Конспект лекций по общей физики (1-4 семестр)

261

Лекция 33

3.14.6. Отражение и преломление электромагнитной волны на границе раздела диэлектриков

Скорость электромагнитных волн в среде меньше их скорости в вакууме:

n= cv

– абсолютный показатель преломления среды;

Выразим длину волны в среде через длину волны λ0 в вакууме:

Относительный показатель преломления сред 1 и 2 (РИС. 33.1)

сред.

Плоскость падения – плоскость, проходящая через падающий луч и перпендикулярная к поверхности раздела сред в точке падения луча.

По принципу суперпозиции полей напряжённость электрического и магнитного полей в среде 1

Условия на границе раздела двух сред (при μ1 = μ2 = 1):

1.Отражённая и преломлённая волны имеют ту же частоту, что и падающая волна:

Спроецируем первое из этих уравнений на направление касательной к границе раздела сред:

Аналогично для тангенциальной составляющей отражённой волны получим

для тангенциальной составляющей преломлённой волны

263

3.14.7. Формулы Френеля

Способом, аналогичным тому, как мы вывели законы отражения и преломления, можно получить и выражения для амплитуд поля в отражённой и преломлённой волне при известных амплитудах падающей волны. Соответствующие формулы –

В падающей волне выделим p-волну – колебания E в плоскости падения и

(n1 < n2) Epmi 0 и Esmi 0 – фаза отражённой волны отличается на π от фазы пада-

ющей. При этом фаза колебаний напряжённости магнитного поля не изменяется. При i < r – наоборот.

Коэффициент отражения – отношение интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны:

Коэффициент пропускания – отношение интенсивности преломлённой волны к интенсивности падающей волны:

264

Угол Брюстера

– угол Брюстера.

Закон Брюстера: при падении электромагнитной волны на поверхность раздела двух диэлектриков под углом Брюстера отражённая волна поляризована перпендикулярно плоскости падения.

Полное внутреннее отражение

При sin r = 1 (отражённая волна направлена вдоль поверхности раздела сред)

при n2 < n1. При падении волны на поверхность раздела двух диэлектриков под углом, большим iпр – угла полного внутреннего отражения – преломлённая волна отсутствует и всё излучение отражается.

Демонстрации: 1) Волновая машина со связями 2) Опыты Герца

265

III семестр

Лекция 34

4. Волновая оптика

4.1. Интерференция электромагнитных волн

Интерференция –наложение (сложение) волн; устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве, которое наблюдается при сложении когерентных волн. В результате этого перераспределения возникает интерференционная картина, которая зачастую в оптике представляет собой чередование светлых и тёмных полос. Расчёт интерференционной картины сводится к сложению колебаний от волн, приходящих в данную точку от разных источников.

4.1.1. Интерференция монохроматических волн. Когерентность

Пусть в пространстве имеются два источника гармонических колебаний S1 и S2 с циклическими частотами ω1 и ω2 (РИС. 34.1). Эти колебания распространяются в пространстве в виде монохроматических волн той же частоты. Волна от источника S1 достигнет точки M и вызовет в ней колебания той же частоты, но запаздывающие по фазе на величину, зависящую от расстояния S1M = x1. Аналогично, фаза волны от источника S2 будет зависеть от расстояния S2M = x2.

M

x1

S2 *

Рис. 34.1

Уравнения плоских бегущих монохроматических волн от источников S1 и S2:

Положим E1 E2 . Тогда уравнение (34.1) в проекции на направление колебаний E (ось z) даёт

Ez E01 cosΦ1 E02 cosΦ2 E0 cosΦ;

266

Усредним это выражение по времени (намного превышающему период волны) и

(ω1 + ω2) и в среднем по времени равно нулю. Поэтому

Волны, разность фаз которых постоянна во времени (Φ1 – Φ2 = const), называются

когерентными.

Условие когерентности Φ1 – Φ2 = const эквивалентно двум условиям:

1) ω1 = ω2 – волны монохроматичны (одноцветны),

2) φ02 φ01 const – разность начальных фаз не зависит от времени.

Если волна распространяется в среде, то скорость распространения волны v = nc ; n

– показатель преломления среды;

267

Если волны от источников S1 и S2 распространяются в разных средах с показателями преломления, соответственно равными n1 и n2, то оптическая разность хода будет равна

Разность фаз при распространении интерферирующих волн в среде

При интерференции когерентных волн максимум интенсивности наблюдается при cos Φ2 Φ1 1, а минимум – при cos Φ2 Φ1 1 (см. ТАБЛ. 34.1).

Таблица 34.1

Условия максимумов и минимумов при интерференции двух когерентных волн

Здесь m = 0, ±1, ±2, … – целое число.

Волны, испускаемые различными источниками, не являются когерентными (см. 4.1.4). Ниже, в РАЗДЕЛАХ 4.1.2 и 4.1.3, рассмотрены основные способы получения когерентных волн.

4.1.2. Схема Юнга

Когерентные источники можно получить, разделив волновой фронт на два. В этом и состоит смысл схемы Юнга, которую поясним на различных её вариантах.

ПРИМЕРЫ

1) Опыт Юнга

Перед точечным источником S ставят непрозрачный экран с двумя щелями S1 и S2 (РИС. 34.2). При соблюдении условий когерентности (см. 4.1.4) щели S1 и S2 являются когерентными источниками, так как их излучение – это излучение в различных участках фронта волны, испускаемой одним источником S. Результат интерференции – интерференционная картина – наблюдается на экране Э в области, где излучение источников S1 и S2 перекрывается – области интерференции; точка M на РИС. 34.2 – одна из точек в этой области.

269

S *

M

З

Sˊ *

Найдём условия интерференционных минимумов и максимумов при интерференции излучения двух когерентных источников, полученных по схеме Юнга.

Пусть расстояние между когерентными монохроматическими источниками S1 и S2 (длина волны излучения λ) равно d, а расстояние от источников до экрана Э равно L >> d (РИС. 34.5). Среда – воздух (n = 1). Найдём разность фаз Φ2 – Φ1 интерферирующих волн в точке M на экране Э, находящейся на расстоянии y от оси симметрии системы.

Рис. 34.5

Будем считать начальные фазы волн, испускаемых источниками S1 и S2, одинаковыми: φ01 = φ02. Тогда по формуле (34.2) разность фаз волн от источников S1 и S2, приходящих в точку M,

(здесь x1 = S1M, x2 = S2M на РИС. 34.5);