Кодификатор знаний. Инженерка

Рис. 22.

Рис. 23

Точка пересечения фронтальных проекций прямых d и m определяет фронтальную проекцию точки пересечения заданной прямой и плоскости треугольника АВС. Горизонтальная проекция точки G строится по принадлежности горизонтальной проекции прямой d.

При решении любой позиционной задачи на построение точек или линий пересечения геометрических элементов обязательно определяется видимость этих элементов относительно друг друга. Для определения видимости чаще всего используются конкурирующие точки.

Видимость заданной прямой d относительно плоскости треугольника АВС необходимо определить на обеих плоскостях проекций, т.к. заданные геометрические элементы занимают общее положение по отношению к плоскостям проекций.

32

На горизонтальной плоскости проекций видимость прямой d определяется с помощью пары конкурирующих точек 1 и 3. Так как координата z точки 1 больше координаты z точки 3 – точка 1 находится над точкой 3 и, соответственно, прямая d находится под плоскостью треугольника АВС. Если прямая d невидима с одной стороны от точки G, то с другой стороны становится видимой и находится над плоскостью треугольника.

На фронтальной плоскости проекций видимость определяется с помощью конкурирующих точек 4 и 5, у которых сравниваются координаты y. На рисунке 23 прямая d видима в точке 5, т.к. находится перед заданной плоскостью (координата y точки 5 больше координаты y точки 6). С другой стороны от точки G прямая невидима, т.к. находится за плоскостью треугольника АВС

Задача 4.5. На каком чертеже рисунка 24 правильно построена точка пересечения прямой с плоскостью?

Правильно определена точка пересечения прямой а с плоскостью (m // n) на чертеже 1 рисунка 24. Прямая заключена в горизонтально проецирующую плоскость ∑, горизонтальный след которой совпадает с горизонтальной проекцией прямой а. Фронтальная проекция линии пересечения двух плоскостей ∑ и (m // n) построена по точкам, принадлежащим соответственно прямым m и n.

На остальных чертежах рисунка 24 точка линии пересечения дух плоскостей (вспомогательной и заданной) построена неверно (чертеж 2) или не построена совсем (черте-

жи 3 и 4).

Взаимное положение плоскостей

Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Плоскости пересекаются, если они не параллельны. Плоскости перпендикулярны, если одна из них прохо-

дит через перпендикуляр к другой.

33

Рис. 24

Задача 4.6. На каком чертеже рисунка 25 правильно изображены параллельные плоскости частного положения?

34

Рис. 25

Две параллельные плоскости частного положения, заданные следами, правильно показаны на чертеже 2 рисунка 25, на котором фронтальные следы плоскостей параллельны друг другу.

На чертеже 1 рисунка 25 разноименные следы не параллельны между собой, а на чертежах 3 и 4 заданы параллельными между собой различные следы.

Задача 4.7. На каком чертеже рисунка 26 правильно изображены параллельные плоскости общего положения?

35

Рис. 26

Правильно изображены параллельные плоскости Г (m∩n) и АВС на чертеже 3 рисунка 24, т.к. обе проекции двух пересекающихся прямых плоскости Г (m∩n) параллельны одноименным проекциям двух пересекающихся прямых

36

плоскости АВС. На других чертежах рисунка 24 проекции двух пересекающихся прямых плоскости Г (m∩n) параллельны разным проекциям двух пересекающихся прямых плоскости АВС.

Задача 4.8. На каком чертеже рисунка 27 правильно изображены две перпендикулярные плоскости?

Рис. 27

37

Плоскость Г(c×d), проведенная через точку D и перпендикулярная плоскости ∑(a×b) частного положения, изображена на чертеже 2 рисунка 27, т.к. прямая с является перпендикуляром к плоскости ∑(a×b) частного положения: c2 перпендикулярна вырожденной проекции плоскости, т.е. к a2= b2, а c1 параллельна оси х или перпендикулярна горизонтальному следу плоскости ∑(a×b) частного положения.

На других чертежах рисунка 25 прямая с не является перпендикуляром к плоскости ∑(a×b) частного положения.

5 Способы преобразования чертежа

Преобразование чертежа ведется по двум направлениям: объект чертежа остается неподвижным, меняется аппарат проецирования (способ замены плоскостей проекций, способ вспомогательного проецирования); условия проецирования сохраняются, меняется положение объекта в пространстве (способ плоско параллельного перемещения, способ вращения вокруг прямых уровенного или проецирующего положения).

Способ преобразования чертежей, при котором геометрический объект пространства остается неподвижным, назы-

вается способом замены плоскостей проекций. Этот способ базируется на двух основных положениях: во-первых, объект сохраняет свое положение в пространстве, а плоскости проекций последовательно меняются, занимая относительно объекта частное положение; во-вторых, сохраняется перпендикулярность плоскостей проекций.

Способ преобразования проекций, при котором геометрический объект пространства, вращаясь вокруг неподвижной оси, изменяет свое положение в пространстве таким образом, чтобы его отдельные элементы занимали частное положение относительно плоскостей проекций и проецировались без искажений называется способом вращения. К этому способу относится способ вращения вокруг проецирующей прямой и способ вращения вокруг прямой уровня.

38

Плоско параллельным перемещением называют такое пере-

мещение геометрического объекта, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных одной плоскости проекций, принятой за неподвижную.

Задача 5.1. Какие способы преобразования чертежа приведены на рисунке 28?

Рис. 28

39

На чертежах 1 и 2 рисунка 28 приведены примеры построения проекций точки А способом вращения вокруг горизонтально проецирующей прямой и фронтально проецирующей прямой соответственно.

На чертежах 3 и 4 рисунка 28 приведены примеры построения проекций точки А способом замены горизонтальной плоскости проекций и замены фронтальной плоскости проекций соответственно.

Задача 5.2. Какими способами определена натуральная величина отрезка АВ на чертежах рисунка 29?

Рис. 29

40