Кодификатор знаний. Инженерка

Поверхности, имеющие одну общую ось симметрии, называются соосно-расположенными. Поэтому линии пересечения таких поверхностей являются самыми простыми.

Линией пересечения соосно-расположенной конической поверхности вращения и поверхности сферы являются две окружности, если вершина и основание конуса расположены за пределами сферы, и одна окружность, если вершина или основание конуса находится внутри сферической поверхности.

На рисунке 50 приведены примеры решения задачи на построение линии пересечения конической и сферической поверхности, соосно-расположенных относительно друг друга.

Верное решение задачи на построение линии пересечения конической поверхности и поверхности сферы приведено на чертеже 1 рисунка 50. Поверхности конуса и сферы пересекаются по двум окружностям, перпендикулярные общей оси вращения заданных поверхностей. Поэтому, фронтальными проекциями окружностей сечения являются две прямые, перпендикулярные фронтальной проекции оси вращения поверхностей.

На других чертежах рисунка линия пересечения представлена в виде эллиптических кривых, что является неверным решением задачи.

Рис. 50

71

Задача 12.1. На каком чертеже рисунка 51 приведено правильное решение задачи по построению линии пересечения двух поверхностей – шара и глобоида?

Рис. 51

72

Поверхности второго порядка, какими являются шар и глобоид, пересекаются по кривой четвертого порядка. Поэтому правильное решение задачи на построение линии пересечения заданных поверхностей приведено на чертеже 3 рисунка 51.

На остальных чертежах линия пересечения представлена кривыми второго порядка, прямыми или их совокупностью, что является неверным решением задачи на построение линии пересечения сферы и глобоида.

Задача 12.2. На каком чертеже рисунка 52 приведено правильное решение задачи по построению линии пересечения конической и цилиндрической поверхности?

Рис. 52

Две заданные пересекающиеся поверхности второго порядка (коническая и цилиндрическая) касаются третьей поверхности второго порядка (сферы). Поэтому, линия пересечения таких поверхностей представляет собой два эллипса, касающиеся друг

73

друга и перпендикулярные фронтальной плоскости проекций, на которую проецируются в виде двух пересекающихся прямых. Таким образом, правильное решение задачи по определению линии пересечении конической и цилиндрической поверхностей приведено на чертеже 3 рисунка 52.

На других чертежах рисунка 52 линии пересечения конуса и цилиндра спроецированы в виде эллиптических кривых, что является неверным решением.

Задача 12.3. На каком чертеже рисунка 53 приведено верное решение задачи по определению линии пересечения двух цилиндрических поверхностей?

Рис. 53

Две заданные цилиндрические поверхности касаются сферической поверхности, являющейся поверхностью второго порядка. Поэтому линия пересечения таких поверхностей должна представлять собой две касательные друг другу эллиптические

74

кривые. При таком расположении двух пересекающихся цилиндров, полученные эллиптические кривые перпендикулярны фронтальной плоскости проекций и проецируются на нее в виде пересекающихся прямых. Таким образом, правильное решение задачи по определению линии пересечении двух цилиндрических поверхностей приведено на чертеже 4 рисунка 53.

На других чертежах рисунка 53 линии пересечения заданных цилиндрических поверхностей спроецированы в виде двух эллиптических кривых, что является неверным решением.

Задача 12.4.

Какими точками являются обозначенные точки линии пересечения двух поверхностей рисунка 54?

На рисунке 54 показаны общие точки линии пересечения поверхности усеченного конуса и четверти сферы. Точки 1 и 2 являются точками определения видимости линии пересечения на фронтальной плоскости проекций. Точка 3 и диаметрально ей расположенная точка определяются размер проекции большой оси эллипса. Точка 4 и диаметрально ей расположенная точка определяют малую ось эллипса.

Рис. 54

Библиографический список

1.Георгиевский О.В. Основы начертательной геометрии.– М.: Ассоциации строительных вузов, 2000.

2.Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. – М. : Машиностроение, 1998.

3.Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М.: Строй-

издат, 1978.

4.Королев Ю.И. Начертательная геометрия. – СПб.: Питер,

2009.

5.Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М. : Архитек-

тура-С, 2006.

6.Русскевич Н.Л. Начертательная геометрия. – Киев: Будiвель-

ник, 1980.

7.Фролов С.А. Начертательная геометрия. Способы преобразования ортогональных проекций. – М.: Высшая школа,

2002.

8.Фролов С.А. Начертательная геометрия.– М.: ИНФРА-М,

2007.

9.Фролов С.А. Начертательная геометрия: сборник задач:

учеб. пособие для студентов вузов машиностроительных и приборостроительных специальностей. – 3-е изд.–

М. : ИНФРА-М, 2008.

Учебное издание

Н.А. Справчикова, Е.В. Костикова

Кодификатор знаний по начертательной геометрии

Сборник задач

Редактор Ю.В. Любаева Технический редактор А.В. Хапина Корректор П.А. Полянсков

Формат 60×90/16.

Бумага офсетная. Печать оперативная. Усл. печ. л. 4,9. Усл.-изд. л. 4,9.

Тираж экз. Заказ № .

Самарский государственный архитектурно-строительный университет 443001, Самара, ул. Молодогвардейская, 194.