6.2. Рулевой вал

Исходные данные: усилие на рулевом колесе Р_рк =105 Н; радиус ру­левого колеса R_pк = 150 мм; наружный и внутренний диаметры рулевого ва­ла, d_н = 20 мм и d_в = 14 мм; длина рулевого вала, L = 735 мм; модуль упру­гости второго рода, G=85 ГПа для стали.

Порядок расчёта:

1. Вычисляют крутящий момент вала

M_рк=P_ркR_рк = 105 * 150 = 15750 Н*мм

2. Находят полярный момент сопротивления опасного сечения:

W_р=π(d⁴_н- d⁴_в)/(16d_н) = 3,14 * (20⁴-14⁴) / (16 * 20) = 1193 мм³

3. Определяют максимальные касательные напряжения

τ=М_ркW_р = 15750 /1193 = 13,2 МПа

4. Проверяют выполнение условия.

Материал вала - Cталь 20, допускаемое напряжение [τ]=100 МПа. Условие прочности выполняется.

5. Рассчитывают полярный момент инерции полого вала

J_р=(d⁴_н-d⁴_в)/32 = 3,14 * (20⁴-14⁴)/ 32 = 11930 мм⁴

6. Вычисляют угол закрутки вала

α= 180M_pкL/(πJ_рG) = 180 * 15,75 * 0,735 / (3,14 * 11930 * 85 * 10^-3) = 0,65°

Получили 0,65° угла закрутки вала при его длине в 0,735 м. вычисляем угол закрутки вала при его длине равной 1м.

0,65° -735 мм

α - 1000 мм

α = 1000 * 0,65 / 735 = 0,88°

Допустимый угол закрутки [α]=5...8° на метр длины вала.

Условие для угла закрутки вала выполняется.

6.3. Передача рейка - зубчатый сектор

Допущения:

1. Пренебрегают конусностью зубьев сектора и рейки.

2. Не учитывают коэффициент динамичности k_Fv и k_Hv из-за малой час­тоты вращения.

3. Принимают коэффициент распределения нагрузки между зубьями К_Hα = 1.

Исходные данные: усилие на рулевом колесе Р_рк = 105 Н; радиус ру­левого колеса R_pк = 150 мм; передаточное число рулевого механизма U_М =19; прямой кпд механизма η↓_м = 0,87; начальный радиус шестерни r_зс = 10 мм; ширина венца шестерни, b = 12 мм; угол инструментальной рейки α = 20°; шаг винта t_в = 4 мм; модуль упругости первого рода

Е = 2,1•10⁵ МПа; коэффициент Пуассона μ = 0,3.

Порядок расчета:

1. Находят окружное усилие на зубьях шестерни

F_t=P_ркR_рк/r_зс= (105 * 150) /10 = 1575 Н

2. Вычисляют модуль зацепления

m=t_в/π = 4 / 3,14 = 1,3 мм

3. Определяют число зубьев шестерни

z = 2r_3C/m = (2 * 10) /1,3 = 17

4. По числу зубьев z =17 принимают коэффициент формы зуба у=0,097.

5. Находят отношение ψ_вd = b/d_3C и принимают значение коэффициен­тов к_Fβ, к_Hβ учитывающих неравномерность распределения нагрузки по ши­рине зуба.

ψ_вd = b/d_3C = 12 / 20 = 0,6

к_Fβ = 1,3

к_Hβ = 1,2

6. Рассчитывают ориентировочное значение коэффициента перекры­тия

ε_а=[1,88 - (3,2/z_зс)]cosβ = (1,88 - (3,2 /17)) * 1 = 1,69

7. Вычисляют коэффициент влияния степени перекрытия

К_ε=(0,75...0,80)ε_α = 0,77 * 1,69 = 1,3

8. Проверяют выполнение условия (3.1) по нормальному напряжению изгиба

σ_F=к_FβF_t/(ybt_вк_ε)<[σ_F]

Материал шестерни и поршня-рейки - Сталь 35Х, допускаемое напря­жение [σ_F]= 500 МПа.

σ_F= 1,30 * 1575 / (0,097 * 12 * 7 * 1,28) = 196,3 МПа

Условие прочности выполняется.

9. Вычисляют приведенный модуль упругости для стальных шестерни и рейки

Е_пр=2Е_зсЕ_р / (Е_зс+ Е_р) = Е

10. Определяют приведенный радиус кривизны

ρ_пр = r_зсsinα = 10 * 0,34 = 3,4 мм

11. Рассчитывают нормальную нагрузку на единицу длины контактной линии зуба

q = F_tк_Hβ / (bcosα) = 1575* 1,2 / (12 * 0,94) = 168 Н/мм

12. Проверяют прочность по наибольшему контактному напряжению в зоне зацепления

σ_н = {E_прq / [2π(1-μ²)ρ_пр]}^1/2 ≤ [σ_F]

Допускаемое напряжение [σ_н]=1500 МПа

σ_H =((2,1 * 10⁵ * 10⁶ * 168 * 10³) / (2 * 3,14 * (1 - 0,09) * 3,4 * 10^-3)^1/2 = 1347 МПа

Условие прочности выполняется.