Вариант № 24.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти момент инерции относительно оси 0Х однородной пластинки, ограниченной линиями:

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги астроиды

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(-1;0).

Вариант № 25.

1. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле и построить область интегрирования.

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой:

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти массу плоской фигуры, ограниченной линиями если плотность в точке равна .

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль отрезка прямой от точки А(0;2;-1) до точки В(2;1;0).

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(1;4).

Вариант № 26.

1. В двойном интеграле расставить пределы интегрирования в том и другом порядке для области D, ограниченной линиями

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

причём

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти статический момент относительно оси 0Х однородной пластинки, ограниченной линиями

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги кривой

7. Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(2;3).

Вариант № 27.

1. В двойном интеграле расставить пределы интегрирования в том и другом порядке для области D, ограниченной линиями

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти массу фигуры, ограниченной линиями если плотность в точке равна .

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль отрезка прямой от точки А(-1;1) до точки В(0;2).

7.Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(0;0) в точку В(1;1).

Вариант № 28.

1. В двойном интеграле расставить пределы интегрирования в том и другом порядке для области D, определенной неравенствами:

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

4. Найти центр масс однородной фигуры, ограниченной верхней половиной эллипса, опирающейся на большую ось.

6. Найти работу, производимую силой при перемещении точечной массы вдоль дуги кривой

7.Убедиться, что силовое поле потенциально. Найти его потенциал и работу, которую необходимо совершить против силового поля при перемещении точечной массы из точки А(1;1) в точку В(0;3).