методичка Семенов

Основной идеей квантовой физики, в отличие от классики, является дискретность уровней энергии, и существование запрещенных зон, где нет устойчивых орбит, и где электроны если и находятся, то малое время, значительно большую часть времени проводя в разрешенных зонах (валентной и проводимости). Уровни, находящиеся в зоне проводимости являются обобщенными для всех узлов решетки, поэтому электроны, находящиеся на этих эквипотенциалях, могут почти беспрепятственно перемещаться от узла к узлу, пока не встретят либо нарушение решетки, либо возбужденный, разогретый узел.

проводимости, поэтому валентные, слабосвязанные электроны и обуславливают проводимость металлов. Иначе дело обстоит в полупроводниках и диэлектриках. В этих веществах валентные электроны сильнее связаны со «своим» узлом и отделены от зоны проводимости энергетическим зазором, или запрещенной зоной, которая характеризуется шири-

ной a представляющей разность между минимумом зоны проводи-

мости и максимумом валентной зоны.

На рисунке 24.1 изображены статические, основные состояния обо-

лочек (при T 0 ). В реальном веществе всегда присутствуют случайные отклонения, флуктуации, в результате, некоторые валентные элек-

троны приобретают энергию F a и перескакивают в зону прово-

димости. Таких «выскочек» немного и их количество возрастает с ростом температуры. Этим объясняется парадоксальное (в отличие от металлов) возрастание электропроводности с ростом температуры.

Теоретическую зависимость (T ) можно установить на основе закона Больцмана распределения частиц в потенциальных полях, записав его для двух различных температур (T и T T )

здесь nF концентрация валентных электронов;

n(T ) концентрация электронов проводимости в зависимости от температуры.

Поделив первое уравнение (24.9) на второе, с учетом, что T T , получим

30

Из последнего соотношения легко выводится зависимость между микро- и макроскопическими характеристиками полупроводника

Модуль взят для предохранения от типовых ошибок, обуслов-

ленных отрицательностью в полупроводниках.

Ширина запрещенной зоны a играет важнейшую роль в теории и

практике полупроводниковой техники. Современные технологии позволяют и измерять эту величину для различных соединений и сплавов, и варьировать ее в широких пределах.

31

Вам будет предложено исследовать несколько проводников. По измерениям a возможна идентификация материала, однако, обратим внима-

ние, что для сопоставления с известными данными эту «атомную» характеристику необходимо рассчитать в электрон-вольтах (эВ). В приложении приведены типичные характеристики нескольких полупроводников. Попытайтесь идентифицировать материал вашего образца.

Экспериментальная часть

Порядок выполнения работы

1.В этой работе Вам предлагается самостоятельно убедиться в принципиальных отличиях температурных зависимостей электропроводности металлов и полупроводников при помощи простейшей установки, представленной на рисунке 24.2.

Рис. 24.2

По образу и подобию необходимо собрать установку для изучения выданных Вам проводников ( R ). Поясним, что исследуемые проводники

находятся в контакте с термопарой (T ), которая подсоединена к тестеру 1, измеряющему температуру. Сопротивление проводника измеряется другим мультиметром (2).

2.Выставив на мультиметрах необходимые режимы, убедитесь в их работоспособности. Поясним, что при ошибке в установке режимов, при невозможности измерения на дисплее высвечивается цифра «1».

3.Простейшую оценку температурных коэффициентов предлагается

сделать по двум измерениям R1(t1) и R2 (t2 ) при комнатной температуре ( t1 ) и любой другой установившейся температуре,

32

например температуре Вашей руки, либо радиатора центрального отопления ( t2 ). При всей простоте эксперимента, обращаем внима-

ние на необходимость регистрации только установившихся состояний, когда термопара находится в тепловом равновесии с проводником. Для этого в течение некоторого времени необходимо отслеживать показания приборов, чтобыубедится в их стабильности.

Как правило, для измерений при комнатной температуре необходимое время наблюдения 10 20 секунд, а стабилизация показаний при разогреве в нашей работе требует времени 3 5 минут. Особо любознательных предостерегаем: если Вы перед первым измерением долго разглядывали, держа образец в руках, то время стабилизации для комнатной температуры будет тоже исчисляться минутами. Полупроводниковый образец имеет значительно меньшую массу, и поэтому время стабилизации будет меньше (до минуты).

4.По результатам измерений и расчетов по формулам (24.8) и (24.13) заполните таблицу:

1

2

3

Очевидно, что последние два столбца таблицы заполняются только для полупроводников. Из сопоставления со справочной таблицей (приложение) попытайтесь определить материал исследуемых образцов.

Контрольные вопросы

1.Почему температурный коэффициент для металлов положителен, а для полупроводников отрицателен?

3.С какой целью все интенсивнее исследуются материалы с большимиэнергетическимизазорами(ширинойзапрещеннойзоны a )?

4.ЧемотличаютсяповерхностиФермивметаллахиполупроводниках?

5.Оцените теоретическую погрешность определения и a .

33

Дополнение к лабораторной работе № 24

Идеология данной работы, расчетные соотношения, и даже таблица представления расчетных данных применимы для первоначального ознакомления с другим широчайшим классом проводников – электролитов. Поясним это на примере идеального электролита, проводимость которого обуславливается диссоциацией одного вещества. В таком электролите имеются ионы, концентрация которых зависит от энергии диссоциации и температуры в соответствии с законом распределения Больцмана.

Если в выражениях (24.9), (24.10) nF считать концентрацией недиссоциированных ионов, а n(T ) концентрацией ионов проводимости, то для описания такого электролита возможно применение соотношений (24.11), (24.12), (24.13) с той разницей, что a это энергия диссоциации

(отрыва иона от нейтрального комплекса).

Очевидно, что в реальных, сложных электролитах предлагаемые соотношения имеют оценочный, требующий уточнения, характер.

Экспериментальная проверка предлагаемых расчетных соотношений проделана для самого доступного электролита – воды из водопровода. Вода в пробирке с титановыми электродами охлаждалась в холодильнике, а впоследствии, по мере ее нагревания (в том числе на электроплитке), прослеживалось изменение электропроводности, температурного коэффи-

циента и энергии активации a .

Полученные результаты: a (50С) 0,12эВ, a (900С) 0,36эВ согла-

суются с известными оценками энергии водородных связей в воде и современными представлениями о структурировании молекул в жидкостях.

Конечно, описание работы применительно к электролитам будет со временем уточнено, но мы полагаем, что на имеющейся основе целесообразно уже сейчас систематически заниматься этим в учебном практикуме. И в этом направлении работа будет продолжена.

34

Лабораторная работа № 25

ИЗМЕРЕНИЕ ЕМКОСТЕЙ

Целью работы является измерение неизвестных емкостей и проверка формул соединения конденсаторов в батареи по релаксационному процессу.

Основы теории. История разработки и совершенствования конденсаторов весьма показательна и важна для электро- и радиотехники. Это своеобразная погоня за микроминиатюризацией. В этой работе предлагается измерить емкость электролитического конденсатора. Это не обычный конденсатор. Его повышенная (по сравнению с обычными конденсаторами) емкость обуславливается тем, что роль диэлектрика в нем выполняет слой окисленной электролитически обкладки, имеющий толщину, сопоставимую с размерами молекулы. Из-за отличий обкладок такой конденсатор хорошо работает только при подключении однополярных напряжений, поэтому один из его выводов обозначается знаком плюс (+), и эту полярность подключаемых напряжений необходимо соблюдать. В противном случае характеристики конденсатора ухудшаются, он греется и разрушается.

Очевидно, что его емкость не измеришь стандартными способами, используя переменный ток, поэтому его изучение целесообразно проводить на постоянном токе.

В соответствии с правилами Кирхгофа при разряде сумма падений напряжений в замкнутом контуре без ЭДС равна нулю

Продифференцировав последнее уравнение и учтя, что qt I UR ,

откуда после несложных преобразований получим

35

Для удобства практических вычислений взяв lnUU0 1, т.е. UU0 2,71,

что реализуется при U 0,37U0 , и, обозначив через t0,37 – время, за которое напряжение на конденсаторе падает до 0,37U0 , получим расчетное

соотношение

которое можно использовать для измерения неизвестных емкостей и проверки формул соединений конденсаторов.

Обратим внимание, что введенное время в радиоэлектронике может называться временем релаксации, либо постоянной цепи.

В простейшем вариантеприпроверкеформул длядвух конденсаторов

Экспериментальная часть

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему изображенную на рисунке 25.1.

Рис. 25.1

При замыкании ключа K конденсатор C заряжается от блока питания БП, а после размыкания разряжается через вольтметр, имеющий сопротивление RV (в нашем случае RV = 2кОм).

2.После размыкания ключа K измеряется время , за которое конденсатор разряжается от начального значения до 0.37-й части его.

Измерения проводятся три раза ( 1 , 2 , 3 ).

36

3.Подсоединяем второй конденсатор и повторяем измерения по пункту 2.

4.Также можно измерить емкости последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

5.Результаты измерений и расчетов целесообразно внести в таблицу:

С1

С2

Спосл

Спарал

Очевидно, что экспериментальные результаты необходимо сопоставить с расчетами по теоретическим формулам (25.6).

При измерении больших емкостей, параллельного соединения, для уменьшения времени релаксации, возможно в параллель с вольтметром подсоединить шунтовое сопротивление. К примеру, при подсоединении

к вольтметру с RV = 2кОм шунта с сопротивлением Ro = 2кОм, время

измерения уменьшится приблизительно в 2 раза, при этом в таблицу

вместо R = 2кОм необходимо вписать R = 1кОм.

В заключение этой работы обратим внимание на то, что конденсатор является одним из важнейших элементов электро- и радиотехники. Совершенствование этих устройств во многом определило и определяет уровень развития техники. Современному инженеру полезно знать, что очередной качественный рывок ожидается на основе фуллереновых технологий, где уже созданы объемные (трехмерные) электроемкости, на порядки, превосходящие классические (плоские) конструкции.

Контрольные вопросы

1.Устройство и назначение конденсаторов. С какой целью они соединяются последовательно, параллельно?

2.Особенности электролитических конденсаторов и их недостатки.

3.Выведете расчетное соотношение емкости (25.5), используемое в работе.

4.Выведетеаналогиформул (25.6) длясоединениятрехконденсаторов.

37

Лабораторная работа № 26

ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТЕЙ

Целью работы является изучение теории и измерение индуктивностей на основе закона сохранения энергии.

Основы теории. В современной электро- и радиотехнике основным методом измерения индуктивностей является измерение на слабых, переменных токах. Интересно, что измерительные режимы специально подбираются, а отступление от них приводит к недостоверным результатам. Одним из возможных объяснений этого является недостаточная изученность процессов на различных режимах. Представляется целесообразным и интересным изучение других методов измерения индуктивностей. Один из таких методов основан на изучении релаксационных, монотонно меняющихся процессов.

Рассмотрим схему, приведенную на рисунке 26.1.

Рис. 26.1

При замкнутых ключах ( К1 и K2 ) через индуктивность L течет ток I0 / R регистрируемый амперметром. Изменяя и R можно менять величину энергии катушки

При размыкании ключа 2, текущий через индуктивность ток «пере-

ключается» на зарядку конденсатора C и монотонно уменьшается до нуля, «перекачивая» всю энергию магнитного поля в конденсатор, доводя

разность потенциалов до максимального значения (VM ). Энергия заряженного конденсатора известна

38

Для практической реализации этого соотношения используется диод (Д). «Отключение» заряженной емкости от источника и оценка L по формуле (26.3) очевидны, если VM станет больше (т.е., когда диод (Д) «изолирует» емкостьиз-забольшогосопротивлениядляобратныхтоков)

Параметр Q R LC – играет важную роль при описании колеба-

тельных систем и называется добротностью.

Полученное «школьными» методами соотношение (26.3) имеет приближенный характер, так как при его выводе не учитывались тепловые потери и влияние источника тока. Такой анализ описан в дополнении, где показано, что выражение (26.3) достаточно для обработки наших экспериментальных данных. Интересно, что погрешность формулы опреде-

ляется комплексным параметром – добротностью. Если Q 5 погрешность (26.3) менее 5 %, что достаточно для выполнения нашей работы. При помощи подбора величины емкости возможно изменение Q и повы-

шение точности измерений. При необходимости измерений в интервале 1 Q 5 можно воспользоваться результатами, полученными в при-

ложении.

Проведенный анализ подтверждает важное обстоятельство: описание электрических цепей на основе правил Кирхгофа не противоречит закону сохранения энергии и иллюстрирует интересные для практики ситуации, возникающие в цепях при резких переключениях. Как вы сами убедитесь ниже, в простейшей цепи (рис. 26.1) возможны «перенапряжения» (т.е. превышения питающего напряжения в десятки и более раз), что немаловажно для практики.

39