Вариант № 29.

1. Двойной интеграл преобразовать к полярным координатам. Область D задана неравенствами:

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти момент инерции квадрата ABCD со стороной «a», поверхностная плотность которого пропорциональна расстоянию до стороны AB, относительно вершины A.

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги кривой

7.Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;2) в точку В(1;1).

Вариант № 30.

1. В двойном интеграле расставить пределы интегрирования в том и другом порядке для области D, ограниченной линиями

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти координаты центра масс однородной пластинки, ограниченной кривыми

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы из начала координат в точку А(1;1) по параболе

7.Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(2;1) в точку В(1;3).