- •Пермь 2009
- •Введение
- •Список литературы.
- •Рекомендации к выполнению работы.
- •Лабораторная работа №2 Тема. Численные методы решения задач линейной алгебры, метод Гаусса
- •Порядок выполнения работы
- •Решение слау с использованием приложения Microsoft Excel
- •Последовательность действий:
- •Лабораторная работа №3 Тема. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических систем уравнений (методы Якоби и Гаусса-Зейделя)
- •Порядок выполнения работы
- •Решение слау методом Якоби (метод простых итераций) с использованием приложения Microsoft Excel
- •Лабораторная работа №4 Тема. Численные методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Метод конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Решение краевой задачи с использованием электронных таблиц Microsoft Excel.
- •Порядок построения графиков приближенных решений краевой задачи
- •Лабораторная работа №5 Тема. Численные методы оптимизации. Графический метод
- •Рекомендации к решению задач линейного программирования с использованием приложения Excel
- •Порядок решения
- •Лабораторная работа №6 Тема. Численные методы оптимизации
- •Лабораторная работа №7 Тема. Планирование и обработки результатов многофакторного эксперимента
- •Построение уравнения регрессии с использованием электронных таблиц Microsoft Excel
- •Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •3). Решая слау (7.9), находим вектор коэффициентов ур:
- •Построение поверхности функции отклика
- •Приложения Приложение 1. Исходные данные к первому заданию Матрицы а и в
- •Приложение 2. Исходные данные ко второму заданию Матрица а
- •Приложение 3. Исходные данные к третьему заданию
- •Приложение 4. Исходные данные к четвертому заданию
- •Приложение 5. Исходные данные к заданию 5
- •Приложение 6. Исходные данные к заданию 6
- •2. Задача планирования производства
- •3 Задача об оптимальном выпуске продукции
- •4. Задача оптимизации производственной программы
- •5. Задача о назначениях
- •6. Задача о получении максимальной прибыли
- •7. Задача об оптимальном раскрое материалов
- •8. Задача оптимального производственного планирования
- •9*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •10. Задача о максимизации прибыли
- •11*. Транспортная задача
- •12. Задача об оптимальном использовании материалов
- •13. Транспортная задача (цементные заводы - жбк)
- •14. Распределительная задача
- •15. Задача о застройке микрорайона
- •16*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •17. Задача о застройке микрорайона
- •18. Задача оптимального выпуска станков
- •19. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •20. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •21. Задача о назначениях (проблема выбора)
- •22. Задача о получении максимальной прибыли
- •23. Задача оптимизации производственной программы
- •24. Задача о дивидендах
- •25*. Задача размещения водопроводных сооружений
- •26*. Задача размещения котельных
- •27*. Задача рационального раскроя
- •28*. Задача о планировании смен на производстве
- •29. Задача оптимального планирования выпуска продукции
- •30. Задача о получении максимальной прибыли
- •Приложение 7
- •Значения критерия Стьюдента t (α, k2)
- •Значения критерия Фишера f (α, k1, k2)
- •Значения критерия Кохрена
Лабораторная работа №4 Тема. Численные методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Метод конечных разностей
Задание. Решить краевую задачу методом конечных разностей, построив два приближения (две итерации) с шагом h и с шагом h/2.
Проанализировать полученные результаты. Варианты заданий приведены в приложении 4.
Порядок выполнения работы
Постройте вручную конечноразностную аппроксимацию краевой задачи (конечноразностную СЛАУ) с шагом h, заданным вариантом.
Используя метод конечных разностей, сформируйте в Excel систему линейных алгебраических конечно-разностных уравнений для шага h разбивки отрезка [a, b]. Запишите эту СЛАУ на рабочем листе книги Excel. Расчетная схема приведена на рис.4.1.
Полученную СЛАУ решите методом прогонки.
Проверьте правильность решения СЛАУ с помощью надстройки Excel Поиск решения.
Уменьшите шаг сетки в 2 раза и еще раз решите задачу. Результаты представьте в графическом виде.
Сравните полученные результаты. Сделайте вывод о необходимости продолжения или о прекращении счета.
Решение краевой задачи с использованием электронных таблиц Microsoft Excel.
Пример 4.1. Методом конечных разностей найти решение краевой задачи , y(1)=1, y’ (2)=0,5 на отрезке x[1, 2] с шагом h=0,2 и с шагом h=0,1. Сравнить полученные результаты и сделать вывод о необходимости продолжения или о прекращении счета.
Расчетная схема для шага h=0,2 приведена на рис.4.1.
Полученное решение (сеточную функцию) Y{1.000, 1.245, 1.474, 1.673, 1.829, 1.930}, Х {1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8;2} в столбце L и B можно принять за первую итерацию (первое приближение) исходной задачи.
Рис.4.1.
Для нахождениявторой итерации сделайте сетку вдвое гуще (n=10, шаг h=0,1) и повторите приведенный выше алгоритм.
Это можно проделать на том же или на другом листе книги Excel. Решение (второе приближение) приведено на рис.4.2.
Сравните полученные приближенные решения. Для наглядности можно построить графики этих двух приближений (двух сеточных функций), рис.4.3.
Рис.4.2.
Порядок построения графиков приближенных решений краевой задачи
Постройте график решения задачи для разностной сетки с шагом h=0,2 (n=5).
Активизируйте уже построенный график и выберите команду меню Диаграмма\Добавить данные
В окне Новые данные укажите данные xi, yi для разностной сетки с шагом h/2 (n=10).
В окне Специальная вставка установите флажки в полях:
новые ряды,
категории(значение оси х) в первом столбце.
Как видно из приведенных данных, два приближенных решения краевой задачи (две сеточные функции) отличаются друг от друга не более, чем на 5%. Поэтому за приближенное решение исходной задачи принимаем вторую итерацию, т.е.
Y {1, 1.124, 1.246, 1.364, 1.478, 1.584, 1.683, 1.772, 1.849, 1.914, 1.964}
Рис.4.3.
Лабораторная работа №5 Тема. Численные методы оптимизации. Графический метод
Задание. Решить задачу линейного программирования, приведенную в приложении 5, графическим методом и на ЭВМ. Сравнить полученные решения.