методичка Семенов

Решение этого уравнения легко находится при помощи метода вариации произвольной постоянной

Для установившегося режима (t ) последнее выражение представляется в виде

практическое, пригодное для анализа схемы приведенной на рисунке 29.3, соотношение. В самом деле, все контрольно-измерительные приборы переменного тока регистрируют действующие, эффективные характеристики, для которых справедливо соотношение

здесь I,U – эффективные характеристики: I Iамп2 ; U Eамп2 .

Для определения постоянной необходимо иметь два измерения емкости при различных частотах, и тогда из уравнения

60

легко получить

Определив постоянную релаксации, появляется возможность расчета емкости как геометрической характеристики, не зависящей от частоты.

Экспериментальная часть

Порядок выполнения работы

1.Соберите, либо проверьте соответствие собранной на столе цепи и принципиальной схемы, изображенной на рисунке 29.3.

2.Работа начинается от малых генерируемых напряжений (регулятор выходных напряжений генератора должен быть выведен в крайнее левое положение), а регистрирующие мультиметры должны быть включены на самые грубые измерения переменных токов и напряжений. При переключениях пределов измерений мультиметры желательно отсоединить от напряжения, либо выключить генератор, в противном случае возможна порча приборов. Постепенно увеличивая выходные напряжения и чувствительность мультиметров необходимо добиться контролируемых режимов работы схемы сначала

на одной частоте– 1 , затем на более высокой – 2 .

Расчеты постоянной релаксации по формуле (29.14) можно существенно облегчить, взяв частоты колебаний генератора 160 Гц, 1,6 кГц

либо 16 кГц, соответствующие циклические частоты ( i ) будут ~ 103,

104, 105[c-1] (проверьте!), что, конечно, удобно при вычислениях. 3. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу:

1

2

3

61

Лабораторная работа № 30

ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗАННЫХ КОЛЕБАНИЙ (от лабораторной работы к исследованию)

Целью работы является экспериментальное изучение связанных колебаний.

Основы теории. Эта работа посвящена изучению трансформатора Теслы, теория и методы расчетов которого, к сожалению, не созданы до сих пор [7].

Трансформатор Теслы (рис. 30.1) представляет собой конструкцию, состоящую из двух катушек: первичной, имеющей несколько витков толстого провода, и вторичной, помещенной внутрь первичной катушки и состоящей из большого числа (сотен) витков тонкого провода.

Рис. 30.1

Отношение диаметров первичной и вторичной катушки составляет

4 5. В цепь первичной катушки включен разрядник ( Р), через который осуществляется разряд конденсатора на первичную катушку. Согласно историческим хроникам, Н. Тесла уделял большое внимание устройствам и отладке «разрядников». Подчеркнем, что это устройство обладает нелинейными характеристиками и поэтому трудно описывается даже современной теорией. При настройке всего устройства в резонанс на вторичной катушке возникает э.д.с., в несколько раз превышающая значение, которое можно ожидать, исходя из обычных представлений о коэффициенте трансформации. Согласно современным оценкам, на частоте 200 кГц Тесла добивался значений э.д.с. на вторичной обмотке до миллионов вольт, поэтому его разработки использовались в качестве выходных каскадов радиостанций [7].

63

Очевидно, что работа устройства на таких фантастических режимах выходит за рамки линейных описаний, имеющих жесткие ограничения по величине напряжений.

Стандартными методами возможно только объяснение подходов к «рекордным» режимам. Сама же работа устройства на таких режимах должна изучаться в теснейшей связи с экспериментом.

Для описания возможного «сценария» выхода на такие режимы рассмотрим схему, приведенную на рисунке 30.2, используя результаты, изложенные в предыдущих лабораторных работах. Их обоснование приведено в дополнении к данной лабораторной работе.

Рис. 30.2

На первый взгляд, схема на рисунке 30.2 чрезмерно упрощена, но благодаря этому описание ее будет несложным и содержательным.

В соответствии с правилами Кирхгофа, для первичного и вторичного контуров, соответственно, запишем

После подстановки (30.1) в виде

1 Esin t M 21 2

L2

64

M12 L2 E cos t. L1

Последнее уравнение полностью совпадает с уравнением, изученным в[4]

65

В установившемся режиме ( t ) решением задачи будет первое слагаемое, которое используется в подавляющем большинстве случаев. Можно без преувеличения сказать, что первое, незатухающее слагаемое в (30.5) является основой всей теоретической электро- и радиотехники. С той же уверенностью можно сказать, что изучением второго, релаксационного слагаемого в (30.5) занимались очень мало, и тем более, никто не занимался изучением релаксационного слагаемого в уравнении

(30.3).

Анализ релаксационных напряжений на емкости

показывает, что экстремальные выбросы напряжения возможны в слагаемом L CФt . Наибольший интерес здесь представляет первое слагаемое в квадратных скобках (30.5)

Обсудим полученные результаты:

1. Если считать, что M12 – привычный коэффициент трансформа-

L1

ции2, то при L C 02 1 возможно получение значительно больших напряжений.

2 Это следует из традиционных соотношений: 1 L1 dIdt1 , 2 M12 dIdt1 тогда

2 M12 .1 L1

66

2.Очевидно, что выражение (30.6) невозможно получить на традиционных подходах, когда L C 0 .

3.Выражение (30.6) поясняет возможность выхода на нелинейные режимы при повышении L , C и 0 .

4.Выражение (30.6), его зависимость от и независимость от сопро-

тивления вторичной обмотки R , согласуется с экспериментами и результатами Н. Теслы, когда он сам удивлялся, что работа его

устройств не зависит от R , и очевидно, что времена релаксации напрямую связаны с размерами установки и токами, текущими в обмотках.

5.Описание работы устройства после выхода в нелинейную область невозможно стандартными линейными методами. Известно, что при нарушении принципа суперпозиции возможны резонансы на ультра- и инфрачастотах. Очевидно, что теоретическую работу в этой области целесообразно совмещать с экспериментом.

Экспериментальная часть

Приступая к обсуждению плана исследований, отметим, что эта работа уже ведется несколько последних лет. К ней причастны самые любознательные и увлеченные студенты разных курсов и потоков. Конечно, такая деятельность не для всех студентов. Но культивировать, развивать такие склонности чрезвычайно важно. Исключительно благодаря живому соучастию, сотворчеству поставлены некоторые новые работы, проделаны и подтверждены «новости», и есть уверенность довести их до уровня среднестатистического студента.

Что касается конкретного изучения связанных колебаний, то инициативная группа уже экспериментально подтвердила возможность нера-

венства M12 M 21 в случае слабосвязанных катушек, и более того,

Много это или мало, важно или нет, время рассудит. Отметим лишь, что это необходимо изучать. Можно предположить, что неравенство (30.7) в нелинейных режимах приведет к преимущественной перекачке энергии во вторичный контур, и «подпитке» высокочастотных колеба-

ний (с частотой 0 ) за счет низкочастотных (с частотой ).

67

Ближайшие планы – это изучение L , C , M12 , M 21 и зависимо-

сти этих величин от конфигурации контуров и режимов их работы. Только на такой прочной основе можно уверенно двигаться дальше. Эта работа теоретически обеспечена, безопасна и может вестись в учебном практикуме. По сути – это описанные выше лабораторные работы

№27, 28, 29.

Кэтой исследовательской работе будут допускаться только подготовленные и заинтересованные в результатах студенты:

успешно проделавшие 3 – 4 новых работы;

освоившие измерительную технику и не «спалившие» ни одного прибора;

имеющие свою, мотивированную цель эксперимента, может быть, подготовившие свою экспериментальную установку, либо приспо-

собление для изучения, например, зависимостей: M12 ( ) ,

M21( ) , L (I ) , C (U ), (L) , (C) , оптимизации параметра

M12 02 (L1) 1 и т.д. и т.п.

Исследование планировать сложно, надеемся, что этот план будет корректироваться самими естествоиспытателями. Тем более что в этой работе самые лучшие экспериментальные установки еще предстоит обдумать, обсудить и сделать. Это могут быть различные сочетания толстых и тонких, бифилярных и плоских катушек с регулируемыми связями. Очевидно, что такое исследование будет вестись только подготовленной спецгруппой.

68

Дополнение к лабораторной работе № 30

ФИЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА

РЕЛАКСАЦИОННЫХ СООТНОШЕНИЙ

До сих пор мы подходили к нашим задачам формально – математически, используя известный аппарат, разработанный в свое время О. Хевисайдом, П. Лапласом, Д.Р. Карсоном, М.И. Конторовичемидр.

В этом дополнении попытаемся хотя бы приближенно проанализировать природу релаксационных зависимостей.

При изучении индуктивностей в уравнении Максвелла

обычно полагают, что Dt 0 , что при переменных режимах не всегда

обосновано.

Приближенный анализ уравнений Максвелла для внутренней области соленоида

r r

позволяет грубо оценить Dt в (30.8). Подставив первое уравнение (30.9) во второе получим

Интегрируя последнее уравнение по r , можно записать

0 0 0r rHtt dr rHr .

69