4. Исследовательская часть (численный эксперимент)

• Постройте таблицу и диаграмму зависимости количества итераций от заданной точности n=n() для =0.1; 0.01; 0.001; 0.0001.

• Проанализируйте полученные результаты, сделайте соответствующие выводы.

5. Контрольный пример

Решите ваше нелинейное уравнение, используя надстройку Подбор параметра.

Последовательность действий

1. Подготовьте таблицу, как показано на рис.1.7. В ячейку А3 введите некоторое значение х₀ из ОДЗ функции y=f(x). Это будет начальным приближением для итерационного метода, реализу-емого приложением Подбор пара-метра. Ячейка В3 является изменяемой ячейкой в процессе работы надстройки. Введите в нее это же значение х₀ , а в ячейке С3 вычислите значение f(x_n) для этого приближения.

   Рис.1.7. Расчетная схема

   

2. Выберите вкладку Данные, на панели Работа с данными нажмите кнопку Анализ «что-если» и в открывшемся подменю выберите пункт Подбор параметра.

Рис.1.8. Окно «Подбор параметра»

3. В появившемся окне «Подбор параметра» сделайте установки, как показано на рис.1.8 и нажмите кнопку ОК.

Если все было проделано правильно, то в ячейке В3(рис.1.7) будет получено приближенное значение корня нашего уравнения.

Повторите все эти операции ещё раз с другим значением начального приближения х₀., для определения других корней уравнения (если они имеются).

Контрольные вопросы к практической работе №1

1. Какое уравнение называется нелинейным. Пример нелинейного уравнения.

2. Что является решением нелинейного уравнения.

3. Геометрическая интерпретация решения нелинейного уравнения.

4. Методы решения нелинейного уравнения (прямые и итерационные), в чем разница.

5. Два этапа решения нелинейного уравнения. Какие задачи ставятся на первом и втором этапах

6. Построение итерационной последовательности. Понятие сходимости итерационной последовательности. Нахождение приближенного значения корня нелинейного уравнения с заданной точностью ε.

7. Критерии окончания итерационного процесса. Геометрический смысл критериев.

8. Метод половинного деления. Суть метода (см. вопросы 6,7).

9. Метод Ньютона (касательных). Как выбирается нулевое приближение (нулевая итерация). Суть метода (см. вопросы 6, 7).

10. Метод хорд. Как выбирается нулевое приближение (нулевая итерация). Суть метода (см. вопросы 6, 7).

11. Понятие численного эксперимента, пример такого эксперимента по результатам этой практической работы.

Практическая работа №2 Тема. Матрицы, действия над матрицами. Нормы матрицы и вектора. Матричные функции ms Excel

Задание. Произвести указанные ниже операции над матрицами с использованием матричных функций приложения MS Excel.

Порядок выполнения работы

1. Для расчета используйте матрицы А и В из приложения 2. Над матрицами произведите следующие действия:

• А+В; А·В; В·А. Сравните полученные результаты.

• Удалите один столбец (любой) из матрицы В и попытайтесь перемножить А·В. Объясните полученные результаты

• Удалить одну строку (любую) из матрицы В и снова попытайтесь перемножить А·В. Объясните полученные результаты.

• Вычислите определители матриц А и В.

2. Вычислите матрицу А^-1 обратную матрице А.

3. Перемножьте матрицы А·А^-1 и А^-1·А. Объясните полученные результаты.

4. Транспонируйте матрицу А.

5. Вычислите определитель А^-1.

6. Вычислите нормы матриц А и А^-1.

7. Составить матрицу С_4*1 (вектор) и вычислите нормы этой матрицы.