24. Задача о дивидендах

Некто хочет вложить 1000$ в три акционерных предприятия, не более чем по 400$ в каждое. Акции предприятия А продаются по 50$ и владелец их получает дивиденд 2$ а год. Акции предприятия В стоят по 200$ при дивиденде 5$ в год. Акции предприятия С продаются по 20$ и владелец их не получает дивидендов, но имеется надежда, осуществляющаяся с вероятностью 0,5%, что цена акции через год возрастет до 25$. Если этого не произойдет, то цена акции останется прежней.

Какой капитал следует вложить в каждое из предприятий, чтобы максимизировать сумму дивидендов плюс ожидаемый выигрыш в течение года?

П р и м е ч а н и е: Допускается приобретение долей акций.

25*. Задача размещения водопроводных сооружений

Требуется разместить головные водопроводные сооружения с подачей воды трем потребителям ( рис.6.3, точки 1, 2,3). Имеются три площадки для размещения головных сооружений: А, В, С. Первые две - для забора подземных вод, последняя – для поверхностных вод. Заданы расходы по потребителям (тыс.м3/сут): точка 1 - 30, точка 2 - 20, точка 3 - 40.

2

1

А 3

В

С

Рис.6.3.

Ограничения по производительности водозаборов (тыс. м3/сут.): А - не более 20, В - не более 20, С - без ограничений. Заданы удельные стоимостные показатели, отнесенные к единице производительности водозаборов, равные соответственно: 10, 6, 5.

Как наиболее оптимально устроить водозабор по критерию минимальной стоимости водопроводных сооружений?

26*. Задача размещения котельных

Необходимо обеспечить теплоснабжением отдельные группы жилых домов с общей потребностью тепла 20 Гкал/ч (рис.6.4). Определены возможные площадки для размещения районных котельных К1 и К2 . Известно, что магистральные теплосети должны подавать тепло пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5 в следующих количествах: 4, 3, 6, 2, 5 (Гкал/ч). Заданы длины магистральных теплопроводов L(км), между возможными пунктами размещения котельных и потребителями (таб.6.21).

Рис.6.4.

Таблица 6.21.

Котельные	Длины трубопроводов ,км до потребителей
	В1	В2	В3	В4	В5
К1	1,0	1,2	2,5	3,5	2,2
К2	4,2	1,8	1,0	1,1	2,0

Каким образом целесообразно разместить котельные, чтобы обеспечить район теплоснабжением с минимальными затратами? (Принять, что усредненные показатели эксплуатационных затрат и стоимость прокладки магистральных теплопроводов пропорциональны их длинам). Вычислить мощности котельных.

27*. Задача рационального раскроя

При серийном производстве некоторого изделия из полос профильного проката длиной 5000 мм необходимо вырезать три вида заготовок. Количество и длины заготовок, требуемых для одного изделия, приведены в табл.6.22.

Таблица 6.22.

Номер заготовки	Длина	Количество
1	1655	1
2	1050	5
3	210	1

Имеется некоторый план раскроя. Карта раскроя приведена в таблице 6.23.

Таблица 6.23.

Карта раскроя	Количество заготовок
	№1	№2	№3
1	3	0	0
2	2	1	1
3	1	3	0
4	0	4	1

Требуется составить оптимальный план раскроя, чтобы получить комплект заготовок для 12 изделий и израсходовать при этом минимальное количество полос.