Вариант № 10.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Переходя к полярным координатам вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти статический момент относительно оси ОХ однородной фигуры, ограниченной линиями:

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги параболы от точки А(-4;0) до точки В(0;2).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(2;1) в точку В(3;5).

Вариант № 11.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь области, ограниченной кривыми:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти массу области ограниченной линиями: , если её плотность в точке равна

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги астроиды от точки А(1;) до точки В(;1).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(0,5;0,5).

Вариант № 12.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти моменты инерции относительно осей координат плоской однородной фигуры, ограниченной кривыми:

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль кривой:в направлении возрастания х от 0 до 2.

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(1;1).

Вариант № 13.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями: (Внутри параболоида).

4. Найти массу плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями если плотность в точке равна .

6. С помощью криволинейного интеграла найти площадь области, ограниченной астроидой: .

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;1) в точку В(1;2).

Вариант № 14.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:

когда точка :

а) не входит в область интегрирования;

б) входит.

3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти центр масс фигуры, ограниченной линиями: ,если в точке плотность равна расстояния до начала координат.

6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль контура треугольника, ограниченного прямыми Обход контура совершается против хода часовой стрелки.

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(-0;0) в точку В(-1;3).