6. Задача о получении максимальной прибыли
Имеются два изделия А и В, которые должны в процессе производства пройти обработку на четырех станках: 1, 2, 3, 4. Время обработки каждого изделия на каждом из этих станков задается табл.6.5.
Таблица 6.6.
|
Изделие |
Время обработки изделия на станке, ч | |||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
А |
2 |
4 |
3 |
1 |
|
В |
0,25 |
2 |
1 |
4 |
Станки 1, 2, 3 и 4 можно использовать соответственно в течение 45,100,300 и 50 часов. Продажная цена изделия А – 6 руб. за единицу, а изделия В – 4 руб.
В каком соотношении следует производить изделия А и В, чтобы получить максимальную прибыль? Решить задачу в предположении, что изделий А требуется не менее 20 штук.
7. Задача об оптимальном раскрое материалов
В обработку поступили две партии досок для изготовления комплектов из трех деталей, причем первая партия содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая, вторая содержит 200 досок по 4 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каждая и одной детали длиной в 1,25 м.
Доска длиной 6,5м может быть распилена на детали следующими способами:
1) 3 детали по 2 м,
2) 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м,
3) 1 деталь по 2 м и 3 детали по 1,25 м
4) 5 деталей по 1,25 м.
Доска длиной в 4 м может быть распилена на детали следующими способами:
1) 2 детали по 2 м,
2) 1 деталь в 2 м и 1 деталь в 1,25 м,
3) 3 детали по 1,25 м.
Как распилить все доски, чтобы получить возможно большее число комплектов?
8. Задача оптимального производственного планирования
На заводе ЖБК производится два типа железобетонных конструкций: панели и балки, на каждый из которых используются четыре вида сырья: цемент, щебень, песок и вода.
Составить оптимальный план производства конструкций с оптимизацией по прибыли, если известно, что прибыль при производстве панели 10 тыс. руб., балки - 5 тыс. руб. Исходные данные для расчета приведены в таблице
|
Сырье |
Расход на одно изделие |
Количество на складе | |
|
|
панель |
балка | |
|
Цемент |
0.7 |
0.5 |
3500 |
|
Щебень |
1.2 |
1.2 |
7200 |
|
Песок |
0.4 |
1.2 |
4800 |
|
Вода |
0.3 |
0.1 |
1200 |
9*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
Каждый завод мог бы обслуживать (aij=1) или не обслуживать (aij=0) некоторые строительные комплексы четырех регионов Li (i=1,2,3,4).
После сооружения заводов каждый из четырех регионов должен быть «покрыт» хотя бы один раз, рис.7.1.
Заданы расходы в у.е. на строительство каждого завода Vj равные ci (j=1,2,3): 100, 200,150.
Найти наиболее дешевое “покрытие” всех регионов.
Рис.7.1
Для строительства заводов ЖВК могут быть использованы 3-и места Vj (j=1,2,3), рис.6.1.