- •Вариант № 1.
- •Вариант № 2.
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4.
- •Вариант № 5.
- •Вариант № 6.
- •Вариант № 7.
- •Вариант № 8.
- •Вариант № 9.
- •Вариант № 10.
- •Вариант № 11.
- •Вариант № 12.
- •Вариант № 13.
- •Вариант № 14.
- •Вариант № 15.
- •Вариант № 16.
- •Вариант № 17.
- •Вариант № 18.
- •Вариант № 19.
- •Вариант № 20.
- •Вариант № 21.
- •Вариант № 22.
- •Вариант № 23.
- •Вариант № 24.
- •Вариант № 25.
- •Вариант № 26.
- •Вариант № 27.
- •Вариант № 28.
- •Вариант № 29.
- •Вариант № 30.
Вариант № 5.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Найти площадь фигуры, определяемой неравенствами:
3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
4. Найти момент инерции относительно начала координат плоской однородной фигуры, ограниченной линиями:
6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль окружности ,пробегаемой по ходу часовой стрелки.
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(2;3) в точку В(1;-1).
Вариант № 6.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
4. Определить массу фигуры, ограниченной линиями ,если плотность в точке равна квадрату расстояния от точки до начала координат.
6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги кривой от до .
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(1;0) в точку В(2;3).
Вариант № 7.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: ( Вне цилиндра).
4. Найти статический момент относительно оси ОХ однородной фигуры, ограниченной линиями:
6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги АВ параболы в направлении от точки А(-1;0) к точке В(0;1).
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(2;3) в точку В(3;5).
Вариант № 8.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией:
(Перейти к полярной системе координат. Выделить полный квадрат.)
3. Найти объём тела, ограниченного параболоидом координатными плоскостями и плоскостью .
4. Найти массу круга , если плотность в точке равна
6. С помощью криволинейного интеграла найти площадь области, ограниченной кардиоидой .
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(;1) в точку В(;3).
Вариант № 9.
1. Вычислить повторный интеграл, перейдя к полярным координатам: .
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
4. Найти статический момент относительно оси ОУ однородной фигуры, ограниченной линиями:
6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги циклоиды:от точки А() до точки В().
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(2;3).