Кодификатор знаний. Инженерка

Натуральная величина отрезка АВ (рисунок 32) определена: на чертеже 1 способом замены плоскостей проекций; чертеже 2 способом вращения вокруг горизонтально проецирующей прямой; чертеже 3 плоско параллельным перемещением;

чертеже 4 способом вращения вокруг фронтально проецирующей оси.

Задача 5.3. Какие преобразования прямой представлены на рисунке 30?

Рис. 30

На рисунке 30 приведен пример перевода прямой из общего положения в проецирующее способом замены плоскостей проекций. Такое преобразование возможно с помощью двух замен:

41

первоначально прямая из общего положения переводится в уровенное, тем самым определяется натуральная величина отрезка прямой. Дополнительная плоскость проекций берется параллельно заданной прямой, поэтому новая ось x1,4 проводится параллельно горизонтальной проекции прямой; затем из уровенного положения прямая переводится

в проецирующее. Дополнительная плоскость проекций выбирается перпендикулярно заданной прямой, поэтому, ось x4,5 проводится перпендикулярно проекции прямой А4В4.

Задача 5.4. Каким способом определена натуральная вели-

чина треугольника АВС на рисунке 31?

На рисунке показано 31 решение задачи нахождения натуральной величины треугольника АВС способом замены плоскости проекций. Подобные задачи решаются двумя заменами: плоскость из общего положения переводится в проецирующее, а затем из проецирующего положения - в уровенное.

Рис. 31

42

Первая дополнительная плоскость задается перпендикулярно заданной плоскости, поэтому новая ось х1.4 проводится перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости.

Вторая дополнительная плоскость проекций выбирается параллельно заданной плоскости, а ось х4,5 – параллельно вырожденной проекции плоскости А4В4С4.

Задача 5.5. Какие задачи могут быть решены способом преобразования проекций, представленным на рисунке 29?

На рисунке 32 приведен пример способа плоско параллельного перемещения.

Заданная плоскость треугольника АВС перемещена относительно фронтальной плоскости проекций в проецирующее положение. У треугольника АВС сторона АС является горизонталью. Для перевода плоскости треугольника АВС в проецирующее положение выстраивается подобный треугольник А/1В/1С/1, сторона А/1С/1 которого располагается перпендикулярно оси х.

Затем относительно горизонтальной плоскости проекций треугольник АВС переводится в уровенное положение. Вырожденная проекция А*2В*2С*2 теперь располагается параллельно оси х, а горизонтальная проекция А*1В*1С*1 выстраивается с равенством координат y каждой точки плоскости.

Тем самым решены задачи на определение натуральной величины треугольника АВС; натуральных величин всех сторон и углов треугольника АВС; определение натуральной величины угла наклона треугольника АВС к плоскости П1.

Задача 5.6. Какой цифрой указано неверно отложенное расстояние при построении натуральной величины плоскости треугольника АВС?

При решении задачи на определение натуральной величины треугольника АВС способом замены плоскостей проекций (рисунок 33) неверно отложенное расстояние указано цифрой 3, т.к. должно быть отложено расстояние от точки

В до плоскости П4, равное расстоянию от В2 до оси х2.4. Все другие расстояния отложены правильно. Поэтому натураль-

ная величина треугольника АВС определена неверно.

Задача 5.7. Каким способом определена натуральная величина плоскости треугольника АВС на рисунке 34?

На рисунке 34 показано преобразование проецирующей плоскости треугольника АВС в плоскость уровня, выполнен-ное способом вращения вокруг фронтально проецирующей прямой, проведенной через вершину В треугольника.

Таким образом, определена натуральная величина треугольника АВС. Кроме этого, решены задачи на определение натуральных величин сторон и углов заданного треугольника АВС.

Способ вращения вокруг проецирующих прямых позволяет определить угол наклона прямой к плоскости проекций; получить натуральную величину отрезка прямой общего положения на одной из плоскостей проекций.

44

Рис. 33

Натуральная величина отрезка АВ построена правильно на чертеже 1 рисунка 35, т.к. правильно отложены расстояния точек А и В до фронтальной плоскости проекций. На чертежах 2 и 3 это расстояние отложено неверно, поэтому натуральная величина определена неправильно. На чертеже 4 ось х2,4 проведена не параллельно фронтальной проекции прямой АВ.

46

Рис. 35

Задача 5.9. Сколько дополнительных плоскостей нужно ввести для определения расстояния от точки М до прямой АВ?

Для определения расстояния от точки М до отрезка АВ общего положения (рисунок 36) необходимо ввести две дополнительные плоскости проекций: сначала параллельно прямой АВ, а затем перпендикулярно прямой АВ. При этом

47

Если на проекциях прямой АВ необходимо определить проекции точки ближе всего расположенную к заданной прямой, то достаточно одного преобразования. Для нахождения ближайшей точки, из точки М необходимо опустить перпендикуляр на прямую АВ. Для этого вводится дополнительная плоскость проекций, параллельная заданной прямой АВ, относительно которой прямая станет уровенной, а прямой угол спроецируется в натуральную величину. Точка пересечения проведенного перпендикуляра с заданной прямой будет искомой точкой.

48

6 Плоские и пространственные кривые линии

Кривые могут быть заданы табличным способом, аналитически – с помощью формул и графически – на чертеже. Кривые линии могут быть плоскими (все точки этой кривой принадлежат одной плоскости) и пространственными.

На рисунке 37 представлены следующие плоские кривые линии: чертеж 1 – окружность; чертеж 2 – парабола; чертеж 3 – гипербола; чертеж 4 – эллипс.

Рис. 37

Пространственные кривые линии вычерчены на чертеже 5 – цилиндрическая винтовая линия или гелиса; на чертеже 6 – коническая винтовая. На плоскость проекций, которой параллельны оси этих кривых, цилиндрическая кривая проецируется

49

в виде синусоиды, а коническая кривая – в виде затухающей синусоиды. Вторая проекция конической винтовой будет спроецирована в виде спирали, называемой спиралью Архимеда. На плоскость проекций, которой перпендикулярна ось цилиндрической винтовой линии, пространственная кривая проецируется в виде окружности.

7 Поверхности

Поверхностью называется совокупность упорядоченного множества точек или линий, ограничивающих некоторый объем или разделяющих пространство.

Поверхности по закону перемещения образующей делятся на:

поверхности параллельного переноса, поверхности вращения

и винтовые поверхности. По виду образующей поверхности разделяются на линейчатые, образующие которых является прямой линией, и нелинейчатые, образующие которых – кривая линия.

Клинейчатым поверхностям относятся: цилиндрическая,

приз-матическая, коническая и пирамидальная поверхности,

различного вида коноиды и цилиндроиды, гиперболичесие параболоиды, однополостные гиперболоид и т.п.

Кнелинейчатым поверхностям относятся циклические поверхности и поверхности переменного сечения.

Определителем поверхности называется совокупность независимых условий, однозначно определяющих поверхность. Определитель поверхности состоит из двух частей: геометрической и алгоритмической. Геометрическая часть определителя поверхности состоит из совокупности геометрических элементов, участвующих в образовании поверхности. Алгоритмическая часть указывает на взаимосвязь между этими элементами. Одна и та же поверхность может быть задана различными определителями, из множества которых обычно выбирается самый простой.

Поверхности характеризуются своим порядком.

Порядок поверхности аналитически определяется степенью уравнения, описывающего поверхность.

50