51. Методы нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.

Метод наибольшего (максимального) правдоподобия (МНП)(ММП) обладает следующими достоинствами:

1. Всегда приводит к состоятельным оценкам (иногда смещенным)

2. Получаемые оценки распределены асимптотически нормально и имеют минимально возможную дисперсию по сравнению с другими асимптотически нормальными оценками.

Недостаток: требуется решать громоздкие системы уравнений.

Имеется СВ Х, f(x,q) – функция ее плотности вероятности, выражение которой известно.

q– неизвестный параметр, подлежащий оценке.

x₁,x₂,…,x_n–nнезависимых наблюдений над СВx.

В основе МНП лежит функция L(q) – функция правдоподобия, формирующаяся с учетом свойств многомерной функции распределения наблюдений над СВ х.

f(x₁, x₂,…,x_n,q)=f(x₁, q)×f(x₂,q)×…×f(x_n,q)

В указанное равенство подставляются данные и получаем функцию L(q):

L(q)=f(x₁,q)×f(x₂,q)×…×f(x_n,q)

За максимальное правдоподобное значение параметра qпринимаем, при которойL(q) максимально.

Метод моментов(Метод Пирсона).

Метод обладает следующими достоинствами:

Оценки получаемые этим методом всегда являются состоятельными.

Метод моментов мало зависит от закона распределения случайной величины.

Сложность вычисления незначительна.

Известна случайная величина Х, которая характеризуется f(x,θ₁,θ₂…θ_q), аналитический вид этой функции известен.

По выборке объёмом nх₁,х₂,х₃,…х_n– значения случайной величины в выборке вычисляем эмпирические начальные моменты случайной величины:

Находим теоретические моменты:

Основная идея метода моментов заключается в приравнивании значения эмпирических значений моментов теоретическим.

Метод наименьших квадратов.

Параметры уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов, предложенным Лагранжем и Гауссом, который сводится к следующему.

Строятся квадратичные формы:

x_i– измеренное значение переменной,

e- истинное или теоретическое значение этой величины.

Требуется, чтобы сумма квадратов отклонений измеренных значений относительно истинных была минимальна.

52. Понятие статической гипотезы и схеме ее проверки.

Типы и общая схема проверки статистических гипотез

Типы статистических гипотез определяются совокупностью тех задач и методов их решения, которые имеют место в психолого-педагогических исследованиях. По своим прикладным содержанием статистические гипотезы можно разделить на несколько основных х типов по:

o закона распределения случайных величин тех или иных свойств;

o численных показателей параметров (средних, дисперсий, корреляций и др.);

o однородности двух или нескольких выборок

o различий в уровне признаков изучаемого явления или процесса;

o различий в распределении признаков

Общая схема проверки статистических гипотез Несмотря на разнообразие типов гипотез и критериев, схему проверки статистических гипотез можно представить в виде последовательности следующих процедур:

1) формулировка гипотез Н0 и Ні на основе задач исследования;

2) проверка предположений относительно соответствия распределения параметрическом семейству, параметров выборки и другой дополнительной информации;

3) принятие уровня значимости а;

4) выбор статистического критерия;

5) расчеты эмпирического критерия;

6) определение области критических значений критерия;

7) принятие статистического решения;

8) формулировка статистических выводов;

9) принятие решения о продлении (прекращении) исследований;

10) формулировка содержательных выводов.

53.

54.

55.