32. Реляционное исчисление с переменными кортежами.

Пусть r’={t’ F(t), t’{t}}, где F(t) – формула предиката. При значении F(t)=и из формулы F(t) извлекается кортеж t’ r’.

Также как в исчислении предикатов были введены предметные переменные и постоянные введем в реля­ционном исчислении понятия переменные и постоянные кортежи. Для обозначения перемен­ных кортежей используем символы x, y, z,... , а для обозначения постоянных - символы a, b, c,... Однако, так как любой постоянный или переменный кортеж есть терм то введем общее обозначение кортежа t.

Элементарная формула или атом определяется правилами:

• если r - имя отношения, а х -переменный-кортеж, то r(x) – атом;

• если x и y – кортежи и задан оператор  сравнения значений двух или нескольких атрибутов A_i и A_j, то (x(A_i)y(A_j)) - атом;

• никаких других атомов нет.

Основными строительными блоками для формирования формулы являются атомы.

Формулы реляционного исчисления с переменными-кортежами есть:

• всякий атом есть формула, т.е. F= r(t) и

F= x(A_i)k_di или F= x(A_i)y(A_j);

• если F₁ и F₂ -формулы, то F₁, F₂, (F₁ F₂), (F₁F₂) также формулы;

• если x - переменный кортеж, F - формула, включающая х, то _x(F) и _x(F) также формулы. Формула _x(F) утверждает, что существует такое значение x , при подстановке которого эта формула становится истинной. Формула _x(F) утверждает, что при подстановке любого кортежа подходящей арности эта формула становится истинной;

• никаких иных формул нет.

При использовании кванторов всеобщности  и существования  вводят понятия свободных и связных переменных-кортежей.

Переменная-кортеж является связанной, если ей предшествует квантор по этой же переменной-кортежу. В противном случае имеем свободную переменную-кортеж.

Cвободная переменная-кортеж подобна глобальной переменной в программировании и она формирует t’r’, а связанная – подобна локальной переменной в программировании и определяет значение предиката F(t)=и. Кванторы соответствуют декларациям в программировании, они связывают переменные-кортежи, находящиеся в сфере их действия и определяют тип переменной-кортежа.

33. Формирование запросов и запись операций реляционной алгебры на языке реляционного исчисления с переменными кортежами.

Элементарная формула или атом определяется правилами:

• если r - имя отношения, а х -переменный-кортеж, то r(x) – атом;

• если x и y – кортежи и задан оператор  сравнения значений двух или нескольких атрибутов A_i и A_j, то (x(A_i)y(A_j)) - атом;

• никаких других атомов нет.

Основными строительными блоками для формирования формулы являются атомы.

Формулы реляционного исчисления с переменными-кортежами есть:

• всякий атом есть формула, т.е. F= r(t) и

F= x(A_i)k_di или F= x(A_i)y(A_j);

• если F₁ и F₂ -формулы, то F₁, F₂, (F₁ F₂), (F₁F₂) также формулы;

• если x - переменный кортеж, F - формула, включающая х, то _x(F) и _x(F) также формулы. Формула _x(F) утверждает, что существует такое значение x , при подстановке которого эта формула становится истинной. Формула _x(F) утверждает, что при подстановке любого кортежа подходящей арности эта формула становится истинной;

• никаких иных формул нет.