- •Пермский национальный исследовательский политехнический университет
- •Предполагается, что студенты владеют основными навыками работы с приложением Microsoft Excel в пределах учебного курса «Информатика-1». Литература.
- •Требования по оформлению пояснительной записки к отчету по практическим работам
- •Содержание отчета:
- •Практическая работа 1
- •Порядок выполнения работы
- •Второй этап – этап уточнения корня (этап построения итерационного процесса) до заданной точности
- •Условное форматирование
- •Исследовательская часть (численный эксперимент)
- •Последовательность действий
- •Контрольные вопросы к практической работе №1
- •Практическая работа №2 Тема. Матрицы, действия над матрицами. Нормы матрицы и вектора. Матричные функции ms Excel
- •Порядок выполнения работы
- •Рекомендации к выполнению работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №2
- •Практическая работа 3
- •Порядок выполнения работы
- •Последовательность действий:
- •Порядок выполнения работы
- •Пример решение слау методом Якоби
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №3
- •. Практическая работа 4
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №4
- •Практическая работа 5. Тема. Аппроксимация. Среднеквадратичное приближение функций
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы к практической работе №5
- •Практическая работа 6.
- •Порядок выполнения работы
- •Практическая работа №7
- •Рекомендации к решению задач линейного программирования с использованием приложения Excel
- •Порядок выполнения работы
- •Варианты заданий к практической работе № 2
- •Варианты заданий к практической работе №3
- •Варианты задания к практической работе №6
- •Варианты задания к практической работе №6
- •Приложение 7.1. Исходные данные к заданию 7.1.
- •Задача планирования производства
- •3 Задача об оптимальном выпуске продукции
- •4. Задача оптимизации производственной программы
- •5. Задача о назначениях
- •6. Задача о получении максимальной прибыли
- •7. Задача об оптимальном раскрое материалов
- •8. Задача оптимального производственного планирования
- •10. Задача о максимизации прибыли
- •11*. Транспортная задача
- •12. Задача об оптимальном использовании материалов
- •13. Транспортная задача (цементные заводы - жбк)
- •14. Распределительная задача
- •15. Задача о застройке микрорайона
- •16*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •7. Задача о застройке микрорайона
- •18. Задача оптимального выпуска станков
- •19. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •20. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •21. Задача о назначениях (проблема выбора)
- •22. Задача о получении максимальной прибыли
- •23. Задача оптимизации производственной программы
- •24*. Задача о дивидендах
- •25*. Задача размещения водопроводных сооружений
- •26*. Задача размещения котельных
- •27*. Задача рационального раскроя
- •28*. Задача о планировании смен на производстве
- •29. Задача оптимального планирования выпуска продукции
- •30. Задача о получении максимальной прибыли
- •Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Порядок выполнения работы
Вычислите нормы матриц АиА-1(можно вручную).
Исследуйте обусловленность матрицы, вычислив меру обусловленности (А).Сделайте заключение об обусловленности матрицы A и заданной системы.
Проведите численный эксперимент: задайте небольшое возмущение исходных данных (элементов матрицы А или В, (~0.1)) и снова решите систему, используя надстройку поиск решения. Проанализируйте, как изменились результаты.
Проанализировав полученные данные, сделайте заключение о корректности исходной задачи (существование, единственность, устойчивость решения).
Контрольные вопросы к практической работе №3
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Что является решением СЛАУ. Когда существует единственное решение СЛАУ.
Общая характеристика прямых (точных) методов решения СЛАУ. Методы Гаусса.
Общая характеристика итерационных методов решения СЛАУ. Методы Якоби (простых итераций).
Условия сходимости итерационных процессов.
Что понимают под терминами корректности задачи решения СЛАУ.
. Практическая работа 4
Тема. Численные методы интегрирования.
Задание. Вычислить определенный интеграл
(4.1)
используя два метода численного интегрирования:
метод Симпсона (всем студентам);
метод выбрать в соответствии с вариантом (приложение 2).
Сравнить полученные результаты.
Вид подынтегральной функции и метод выбрать в соответствии с вариантом из таблиц приложения 1, 2.
Порядок выполнения работы
Оформите таблицы для вычисления интегральных сумм для двух видов разбивок:n=5 и n=10, используя выбранный по варианту численный метод. Сделайте вывод о необходимости продолжения или прекращения итерационного процесса для заданного =0,1
Исследовательская часть (численный эксперимент). Проанализируйте полученные аналогичным образом результаты для различных значений =0.1; 0.01, 0.001, 0.0001. Построите таблицу и график зависимости .
Определите приближенное значение интеграла для заданного .
Просчитайте (вручную) контрольный пример для n=2 или n=3, используя формулу трапеций численного интегрирования, сравните с полученными выше результатами.
Вычислите заданный вариантом интеграл методом Симпсона (две итерации).
Рекомендации к численному интегрированию методом Симпсона по формуле:
где .
Для нахождения значений М1 и М2 рекомендуется построить две таблицы значений х, у. Одна из таблиц - с четными номерами узлов, вторая - с нечетными.
Контрольные вопросы к практической работе №4
Понятия определенного и неопределенного интегралов.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Методы решения определенного интеграла.
В каких случаях применяют численное интегрирование.
Идея численного интегрирования. Понятие интегральной суммы.
Оценка погрешности численного интегрирования. Метод половинного шага.
Методы прямоугольников, трапеций, суть методов. Метод Симпсона. Идея метода.
Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам практической работы.