Кодификатор знаний. Инженерка

На чертеже 1 рисунка 43 задана сферическая поверхность, рассеченная различными плоскостями. Любая плоскость расекает сферу по окружности. Но в зависимости от расположения секущей плоскости относительно плоскостей проекций сечения проецируются в виде окружности или эллипса.

Сечения, полученные с помощью плоскостей, обозначенных буквами D, F и G, проецируются в виде окружностей на горизонтальную, профильную и фронтальную плоскости проекций соответственно. Сечение плоскостью А проецируется на горизонтальную и профильную плоскости проекций в виде эллипса.

На чертеже 2 рисунка 43 плоскостями различного положения рассекается коническая поверхность. Плоскость А рассекает коническую поверхность по эллиптической кривой, т.к. она пересекает все образующие конуса. Плоскость D, параллельная основанию конуса и перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности меньшего диаметра. Сечением конической поверхности плоскостью F, проходящей через вершину конуса, является треугольник. Плоскости, обозначенные буквами B, G и K, параллельны двум образующим конуса одновременно. Такие плоскости пересекают поверхность конуса по гиперболе. Плоскость С параллельна одной образующей конуса и пересекает его по параболе.

На чертеже 3 рисунка 43 представлена поверхность прямого кругового цилиндра. Плоскость В пересекает все образующие цилиндрической поверхности, поэтому рассекает цилиндр по эллиптической кривой, которая проецируется на горизонтальную плоскость проекций в виде окружности, совпадающей с проекцией основания, а на профильную плоскость проекций в виде эллиптической кривой. Плоскости А и G параллельны образующим цилиндра, поэтому пересекают его по прямоугольнику, две стороны которого совпадают с образующими цилиндра, в другие две стороны лежат на основаниях цилиндра. Плоскость С, параллельная основанию цилиндра, пересекает его по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией основания цилиндра.

61

Задача 10.2. На каком чертеже рисунка 44 правильно построена линия пересечения плоскости и конической поверхности?

Рис. 44

62

Линия пересечения плоскости общего положения с конической поверхностью представляет собой эллиптическую кривую. На чертеже 4 рисунка эта кривая построена правильно с помощью точек, принадлежащих поверхности конуса.

На других чертежах рисунка линия пересечения построена неверно.

11 Пересечение прямой с поверхностью

Для построения точек пересечения прямой с поверхностью: 1 - прямая заключается во вспомогательную плоскость, пересекающую заданную поверхность по наиболее простой

фигуре; 2 - строится линия пересечения вспомогательной плоскости

с заданной поверхностью; 3 - отмечаются точки пересечения заданной прямой с пост-

роенной линией пересечения, которые будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.

Максимальное количество точек пересечения прямой с поверхностью зависит от порядка поверхности. Так, например, поверхность 4-го порядка (поверхность тора) пересекается с произвольной прямой максимально в четырех точках.

На рисунке 45 построены точки пересечения прямой а с поверхностью пирамиды. Для этого в качестве вспомогательной плоскости взята фронтально проецирующая плоскость, т.к. фронтальный след плоскости ∑ совпадает с фронтальной проекцией прямой а и с фронтальной проекцией линии пересе-чения плоскости и поверхности – линией m. Горизонтальная проекция линии пересечения m1 строится по принадлежности соответствующим ребрам пирамиды. Искомыми точками пересечения прямой а с пирамидой являются точки К и Т.

Горизонтальные проекции точек К и Т найдены как точки пересечения горизонтальной проекции прямой а с m1, а фронтальные по принадлежности прямой а.

При решении любой позиционной задачи определяется видимость элементов относительно друг друга. На приведенном примере определяется видимость прямой относительно пирамиды. Между точками пересечения К и Т отрезок прямой а находится внутри пирамиды, поэтому не видим на обеих плоскостях проекций.

На фронтальной плоскости проекций видимость прямой определяется по видимости граней пирамиды, которым принадлежат

63

точки К и Т. Грани пирамиды SAB и SBC, которым принадлежат точки К и Т, невидимые на фронтальной плоскости проекций, поэтому прямая а будет видима за пределами пирамиды.

На горизонтальной плоскости проекций боковая поверхность пирамиды видима полностью, поэтому прямая а так же видима от точек пересечения К и Т влево и вправо соответственно.

Рис. 45

64

Задача 11.1. На каком чертеже рисунка 46 видимость прямой относительно поверхности призмы определена верно?

На чертежах рисунка построены точки пересечения прямой с наклонной призмой. В качестве вспомогательной плоскости проекций используется фронтально проецирующая плоскость.

Видимость прямой относительно поверхности призмы на горизонтальной плоскости проекций правильно определена на всех чертежах рисунка. Но только на чертеже 2 рисунка правильно определена видимость прямой на фронтальной плоскости проекций, т.к. точка А лежит на грани, невидимой на фронтальной плоскости проекций, а точка В – на видимой грани.

На других чертежах рисунка видимость прямой относительно поверхности призмы на фронтальной плоскости проекций определена неверно.

Задача 11.2. На каком чертеже рисунка 47 правильно найдены точки пересечения прямой с поверхностью шара?

Правильно построены точки пересечения прямой m с поверхностью шара на чертеже 2 рисунка 47. Вспомогательной плоскостью взята фронтально проецирующая, линия пересечения которой с шаром является эллиптическая кривая. Эллипс построен по точкам, принадлежащим поверхности шара, с помощью вспомогательных плоскостей уровня. Так же правильно определена видимость прямой m относительно поверхности шара на обеих плоскостях проекций.

На других чертежах рисунка точки пересечения прямой m с поверхностью шара построены неверно.

На чертеже 1 рисунка 47 вспомогательной плоскостью взята фронтально проецирующая, но не построена линия пересечения этой плоскости с поверхностью шара. Искомые точки взяты как точки пересечения фронтальной проекции прямой с фронтальным очерком шара.

На чертеже 3 рисунка 47 искомые точки отмечены как точки пересечения фронтальной проекции прямой с осями окружности, в виде которой проецируется поверхность шара.

На чертеже 4 рисунка 47 построено сечение произвольно взятой фронтальной плоскости с шаром и отмечены точки пересечения этого сечения с фронтальной проекцией прямой.

65

Рис. 46

Рис. 47

Задача 11.3. На каком чертеже рисунка 48 видимость прямой m относительно поверхности цилиндра определена верно?

Рис. 48

68

Видимость прямой m относительной цилиндрической поверхности на горизонтальной плоскости проекций правильно определена на всех чертежах рисунка .

На чертеже 3 рисунка 48 правильно определена видимость прямой m относительно поверхности цилиндра с учетом принадлежности точек пересечения видимому или невидимому участку поверхности На других чертежах рисунка 48 видимость прямой m относительно поверхности цилиндра на фронтальной плоскости проекций определена неверно.

12 Пересечение поверхностей

Для построения линии пересечения двух поверхностей необходимо определить достаточное количество общих точек и последовательно соединить их. Порядок линии пересечения поверхностей определяется произведением порядков пересекающихся поверхностей. Например, линией пересечения поверхностей второго порядка является линия четвертого порядка, которая в ряде случаев может распасться на две кривые второго порядка (два эллипса, две окружности или их сочетание); кривую второго порядка и две прямые; или четыре прямые. Многогранники пересекаются между собой по ломаной линии.

Существуют различные способы определения общих точек поверхностей. К ним относятся: способ вспомогательных секущих плоскостей уровенного или проецирующего положения, способ вспомогательных секущих сфер – концентрических

иэксцентрических; способ вспомогательных сечений; способ вспомогательного косоугольного проецирования.

Вспомогательные плоскости уровня применяются при построении линии пересечения двух поверхностей, оси которых перпендикулярны какой-либо плоскости проекций.

Вспомогательные проецирующие плоскости используются при построении линии пересечения поверхностей, одна из которых представляет собой многогранник с проецирующими гранями.

На рисунке 49 приведены варианты заданий на построение линии пересечения двух поверхностей.

На чертеже 1 рисунка 49 пересекаются поверхности конуса

исферы. На чертеже 2 – конуса и проецирующего цилиндра, на чертеже 6 – сферы и проецирующего цилиндра. Линия пересечения этих поверхностей строится способом вспомогательных плоскостей уровня.

69

На чертеже 3 рисунка 49 пересекаются поверхности закрытого тора (глобоида) и призмы, линия пересечения которых строится способом вспомогательных проецирующих плоскостей.

На чертеже 4 представлены поверхности конуса и цилиндра, касательные к поверхности сферы. Линия пересечения таких поверхностей носит частный характер.

На чертеже 5 рисунка 49 представлены две поверхности вращения, оси вращения которых пересекаются в одной точке. Линия пересечения этих поверхностей строится способом вспомогательных секущих концентрических окружностей, центры которых лежат в точке пересечения осей поверхностей.

Рис. 49

70