Элементы непрерывной математики

Под редакцией А.К. Шлепкина

Оглавление

Переменные величины и функции…………………………………………………….4

Пределы последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие………………………………………………………………………………….4

Свойства пределов. Раскрытие неопределенности вида и ……………………...5

Предел отношения при…………………………………………………………………………………..…5

Сравнение бесконечно малых………………………………………………………….5

Непрерывность функции……………………………………………………………….6

Асимптоты……………………………………………………………………………....6

Число …………………………………………………………………………………..7

Производные алгебраических и тригонометрических функций…………………….7

Производная сложных функций……………………………………………………….7

Касательная и нормаль к плоской кривой…………………………………………….8

Случай недифференцируемости непрерывной функции………………………………………………………………………………….8

Производные логарифмических и показательных функций…………………………9

Производные обратных тригонометрических функций……………………………...9

Производные гиперболических функций……………………………………………..9

Производные высших порядков……………………………………………………….9

Производная неявной функции………………………………………………………...9

Дифференциал функции………………………………………………………………10

Параметрические уравнения кривой…………………………………………………10

Задачи…………………………………………………………………………………..11

Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением………………………...15

Интегрирование подстановкой и непосредственное………………………………..16

Интегрирование по частям……………………………………………………………16

Интегрирование тригонометрических функций…………………………………….17

Интегрирование рациональных алгебраических функций…………………………17

Интегрирование некоторых иррациональных алгебраических функций………….17

Интегрирование некоторых трансцендентных функций…………………………...18

Интегрирование гиперболических функций. Гиперболические подстановки…….18

Вычисление определенного интеграла………………………………………………19

Вычисление площадей………………………………………………………………...20

Объем тела вращения………………………………………………………………….21

Длина дуги плоской кривой…………………………………………………………..21

Площадь поверхности вращения……………………………………………………..22

Несобственные интегралы…………………………………………………………….22

Среднее значение функции…………………………………………………………...23

Формула трапеции и формула Симпсона……………………………………………23

Неопределенный интеграл. Задачи…………………………………………………...24

Определенный интеграл. Задачи……………………………………………………...25

Частные производные, полные дифференциалы и их приложения………………..27

Частные производные первого порядка……………………………………………...28

Полный дифференциал первого порядка…………………………………………….28

Производные сложных функций……………………………………………………..29

Производные неявных функций……………………………………………………...29

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков……………...30

Интегрирование полных дифференциалов…………………………………………..30

Особые точки плоских кривых……………………………………………………….30

Касательная плоскость и нормаль к поверхности…………………………………...31

Скалярное поле. Линии и поверхности уровней. Производная в данном направлении. Градиент………………………………………………………………..32

Экстремум функции двух переменных………………………………………………32

Задачи…………………………………………………………………………………..33

Понятие о дифференциальном уравнении…………………………………………...37

дифференциальном уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории…………………………………………………………...38

Дифференциальном уравнение первого порядка: однородное, линейное, Бернулли………………………………………………………………………………..39

Дифференциальном уравнение, содержащие дифференциалы произведения и частного………………………………………………………………………………...39

Дифференциальном уравнении первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнение Лагринжа и Клеро………………………………………...40

Дифференциальном уравнении высшего порядка, допускающие понижение порядка…………………………………………………………………………………41

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами……………………………………………………………………….42

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами……………………………………………………………………….42

Линейные дифференциальные уравнения Эйлера…………………………………..43

Задачи…………………………………………………………………………………..44

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ