→max
|
Вариант 2 F=20x1+30x2+70x3+70х4→max |
Вариант 3 F=100x1+50x2+20x3+230х4→max |
Вариант 4 F=100x1+60x2+80x3+30х4→max |
Вариант 5 F=50x1+60x2+50x3+40х4→max |
Вариант 6 F=40x1+50x2+100x3+50х4→max |
Вариант 7 F=30x1+40x2+80x3+60х4→max |
Вариант 8 F=50x1+40x2+70x3+30х4→max |
Вариант 9 F=70x1+10x2+40x3+80х4→max |
Вариант 10 F=30x1+60x2+10x3+70х4→max |
Вариант 11 F=25x1+55x2+30x3+70х4→max |
Вариант 12 F=40x1+30x2+20x3+105х4→max |
Вариант 13 F=40x1+60x2+30x3+70х4→max |
Вариант 14 F=30x1+40x2+50x3+80х4→max |
Вариант 15 F=50x1+10x2+100x3+20х4→max |
Вариант 16 F=30x1+70x2+40x3+50х4→max |
Вариант 17 F=70x1+20x2+10x3+80х4→max |
Вариант 18 F=70x1+70x2+30x3+20х4→max |
Вариант 19 F=230x1+20x2+50x3+100х4→max |
Вариант 20 F=30x1+80x2+60x3+100х4→max |
Вариант 21 F=80x1+40x2+10x3+70х4→max |
Вариант 22 F=70x1+10x2+60x3+30х4→max |
Вариант 23 F=70x1+30x2+55x3+25х4→max |
Вариант 24 F=105x1+25x2+30x3+40х4→max |
Вариант 25 F=40x1+50x2+60x3+50х4→max |
Вариант 26 F=50x1+100x2+50x3+40х4→max |
Вариант 27 F=60x1+80x2+40x3+30х4→max |
Вариант 28 F=30x1+70x2+40x3+50х4→max |
Вариант 29 F=70x1+30x2+60x3+40х4→max |
Вариант 30 F=80x1+50x2+40x3+30х4→max |
Вариант 31 F=20x1+100x2+10x3+50х4→max |
Вариант 32 F=50x1+40x2+70x3+30х4→max |
Вариант 33 F=60x1+80x2+10x3+30х4→max |
Вариант 34 F=90x1+50x2+40x3+10х4→max |
Вариант 35 F=110x1+80x2+170x3+40х4→max |
Вариант 36 F=90x1+10x2+150x3+20х4→max |
Вариант 37 F=60x1+80x2+10x3+50х4→max |
Вариант 38 F=10x1+80x2+60x3+20х4→max |
Вариант 39 F=10x1+80x2+20x3+70х4→max |
Вариант 40 F=80x1+70x2+30x3+20х4→max |
Вариант 41 F=20x1+70x2+30x3+80х4→max |
Вариант 42 F=80x1+30x2+70x3+60х4→max |
Вариант 43 F=100x1+20x2+50x3+40х4→max |
Вариант 44 F=20x1+60x2+50x3+60х4→max |
Вариант 45 F=60x1+70x2+20x3+50х4→max |
Вариант 46 F=40x1+90x2+50x3+20х4→max |
Вариант 47 F=80x1+10x2+40x3+50х4→max
|
Вариант 48 F=60x1+50x2+60x3+20х4→max |
Вариант 49 F=80x1+30x2+60x3+10х4→max |
Вариант 50 F=60x1+50x2+20x3+60х4→max |
Вариант 51 F=50x1+40x2+90x3+20х4→max |
Вариант 52 F=50x1+20x2+60x3+60х4→max |