- •Вариант № 1.
- •Вариант № 2.
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4.
- •Вариант № 5.
- •Вариант № 6.
- •Вариант № 7.
- •Вариант № 8.
- •Вариант № 9.
- •Вариант № 10.
- •Вариант № 11.
- •Вариант № 12.
- •Вариант № 13.
- •Вариант № 14.
- •Вариант № 15.
- •Вариант № 16.
- •Вариант № 17.
- •Вариант № 18.
- •Вариант № 19.
- •Вариант № 20.
- •Вариант № 21.
- •Вариант № 22.
- •Вариант № 23.
- •Вариант № 24.
- •Вариант № 25.
- •Вариант № 26.
- •Вариант № 27.
- •Вариант № 28.
- •Вариант № 29.
- •Вариант № 30.
Вариант № 15.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной овалом Кассини:
и прямыми
3. Переходя к полярным координатам вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
4. Найти координаты центра масс однородной пластинки, ограниченной кривыми:
6. Найти работу упругой силы, направленной к началу координат, величина которой пропорциональна удалению материальной точки от начала координат, если эта точка описывает в направлении, противоположном ходу часовой стрелки, положительную четверть астроиды .
7. Определить функцию по её полному дифференциалу
Вариант № 16.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
4. Найти момент инерции относительно оси ОХ однородной пластинки, ограниченной линиями:
6. Вычислить работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги параболы от точки А(1;1) до точки В(2;4).
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциальную энергию и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(-2;1) в точку В(3;0).
Вариант № 17.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
4. Найти массу плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями если плотность в точке равна .
6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль замкнутого контура, состоящего из линий и пробегаемого против хода часовой стрелки.
.
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;3) в точку В(2;0).
Вариант № 18.
1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
3. Найти объём тела, ограниченного поверхностями:
4. Найти статический момент относительно оси ОУ однородной пластинки, ограниченной линиями:
6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль отрезка прямой от точки А(2;1;0) к точке В(4;3;1).
7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(1;3) в точку В(3;2).